Сходимость
H
1-смешанного метода конечных элементов Галеркина для параболических задач с уменьшенной регулярностью исходных данных
М. Трипати, Р. Кумар Синха
Indian Institute of Technology Guwahati, Guwahati, 781039, India
madhusmita.tripathy@gmail.com
Ключевые слова: параболические задачи, H
-смешанный метод конечных элементов Галеркина, полудискретная схема, обратный метод Эйлера, оценки ошибки, parabolic problems, H
-Galerkin mixed finite element method, semi-discrete scheme, backward Euler method, error estimates
Страницы: 273-288
Аннотация
Исследуется сходимость
H
1-смешанного метода конечных элементов Галеркина для параболических задач в одномерном пространстве. Анализируются как полудискретные, так и полностью дискретные схемы при предположении об уменьшенной регулярности исходных данных. Точнее, для пространственно дискретной схемы установлены оценки ошибки порядка \mathcal{O}(
h
2
t
-1/2) при предположении, что начальная функция
p
0 ϶
H
2 (Ω) ∩
H
0
1 (Ω). Кроме того, мы используем энергетический метод совместно с параболической дуальностью для получения оценок ошибки порядка \mathcal{O}(
h
2
t
-1), когда
p
0 находится только в
H
0
1 (Ω). Анализируется дискретный во времени обратный метод Эйлера и устанавливаются границы ошибки почти оптимального порядка.
|
