Метод получения аналитических решений краевых задач на основе определения дополнительных граничных условий и дополнительных искомых функций
И.В. Кудинов, Е.В. Котова, В.А. Кудинов
Самарский государственный технический университет, Самара, Russia, 443100
totig@yandex.ru
Ключевые слова: нестационарная теплопроводность, аналитическое решение, интегральный метод теплового баланса, дополнительные граничные условия, дополнительные искомые функции, фронт температурного возмущения, координатные функции, бесконечная скорость распространения теплоты, transient thermal conductivity, analytical solution, integral method of heat balance, additional boundary conditions, additional desired function, front of temperature perturbations, coordinate functions, infinite velocity of propagation of heat
Страницы: 153-165
Аннотация
Используя дополнительные граничные условия и дополнительные искомые функции в интегральном методе теплового баланса, рассмотрен метод получения аналитических решений задач теплопроводности, связанный с разделением процесса теплопроводности на две стадии по времени, что позволяет свести решение уравнения в частных производных к интегрированию двух обыкновенных дифференциальных уравнений относительно некоторых дополнительных искомых функций. Для первой стадии отмечается быстрая сходимость аналитического решения к точному, а для второй получено точное аналитическое решение. Дополнительные граничные условия находятся в таком виде, чтобы их выполнение искомым решением было эквивалентно выполнению исходного уравнения в граничных точках и на фронте температурного возмущения. Показано, что выполнение уравнения в граничных точках приводит к его выполнению и внутри области.
DOI: 10.15372/SJNM20190203 |
