Нестационарные течения идеальной несжимаемой жидкости: условия существования и единственности решений
А. Е. Мамонтов, М. И. Уваровская*
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск, relic@hydro.nsc.ru
*Институт математики и информатики Якутского государственного университета
им. М. К. Аммосова, 677016 Якутск, uvar@sakha.ru
Ключевые слова: уравнения Эйлера, идеальная несжимаемая жидкость, нестационарные течения, обобщенные решения, пространства Орлича, лемма Гронуолла
Страницы: 130-145
Аннотация
Рассматривается проблема формулировки минимальных условий на входные данные, при которых можно гарантировать существование и единственность решений краевых задач, описывающих неодномерные течения идеальной несжимаемой жидкости, на примере начально-краевой задачи в пространственно-временном цилиндре, построенном на ограниченной области течения с условием непротекания на ее границе (что соответствует течению жидкости в замкнутом сосуде). Вопросы существования рассмотрены только для плоских течений, а вопросы единственности — и для трехмерных. Искомые условия получены в виде условий принадлежности вихря определенным функциональным пространствам Орлича. Проведено сравнение полученных результатов с известными результатами. Приведены примеры допустимых типов особенностей, при которых полученные результаты сохраняют силу, что составляет физическую интерпретацию этих результатов.
|
