Метод отображений пуанкаре в гидродинамических системах. Динамический хаос в жидком слое между эксцентрически вращающимися цилиндрами
А. Г. Петров
Институт проблем механики РАН, 117526 Москва
Страницы: 3-21
Аннотация
Исследование плоскопараллельного
движения частиц несжимаемой среды
сводится к исследованию гамильтоновой
системы. Функцией Гамильтона является
функция тока. Функция Гамильтона,
периодически зависящая от времени,
описывает периодический во времени
процесс перемешивания несжимаемой среды
в области. Перемешивание среды
связывается с динамическим хаосом.
Переход к динамическому хаосу изучается
на основе анализа положения лагранжевых
частиц в моменты времени, кратные
периоду, — точек последования Пуанкаре.
Множество точек последования Пуанкаре
исследуется с помощью отображения
Пуанкаре на фазовом потоке. Предлагается
конструктивный метод построения
отображений в параметрическом виде.
Отображение строится в виде ряда по
малому параметру. Показан ряд
преимуществ параметрического метода по
сравнению с методом производящих
функций. Развитый метод применяется при
исследовании движения частиц несжимаемой
вязкой жидкости в слое между двумя
круговыми цилиндрами. Внешний цилиндр
неподвижен, а внутренний вращается
относительно точки, не совпадающей с
центрами обоих цилиндров. Найден
оптимальный режим движения, при котором
площадь области хаотизации максимальна.
|
