Полулокальная сходимость метода продолжения в банаховых пространствах
М. Прасхант, С. Мотса
University of Kawazulu-Natal, Private Bag X01, Scottsville 3209, Pietermaritzburg, South Africa
maroju.prashanth@gmail.com
Ключевые слова: метод Галлея, выпуклое ускорение метода Ньютона, метод продолжения, банахово пространство, условие Липшица, производная Фреше, Halley's method, convex acceleration of Newton's method, continuation method, Banach space, Lipschitz condition, FrГ©chet derivative
Страницы: 59-75
Аннотация
В данной статье рассматривается полулокальная сходимость метода продолжения между двух итерационных методов третьего порядка, а именно метода Галлея и выпуклого ускорения метода Ньютона, также известного как суперметод Галлея. Анализ сходимости обсуждается с использованием рекуррентных соотношений. Этот подход упрощает анализ и приводит к лучшим результатам. Анализ сходимости проводится при предположении, что вторая производная Фреше удовлетворяет условию непрерывности Липшица. Приводится теорема существования и единственности. Кроме того, получена замкнутая форма границ ошибки для вещественного параметра α ∈ [0,1]. Два численных примера решены для демонстрации эффективности нашего подхода. При сравнении области существования и единственности и границ ошибки для решения, полученного путем нашего анализа, с областями, полученными с использованием мажорирующих последовательностей [15], оказалось, что наш анализ дает лучшие результаты. Кроме того, для конкретных значений α наш анализ сводится к анализу метода Галлея (α = 0) и выпуклого ускорения метода Ньютона (α = 1) с получением лучших результатов.
DOI: 10.15372/SJNM20170106 |
