Диагонализация трехмерной системы уравнений в смещениях линейной теории упругости трансверсально-изотропных сред
Н.И. Остросаблин
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск
abd@hydro.nsc.ru
Ключевые слова: трансверсально-изотропная среда, модули упругости, продольные нормали, общее решение, операторы рекурсии, диагонализация эллиптической системы
Страницы: 125-145
Аннотация
Для динамической трехмерной системы уравнений в смещениях линейной теории упругости трансверсально-изотропных сред приведены явные выражения для фазовых скоростей и векторов поляризации плоских волн. Найдены все продольные нормали. При некоторых значениях модулей упругости система уравнений приводится к диагональному виду. Для статических уравнений определены все условия эллиптичности системы. Даны два новых представления смещений через потенциальные функции, удовлетворяющие трем независимым квазигармоническим уравнениям. Определены ограничения на модули упругости, при которых соответствующие коэффициенты в этих представлениях действительные различные, равные или комплексные. Показано, что эти представления являются общими и полными. Каждому представлению соответствует оператор рекурсии (симметрии), т. е. формула производства новых решений.
|
