Критерии разрешимости асимметричных разностных схем при высокоточной аппроксимации граничных условий
В.И. Паасонен1,2
1Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий, Новосибирск, Россия
paas@ict.nsc.ru; viki48@mail.ru
2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет (НГУ), Новосибирск, Россия
Ключевые слова: многоточечная аппроксимация производной, условия баланса потоков, высокоточные граничные условия, диагональное преобладание
Страницы: 335-347
Аннотация
В работе исследуется технология расчета разностных задач с внутренними граничными условиями баланса потоков, построенными с помощью односторонних многоточечных разностных аналогов первых производных произвольного порядка точности. Предлагаемая технология одинаково подходит для любых типов решаемых дифференциальных уравнений и допускает однотипную реализацию при любых порядках точности. Она, в отличие от аппроксимаций, опирающихся на продолженную систему уравнений, не приводит к осложнениям при расщеплении многомерных задач на одномерные. Сформулированы достаточные условия разрешимости и устойчивости реализации алгоритмов методом прогонки для граничных условий произвольного порядка точности. Доказательство основано на приведении многоточечных граничных условий к виду, не нарушающему трехдиагональную структуру матриц, и установлении условий диагонального преобладания в преобразованных строках матрицы, соответствующих внешним и внутренним граничным условиям.
DOI: 10.15372/SJNM20240306 |
