Главная – Журналы – Прикладная механика и техническая физика 2014 номер 1

С использованием подхода Кельвина, описывающего структуру обобщенного закона Гука, проведен анализ потенциальной модели анизотропной ползучести материалов. Рассмотрены уравнения ползучести несжимаемых трансверсально-изотропных, ортотропных материалов и материалов с кубической симметрией. Для тензоров анизотропии этих материалов определены собственные коэффициенты анизотропии и собственные тензоры.

С использованием метода конечных элементов и явной схемы интегрирования по времени типа “крест” решается задача об упругопластическом деформировании, потере устойчивости и закритическом поведении сферических оболочек. Рассматриваются задачи устойчивости полусферических оболочек при внешнем давлении и сжатии между жесткими плитами. Исследуется влияние отверстий и граничных условий на формоизменение оболочки. Показано, что полученные результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Исследуются трещины, возникающие в материалах, обладающих свойствами дилатансии и разносопротивляемости (различные модули упругости при различных видах напряженного состояния). Изучено распределение напряжений и деформаций в дилатирующих разносопротивляющихся телах с трещинами, позволяющее оценить влияние поврежденности на характеристики трещиностойкости.

В рамках нелинейной модели исследована антиплоская деформация несжимаемого цилиндрического тела. Система уравнений сведена к нелинейному уравнению второго порядка для перемещения. Показано, что тип уравнения определяется потенциалом деформаций и может быть смешанным. Рассмотрен пример деформирования полого эллиптического цилиндра, для которого найдено перемещение типа винтовой дислокации и исследованы соответствующие напряжения и нагрузка.

Исследован механизм получения высокопрочных мезокомпозиционных материалов, имеющих ячеистую микроструктуру. Показано, что формирование микроструктуры мезокомпозитов определяется методом прессования, характеризуемым большими величинами деформации и ее скорости, а также составом мезокомпозита; высокопластичная матрица и недеформируемые частицы упрочняющей фазы, не имеющие связи с матрицей мезокомпозита, способствуют процессу самоорганизации ‑ образованию ячеистой микроструктуры. Проведены исследования комплекса свойств мезокомпозитов, позволяющие понять общие закономерности их формирования и оптимизировать их состав. Получен композит оптимального состава, сохраняющий высокую электропроводность меди и значительную пластичность, необходимую для его эффективного использования, обладающий прочностью, на порядок превышающей прочность основы, и значительно превосходящий по прочности и износостойкости дисперсно-упрочненные сплавы, получаемые путем внутреннего окисления. Получены результаты, которые могут быть использованы при создании новых композитных материалов.

С использованием кинематических и статических гипотез, которые позволяют учитывать поперечные сдвиговые напряжения, удовлетворяющие необходимым уравнениям состояния, условиям непрерывности на границе слоев и заданным граничным условиям, проведен анализ напряженно-деформированного состояния осесимметричных многослойных оболочек. Для оценки применимости используемых уравнений изгиба многослойных оболочек проведено сравнение численного решения задачи о напряженно-деформированном состоянии для многослойного стержня с решением Лехницкого (при нагружении консольного стержня сосредоточенной силой и моментом). Показано, что эти решения хорошо согласуются. С использованием феноменологических критериев прочности для каждого слоя сформулирована задача о начальном разрушении рассматриваемых оболочек. Для решения задач оптимизации по весу многослойных оболочек из композитных материалов при комбинированном нагружении предложен метод покоординатного спуска на единичном отрезке. Для многослойного стержня, находящегося под действием равномерно распределенной нагрузки и сосредоточенной силы, определены области безопасных эксплуатационных нагрузок и оптимальное по весу распределение толщин слоев.

Изучается процесс продольного изгиба стержня из упругопластического материала. Показано, что при любой (σ-ε)-диаграмме материала стержня предельная нагрузка (значение продольной внешней силы), которую может “нести” стержень, в безразмерных величинах не превышает текущую жесткость на изгиб наиболее нагруженного (по изгибающему моменту) сечения.

На основе монодоменной модели проводимости сердечной мышцы построены изотропные и анизотропные конечноэлементные модели миокарда, позволяющие исследовать распространение волны возбуждения. В качестве соотношений между трансмембранным током и трансмембранным потенциалом использовались феноменологические уравнения Алиева ‑ Панфилова. С помощью томограммы сердца изучены взаимодействие дополнительного очага первоначального возбуждения с прошедшей волной возбуждения и распространение волны возбуждения. Численное решение получено с использованием алгоритма метода расщепления, позволяющего свести нелинейную краевую задачу в частных производных к последовательности более простых задач: обыкновенных дифференциальных уравнений и линейных краевых задач в частных производных.

На основе аппроксимации решений уравнений теории упругости отрезками полиномов Лежандра построены дифференциальные уравнения изгиба ортотропных пластин. В отличие от уравнений, построенных с использованием кинематических и силовых гипотез, порядок данных дифференциальных уравнений не зависит от вида условий на лицевых поверхностях. Матрицы построенных уравнений зависят от вида краевых условий. Приведено аналитическое решение системы уравнений для случая, когда на верхней и нижней лицевых поверхностях заданы нормальные и касательные напряжения.

Получено полуаналитическое решение задачи об обжатии трубы внешним давлением с последующей разгрузкой. Для оценки влияния зависимости модуля сдвига от пластической деформации на остаточные напряжения и деформации использовались экспериментальные данные, согласно которым при значении накопленной пластической деформации, равном 0,25, модуль сдвига уменьшается на 20 %. Установлено, что, несмотря на значительное уменьшение модуля сдвига, его зависимость от накопленной деформации не оказывает существенного влияния на остаточные деформации. Влияние этой зависимости в основном проявляется в распределении остаточного радиального напряжения, однако и в этом случае оно весьма слабое. Полученное общее решение может быть использовано для оценки влияния зависимости модуля сдвига от накопленной пластической деформации на остаточные напряжения и деформации для других материалов.

В квазистатической постановке решена задача о скольжении сферического штампа по вязкоупругому основанию с учетом сил адгезионного притяжения, которые считаются различными на входе в область контакта и выходе из нее вследствие изменения свойств поверхности при взаимодействии. Установлена зависимость контактных характеристик и силы трения, возникающей вследствие несовершенной упругости основания, от поверхностных и объемных свойств материалов взаимодействующих тел и условий взаимодействия (нагрузка, скорость и т. д.).

Представлены результаты математического и дискретного моделирования линейных задач динамики вязко- и пористо-упругих трехмерных тел. Используются методы и подходы, основанные на формулировке граничных интегральных уравнений, решаемых с помощью граничных элементов. В качестве вязкоупругой модели использована модель стандартного вязкоупругого тела. Для описания свойств пористо-упругого материала применяется полная модель Био с четырьмя базовыми функциями. Проводится сравнение примеров численных решений задач с известными результатами решений.

Проведены экспериментальные исследования деформирования и разрушения стержней из оргстекла (полиметилметакрилата) при сложном нагружении (квазистатическое и циклическое кручение при осевом сжатии). Установлено существование диапазона критических значений осевого напряжения, в котором происходит разрушение стержня крутящим моментом. Обнаружена локализация "замороженных" высокоэластических деформаций при стесненном циклическом кручении, определены условия ее возникновения. Показано влияние осевого напряжения на локализацию деформаций и разрушение, а также влияние циклического кручения на потерю устойчивости стержня, находящегося под действием осевого сжатия.

Проведены экспериментальные исследования деформирования и выпучивания сжатых по оси круговых цилиндрических оболочек из циркониевого сплава Zr2,5Nb в условиях ползучести. Компьютерное моделирование с использованием пакета MSC.Marc 2012 проводилось путем пошагового интегрирования уравнений квазистатического деформирования тонких оболочек с помощью закона Нортона установившейся ползучести. В результате эксперимента и компьютерного моделирования установлено, что формы выпучивания являются комбинацией осесимметричных складок, расположенных либо вблизи одного торца, либо вблизи обоих торцов оболочки, и неосесимметричных форм выпучивания с образованием трех или четырех волн в окружном направлении. Проведено сравнение зависимостей осевых деформаций оболочек от времени, полученных в эксперименте и при компьютерном моделировании. Показано, что при больших значениях осевых сжимающих напряжений эти зависимости удовлетворительно согласуются. При меньших значениях этих напряжений различие теоретических и экспериментальных зависимостей более значительное.

Приведены основные результаты экспериментально-теоретических исследований процессов ползучести и длительной прочности металлов, полученные сотрудниками Научно-исследовательского института механики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Эти результаты развивают и уточняют предложенную Ю. Н. Работновым кинетическую теорию ползучести и длительной прочности. Изучены некоторые проблемы, возникающие при формулировке различных видов кинетических уравнений и описании экспериментальных данных для материалов, которые могут рассматриваться как статистически однородные (при изучении процесса деформирования и разрушения таких материалов не требуется исследовать развитие отдельных трещин). Описаны основные особенности моделей ползучести металлов при постоянных и переменных напряжениях, при одноосном и сложном напряженных состояниях, сформулированных с учетом одного или двух параметров поврежденности. Рассмотрены критериальный и кинетический подходы, используемые при определении длительной прочности в условиях сложного напряженного состояния. Описаны способы моделирования поведения металлов в агрессивной среде. Показаны возможности применения предложенных моделей при решении технологических задач.

Приведен обзор результатов исследований ползучести - одной из наиболее важных характеристик материалов, используемых при высоких температурах. Рассмотрены структурная модель ползучести, методы ускоренных испытаний на ползучесть, изучено влияние структурных параметров на сопротивление ползучести. Проведен анализ проблемы трещиностойкости композитов с металлической матрицей. На примере оксид-молибденового композита показана возможность создания композита с необходимым балансом жаропрочности, трещиностойкости и сопротивления окислению (жаростойкости), в частности композита, эксплуатируемого при температурах 1400÷1600 ºC.

На основе теории старения в формулировке Ю. Н. Работнова разработан единый подход к исследованию процесса ползучести защемленных по контуру пластин с разнообразными структурами армирования. В декартовой и полярной системах координат рассмотрен широкий класс прямолинейных и криволинейных структур армирования. Для этих структур выведены уравнения увеличения прогибов вследствие ползучести и уравнения для определения предельно допустимых времен эксплуатации.

Для волокнистых композитов с полимерной матрицей рассмотрены различные модели докритического разрушения, позволяющие объяснить существенное уменьшение эффективного коэффициента концентрации напряжений по сравнению с теоретическим. Обоснована необходимость введения параметра материала с размерностью длины для описания масштабного эффекта прочности. Сформулирован биомеханический принцип уменьшения концентрации напряжений за счет использования криволинейных волокон, "обтекающих" отверстие.

На примере крыла большого удлинения, которое рассматривается как балка, нагруженная аэродинамическими и инерционными силами, проведено исследование эффективности алгоритмов автоматического управления силами, заданными программой испытаний.

Предложены кинетические уравнения неупругого реологического деформирования энергетического типа, в которых упругая деформация, деформации пластичности и ползучести являются аддитивными составляющими полной деформации и учитывается параметр поврежденности. Рассмотрена модель вязкоупругого материала с ядром ползучести экспоненциального типа. Исследована устойчивость решений по Ляпунову при постоянных напряжениях. Установлена область устойчивости решений системы дифференциальных уравнений математической модели, соответствующая асимптотически ограниченной ползучести материала. Показано, что область неустойчивости решений соответствует появлению третьей стадии ползучести. Установлена связь между устойчивостью решений по Ляпунову и устойчивостью вычислительного алгоритма при численном решении системы уравнений. Выполнена экспериментальная проверка предложенной модели. Показано, что расчетные и экспериментальные данные хорошо согласуются.

Предложена теория качения круглых тел в нормальном режиме, когда на всей площадке контакта выполняются условия сцепления. Эта теория уточняет классическую теорию качения Кулона, согласно которой момент качения прямо пропорционален прижимающей силе (например, весу катящегося тела). Установлено, что момент качения цилиндров прямо пропорционален прижимающей силе в степени 3/2, а момент качения шаров и торов ‑ прижимающей силе в степени 4/3. Показано, что нормальный режим равномерного качения можно реализовать лишь при определенном соотношении упругих постоянных материалов круглого тела и основания, образующих идеальную пару. Проблема Кулона решена для случаев качения упругого цилиндра по упругому полупространству; упругого шара по упругому полупространству; упругого тора по упругому полупространству; цилиндра и шара по туго натянутой мембране. Для этих случаев выведен закон качения и вычислены коэффициенты трения качения, момент качения и сила трения качения.