Построение обобщенных формул Чезаро для конечных плоских деформаций
Д.В. Георгиевский
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, 119991 Москва
georgiev@mech.math.msu.su
Ключевые слова: кинематика, соотношения Коши, тензоры конечных деформаций, формулы Чезаро, инвариант, плоская деформация
Страницы: 140-145
Аннотация
Исследована задача нахождения вектора перемещений из системы нелинейных дифференциальных уравнений, в которую входят компоненты градиента перемещений. Выражения в правой части этой системы при определенных значениях параметров имеют кинематический смысл тензоров конечных деформаций Лагранжа и Эйлера. Задача заключается в построении обобщенных формул Чезаро при конечных деформациях. Процесс построения решения включает два этапа: алгебраический и дифференциальный, причем второй имеет место для пространства с размерностью, большей либо равной двум. Предложен алгоритм обращения исходной системы и проведены аналитические построения для случая двумерного пространства. Получено решение задачи на первом (алгебраическом) этапе, т. е. выведено точное аналитическое выражение компонент вектора перемещений через известный тензор конечных деформаций и неизвестную скалярную функцию, имеющую кинематический смысл поворота. Сформулированы необходимые условия существования такой зависимости.
|
