Теоретическое обоснование единого итерационного процесса совместной количественной оценки трудностей заданий и уровней подготовки студентов
И.С. Шрайфель, И.Н. Елисеев
ФГБОУ ВПО «Донской государственный технический университет», ул. Шевченко, 147, г. Шахты, Ростовская обл., 346500
shraifel17@mail.ru
Ключевые слова: итерационный процесс, итерационная последовательность, трудность задания, уровень подготовки студента, дихотомическая матрица ответов, iterative process, an iterative sequence, difficulty of test questions, level of training students, dichotomous response matrix
Страницы: 107-123
Аннотация
Исследован итерационный процесс совместного оценивания уровней подготовки студентов и трудностей заданий диагностического средства по дихотомической матрице ответов A ( aij ) размера N x M , учитывающего вклад заданий разной трудности в получаемые оценки. Показано, что не для всякой матрицы A существуют бесконечные итерационные последовательности, а в случае существования они не всегда сходятся. Получены широкие достаточные условия их сходимости, состоящие в том, что: 1) матрица A содержит не менее трёх различных столбцов; 2) если расположить столбцы A в порядке неубывания столбцовых сумм, то для любого положения вертикальной разграничительной линии между столбцами найдётся строка, в которой левее линии имеется хотя бы одна единица, а правее линии - хотя бы один ноль. Констатировано, что полученная по результатам реального тестирования матрица ответов A практически достоверно удовлетворяет этим двум условиям. Изучены свойства таких матриц A . В частности, установлена равносильность вышеуказанных условий примитивности квадратной матрицы B порядка M с элементами bij ∑Nell 1 (1- ali ) alj . Средствами матричного анализа доказано, что примитивность B обеспечивает сходимость исследуемых итерационных последовательностей, а также независимость их пределов от выбора начального приближения. Оценена скорость сходимости этих последовательностей и найдены их пределы.
DOI: 10.15372/SJNM20160109 |
