Преломление плоской волны на выпуклом и вогнутом углах в приближении геометрической акустики
А.Н. Кремлев
НИИ прикладной информатики и математической геофизики, ул. Пролетарская, 131, Калининград, 236029
ankremlev@gmail.com
Ключевые слова: уравнение эйконала, уравнение Гамильтона-Якоби, лучевой параметр, преломление на выпуклом и вогнутом углах, время первых вступлений, аналитическое вязкое решение, головная волна, конечно-разностная схема Годунова, eikonal equation, Hamilton-Jacobi equation, ray parameter, refraction on convex and concave obtuse angle, first arrival times, analytical viscosity solution, head wave, Godunov finite difference scheme
Страницы: 251-271
Аннотация
Построено точное решение уравнения эйконала для плоской волны, преломленной на границе, содержащей вогнутый и выпуклый тупые углы. Под вершиной вогнутого угла решение имеет линию разрыва поля лучевых векторов и первых производных времени первых вступлений, а под вершиной выпуклого угла - конус из волн, дифрагированных на вершине этого угла. Этот конус соответствует конусу дифракции Келлера в геометрической теории дифракции. Рассмотрена взаимосвязь между уравнением эйконала и вытекающего из него уравнения Гамильтона-Якоби для времени прихода нисходящих волн и уравнения сохранения лучевого параметра. Решения этих уравнений совпадают только для докритических углов падения и различны при закритических углах. Показано, что времена прихода волн максимальной амплитуды, представляющие наибольший практический интерес, совпадают со временем, рассчитанным по полю лучевых векторов для уравнения сохранения лучевого параметра. Численный алгоритм, предложенный для расчета этих времен, может быть использован для произвольных скоростных моделей.
DOI: 10.15372/SJNM20170303 |
