Моделирование нелинейных колебаний в микрогенераторе тактовой частоты
С.И. Фадеев1,2, В.В. Когай1,2
1Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия
fadeev@math.nsc.ru
2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, Новосибирск, Россия
kogai@math.nsc.ru
Ключевые слова: математическая модель, микрогенератор, задача Коши, краевая задача, периодические колебания, предельный цикл, устойчивость, фазовая плоскость, продолжение решения по параметру, mathematical model, microgenerator, Cauchy problem, boundary value problem, periodic oscillations, limit cycle, phase plane, continuation of the solution with respect to the parameter
Страницы: 499-511
Аннотация
В данной статье рассматривается математическая модель микрогенератора нового типа, основанная на возбуждении колебаний подвижного электрода в микрозазоре электростатическими силами. Принцип работы микрогенератора аналогичен известной теории часов со спусковым ударным механизмом с тем отличием, что в уравнении движения формулировка правой части учитывает электростатическую природу импульсного воздействия. При этом, как показывает численный анализ, ограниченные колебания с ростом времени стремятся в фазовой плоскости к устойчивому предельному циклу и, таким образом, возникающие колебания устойчивы по отношению к внешним возмущениям. При исследовании периодических колебаний в зависимости от параметров модели используется решение краевой задачи для уравнения с разрывной правой частью, преобразованной к виду, позволяющему применить метод продолжения решения по параметру. Этим способом определена область в пространстве параметров модели, в которой существуют устойчивые предельные циклы.
DOI: 10.15372/SJNM20190408 |
