Главная – Журналы – Прикладная механика и техническая физика 2008 номер 2

В рамках линейной теории изучена устойчивость сжимаемых трехмерных пограничных слоев на модели скользящего крыла. Анализ, основанный на приближении локальной автомодельности среднего течения, проводился в рамках решения Фокнера—Скэн—Кука, обобщенного на случай сжимаемых течений. Установлено, что рассчитанные характеристики устойчивости для дозвукового пограничного слоя хорошо согласуются с результатами измерений. В случае сверхзвукового пограничного слоя при числе Маха M = 2 результаты расчетов также согласуются с результатами измерений поперечных масштабов неустойчивых вихрей вторичного течения. Однако рассчитанные скорости нарастания возмущений существенно отличаются от измеренных. Это различие объясняется большой начальной амплитудой возмущений, возбуждаемых в эксперименте, что не позволяет применять линейную теорию устойчивости. При этом развитие естественных пульсаций с небольшой амплитудой достаточно точно описывается теорией. Показано, что влияние сжимаемости на моды неустойчивости поперечного течения незначительно.

Исследуются дисперсионные характеристики гироскопических волн в слое несжимаемой жидкости в полости быстровращающегося цилиндра. Показано, что в слое вязкой несжимаемой жидкости инерционная волна может быть представлена в виде суммы шести винтовых гармоник. Исследовано влияние вязкости жидкости и отношения частоты волны к угловой скорости вращения цилиндра на действительную и мнимую части волнового числа.

Исследуется тепловая конвекция в неоднородной среде, состоящей из жидкости и твердой примеси, в условиях вибраций конечной частоты. В рамках обобщенного приближения Буссинеска выводятся уравнения конвекции и рассматривается задача об устойчивости горизонтального слоя по отношению к бесконечно малым возмущениям при вертикальных вибрациях.

На основе точного спектрального представления “быстрой” части корреляций давление — скорости деформаций проведен анализ полуэмпирических аппроксимаций, используемых для этих корреляций, в рамках моделей турбулентности второго поколения. Получены простые неравенства, связывающие значения модельных констант, параметров средней скорости и инвариантов тензора Рейнольдса. В отличие от условий реализуемости для некоторых типов течений эти неравенства позволяют осуществить проверку указанных аппроксимаций до решения дифференциальных уравнений. При этом показано, что некоторые модели нельзя считать достаточно точными для описания течений с высокой степенью анизотропии. В частности, в значительной части физически допустимой области параметров нарушается условие неотрицательной определенности спектральной матрицы. Границы этой области рассчитаны для случаев безвихревого трехмерного и произвольного двумерного искажения турбулентности в каналах. Для значений модельных констант получены простые ограничения, использование которых позволяет избежать указанных нарушений.

Представлены экспериментальные данные по исследованию устойчивости трехмерного сверхзвукового пограничного слоя на скользящем крыле. Эксперименты выполнены на модели скользящего крыла, имеющего чечевицеобразный профиль, с углом скольжения передней кромки 40° при нулевом угле атаки. Для ламинаризации сверхзвукового пограничного слоя на скользящем крыле использовалась распределенная шероховатость. Впервые проведено исследование взаимодействия бегущих и стационарных возмущений. Выявлены некоторые особенности этого взаимодействия. Показано, что основной причиной возникновения турбулентности в сверхзвуковом пограничном слое на скользящем крыле является вторичная неустойчивость поперечного течения.

Рассматривается стационарное распространение границы паровой каверны в слое метастабильной жидкости вдоль поверхности нагревателя. Температура и скорость распространения межфазной поверхности определяются из уравнений баланса массы, импульса, энергии в окрестности лобовой точки паровой каверны и условия устойчивости стационарного движения межфазной поверхности. Показано, что решение этих уравнений существует только в том случае, если перегрев больше порогового значения. Расчетная скорость движения межфазной границы, а также пороговое значение температуры удовлетворительно согласуются с имеющимися экспериментальными данными для различных жидкостей в широких диапазонах давления насыщения и температуры перегретой жидкости.

Рассматривается осесимметричная задача о вытеснении пластовых флюидов фильтратом бурового раствора при бурении скважин с учетом образования глинистой корки. Анализируется распределение и изменение основных параметров процесса: объема фильтрата, толщины глинистой корки, нефтенасыщенности, давления. Определяется расположение фронтов водонасыщенности и концентрации солей. Полученные результаты сопоставляются с результатами геофизических исследований, выполненных при бурении вертикальных скважин.

В рамках двухфазной модели Иорданского—Когарко—ван Вингаардена в одномерной постановке численно исследована динамика формирования кавитационных зон в жидкости при отражении ударного импульса от свободной поверхности. Показано, что формирование вблизи свободной поверхности системы кавитационных зон (кластеров) с динамически возрастающей объемной концентрацией газовой фазы обусловлено осцилляциями структуры профиля волны разрежения. Быстрая релаксация растягивающих напряжений в зоне кавитации завершается формированием квазистационарного поля массовых скоростей, что обеспечивает практически неограниченный рост кавитационных пузырьков в приповерхностных кластерах и объясняет возникновение “откольных” слоев, наблюдаемых в эксперименте.

Рассмотрена полуэмпирическая двумерная модель турбулентности второго порядка в приближении дальнего турбулентного следа. Искомыми величинами являются дефект скорости, турбулентная кинетическая энергия, диссипация энергии и напряжение Рейнольдса. Найдена полная группа преобразований, допускаемая этой моделью. Построены автомодельные решения, удовлетворяющие естественным краевым условиям. Полученные решения согласуются с экспериментальными данными.

Методом прямого численного моделирования получены индикатрисы рассеяния несферических частиц при их отскоке от гладкой и шероховатой поверхностей. Рассматривались частицы, имеющие форму эллипсоидов вращения, прямоугольных призм и призм со срезанными вершинами. Шероховатость поверхности задавалась в виде двумерного профиля, рассеивающие характеристики которого близки к рассеивающим характеристикам для реальной шероховатости, возникающей в результате абразивной эрозии поверхности, обтекаемой высокоскоростным потоком газовзвеси. Ударное взаимодействие отдельной частицы с поверхностью рассматривалось в трехмерной постановке. Установлено, что индикатрисы рассеяния отраженных частиц существенно зависят от их формы при отскоке от гладкой поверхности и практически не зависят от нее при отскоке от шероховатой поверхности.

Изучено течение тонкой пленки вязкой жидкости, стекающей по вертикальной стенке в поле силы тяжести. Значения температур на твердой стенке и свободной поверхности постоянны. Коэффициенты вязкости и температуропроводности являются функциями температуры. Для малых расходов в длинноволновом приближении получено уравнение, описывающее эволюцию возмущений поверхности.

С использованием полных уравнений Навье — Стокса проведен теоретический анализ процесса стекания вязких пленок по гладкой поверхности. Определены границы области применимости асимптотического и интегрального подходов к описанию волн на стекающих пленках. В широком диапазоне значений чисел Рейнольдса и Капицы рассчитаны различные нелинейные волновые режимы стекания и исследована их устойчивость. Показано, что при малых числах Капицы результаты асимптотического подхода становятся неприменимыми практически для всех чисел Рейнольдса. При больших числах Капицы существенное различие между решением, полученным с использованием асимптотического метода, и расчетом с помощью уравнений Навье — Стокса наблюдается начиная с умеренных чисел Рейнольдса. При больших числах Рейнольдса отсутствует зависимость длины волны нейтральных возмущений от расхода жидкости и фазовая скорость нейтральных возмущений близка к скорости свободной поверхности. Из расчетов нелинейных волновых режимов при умеренных числах Рейнольдса следует наличие внутренних вихревых зон. Показано, что существует лишь несколько семейств стационарно бегущих решений (при расчете по интегральной модели получено счетное множество различных семейств таких решений).

Рассмотрена стационарная математическая модель, описывающая интегральное по времени воздействие на нефтенасыщенный пласт в процессе бурения. Проведено сравнение результатов расчетов с решением задачи в точной нестационарной постановке. На основе численного моделирования выявлены особенности формирования зоны проникновения при бурении вертикальных скважин применительно к водо- и нефтенасыщенным коллекторам.

На примере нескольких конструкционных сплавов различного типа показана возможность сопоставления интенсивности процессов ползучести и длительности до разрушения этих материалов. Уравнение ползучести записывается в безразмерном виде, что позволяет в нормированных величинах сравнивать процессы ползучести вплоть до разрушения, оценивать их различие и в случае совпадения нормированных величин для ряда материалов в соответствующих этим величинам температурно-силовых режимах нагружения моделировать указанные процессы на основе экспериментальных данных для одного из этих материалов.

Рассмотрена плоская линейная нестационарная задача о вдавливании по заданному закону жесткого штампа в упругий слой конечной толщины, лежащий на поверхности сжимаемой жидкости бесконечной глубины. В упругом слое выполняются уравнения Ламе, а в жидкости — волновое уравнение для потенциала скорости. С помощью преобразований Лапласа и Фурье задача сведена к определению контактных напряжений под штампом из решения интегрального уравнения первого рода, ядро которого имеет логарифмическую особенность. Построено асимптотическое решение задачи при больших временах взаимодействия.

Рассматривается деформирование и вязкопластическое течение неньютоновского материала, заключенного между коаксиальными жесткими цилиндрическими поверхностями, при повороте каждой из них с последующей остановкой и поворотом в противоположном направлении. Решение задачи строится в рамках модели больших упруговязкопластических деформаций, в отличие от классических решений, полученных с использованием модели жестковязкопластичного тела. Рассчитаны параметры вискозиметрического процесса как в области развивающегося вязкопластического течения, так и в областях упругого деформирования.

Приведена математическая постановка задачи. Предложен способ определения начальных скоростей точек ледяного покрова при действии точечного ударного импульса. Приведен пример расчета прогибов ледяного покрова.

Проведен анализ собственных колебаний системы параллельных друг другу микро- и нанотрубок, закрепленных горизонтально на упругой подложке. Показано, что с использованием линейной теории оболочек из спектра частот “большой системы”, состоящей из подложки и нанотрубок, можно выделить несколько первых собственных частот, соответствующих изгибным колебаниям одной нанотрубки. Это позволяет оценить ее изгибную жесткость. Полученный вывод подтверждается результатами конечно-элементного моделирования, проведенного в рамках трехмерной теории электроупругости. Представлены результаты модального анализа нанотрубок из арсенида галлия.

Обосновывается модель термоэмиссионного эффекта памяти в горных породах при их циклическом нагревании с возрастающей от цикла к циклу амплитудой температуры. На основе указанной модели рассматривается один из возможных механизмов возникновения эффекта, связанный с градиентом температур на берегах трещин, разделяющих структурные элементы геоматериала.

Рассмотрены волновые процессы в полубесконечном стержне, находящемся в упругой среде, при ударном воздействии внешней распределенной нагрузки. С использованием преобразования Лапласа по времени решена система двух дифференциальных уравнений движения теории балок Тимошенко. Полученные интегралы определены численно. Показано изменение прогиба и изгибающего момента по продольной координате в различные моменты времени.

Для исследования динамического поведения нагруженных оболочек вращения, содержащих неподвижную или текущую сжимаемую жидкость, предложен смешанный конечно-элементный алгоритм. Поведение жидкости описывается потенциальной теорией, уравнения которой сводятся к интегральному виду с помощью метода Галеркина. Динамика оболочки анализируется с использованием вариационного принципа возможных перемещений, в который включается линеаризованное уравнение Бернулли для вычисления гидродинамического давления, действующего со стороны жидкости на оболочку. Решение задачи сводится к вычислению и анализу собственных значений связанной системы уравнений. В качестве примера исследовано влияние гидростатического давления на динамическое поведение оболочек вращения при различных граничных условиях в случае внутреннего течения жидкости.

Исследуются волны в среде Коссера, деформированное состояние которой характеризуется независимыми векторами перемещения и поворота. Рассматривается задача о распространении объемных продольных и поперечных волн. Волновые решения ищутся в виде волновых пакетов, задаваемых спектром Фурье произвольной формы. Показано, что если решение ищется в виде трех компонент вектора перемещения и трех компонент вектора поворота, зависящих от времени и продольной координаты, то исходная система распадается на две, одна из которых описывает продольную волну, а другая — поперечную. Для волн обоих типов получены дисперсионные соотношения и аналитические решения в перемещениях. Дисперсионные характеристики полученных решений отличаются от дисперсионных характеристик соответствующих решений в классической теории упругости.

Приведена математическая постановка нелинейных задач об осесимметричных деформациях пластин и оболочек в двухфазных зонах аустенитно-мартенситных превращений. На основе численного решения задач прямого и обратного превращений построены гистерезисные петли термомеханических циклов для нагруженных давлением круговых пластин и пологих сферических сегментов-куполов, изготовленных из сплава NiTi (никелид титана). Обнаружена возможность динамической неустойчивости процесса деформирования купола в зонах превращений при нагрузках, существенно меньших по сравнению с верхними критическими значениями в изотермических состояниях материала вне зоны превращений. В результате теоретического анализа определены внешние нагрузки, ниже которых не происходит потери устойчивости купола в термоцикле фазовых превращений материала.

Для случая, когда внешнее воздействие существенно превышает предел текучести материала, предложена модель динамического прессования гранулированных сред. Решена задача о радиальном осесимметричном прессовании гранулированных сред с наноразмерной структурой при наличии на оси симметрии жесткого недеформируемого стержня. Проведено сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными о магнитно-импульсном прессовании оксидных порошков с наноразмерной структурой.

При оценке работоспособности различных конструкций, в частности сварных конструкций с мягким сварным швом, предельная нагрузка является одной из основных характеристик. В некоторых случаях различие пределов текучести основного материала и материала сварного шва настолько велико, что пластическая деформация локализуется в тонком сварном шве. С учетом некоторых особенностей такого распределения деформаций получена верхняя оценка предельной нагрузки изгибаемого сварного образца в условиях плоской деформации. Проводится сравнение с известным решением.