Канонические модули и общее решение уравнений двумерной статической задачи анизотропной упругости
Н. И. Остросаблин
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН
abd@hydro.nsc.ru
Ключевые слова: ортогональные и аффинные преобразования, анизотропия, модули упругости, канонические модули, общее решение, операторы симметрии, диагонализация эллиптической системы
Страницы: 94-106
Аннотация
С использованием ортогонального и аффинного преобразований координат и соответствующих преобразований механических величин уравнения двумерной статической задачи анизотропной упругости приведены к простейшему виду. Доказано, что произвольную матрицу модулей упругости, содержащую шесть независимых компонент, конгруэнтным преобразованием всегда можно привести к матрице с двумя независимыми компонентами, которые названы каноническими модулями. В зависимости от соотношений между каноническими модулями определитель матрицы операторов уравнений в смещениях представляется в виде произведения различных квадратичных множителей. Дано общее представление решения уравнений в смещениях в виде линейной комбинации первых производных от двух квазигармонических функций, удовлетворяющих двум независимым уравнениям. Установлено, что каждому представлению соответствует оператор симметрии, т. е. формула производства новых решений; в трехмерном случае матрица модулей упругости с 21 независимой компонентой конгруэнтна матрице с 12 независимыми каноническими модулями.
|
