Главная – Журналы – Сибирский журнал вычислительной математики 2014 номер 4

Предложено понятие клеточного автомата с динамической структурой клеточного пространства (ДКА), которое расширяет возможности классических клеточных автоматов (КА) и позволяет применять клеточно-автоматный подход к задачам моделирования роста биологических тканей. ДКА отличаются от классических КА тем, что структура пространства клеток ДКА может изменяться во времени, а межклеточные связи описываются явно при помощи матрицы соседства. Для ДКА также введены оператор вставки и оператор разбиения клеточного массива, позволяющие динамически менять структуру пространства клеток. На основе этого расширения построена ДКА-модель роста апикальной меристемы побега растения Arabidopsis Thaliana, состоящая из параллельной композиции двух ДКА: асинхронного двухмерного ДКА, моделирующего взаиморегуляцию веществ в биологических клетках, и синхронного одномерного ДКА, моделирующего рост и деление этих биологических клеток. Результаты компьютерного моделирования показали, что поведение предложенной ДКА-модели соответствует поведению существующей модели, основанной на композиции дифференциальных уравнений и метода L-системы (системы Линденмайера). Кроме того, предложенная ДКА-модель позволила ввести имитационный рост отдельных биологических клеток, а также визуализировать динамику веществ в этих клетках (распад, диффузию и синтез).

В работе предлагается последовательный алгоритм решения задачи минимизации квадратичной функции на шаре. На каждой итерации схемы решается двухмерная задача минимизации. Приведены численные сравнения с другими методами.

Доказывается, что глобальная априорная оценка точности приближенных решений линейного операторного уравнения первого рода с возмущенными данными может иметь тот же порядок точности, что и у приближенных данных задачи, только для корректных по Тихонову задач. Предлагается метод оценки качества множества корректности, выбранного для решения обратной задачи, по сравнению с другими множествами. Использование «обобщенного метода невязки на множестве корректности» позволяет устойчиво решить обратную задачу и получить апостериорную оценку точности приближенного решения сравнимую по порядку с точностью данных задачи. Методика иллюстрируется вычислительным примером.

Работа посвящена численному моделированию пространственно-временнόй стохастической структуры поверхности морского волнения и гигантских океанических волн-убийц. Численные алгоритмы строятся на основе условных спектральных моделей случайных полей и моделей временных рядов с использованием данных наблюдений. Изучаются оценки частоты возникновения гигантских волн на основе теории выбросов случайных процессов и полей.

Рассматривается задача о распространении в двумерной среде волны, фронт которой в каждый момент времени t представляет собой окружность с центром в точке (a(t),0) и радиусом r(t). Ставится вопрос, каково в этом случае распределение скоростей в среде. Приведены общие характеристики и примеры таких сред.

В данной статье рассматривается обобщение популярных методов Рунге-Кутты (МРК) до методов Рунге-Кутты со второй производной (МРКВП) для прямого решения жестких начальных задач (НЗ) обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). В этих методах используется техника коллокации и интерполяции. Последняя стадия входной аппроксимации идентична методу на выходе. МРКВП являются L(α)-устойчивыми для исследуемых методов. Приводятся численные эксперименты, в которых один из этих методов сравнивается с методом Рунге-Кутты с двумя производными (МРКДП) и линейным многошаговым методом со второй производной (ЛММВП).

Предлагается новый непараметрический статистический критерий (тест) для проверки гипотезы однородности трех выборок против альтернативной гипотезы, состоящей в том, что случайные величины одной из этих выборок имеют тенденцию быть стохастически больше случайных величин каждой из двух других выборок по отдельности. Известный критерий Уитни эквивалентен частному случаю нового критерия. Сравниваются мощности этих критериев в случаях с экспоненциальными и равномерными распределениями.

В сеточном варианте предложен основанный на тригонометрии функциональный базис, ориентированный на аппроксимацию с высоким порядком точности гладких и кусочно-гладких функций. Дается сравнительный анализ качеств предложенного и полиномиального базисов. Показано преимущество тригонометрического варианта перед полиномиальным.

Рассматриваются спектральные свойства и итерационная схема нахождения спектра от произведения двух некоммутативных частично симметричных операторов в гильбертовом пространстве H, при этом предполагается, что один из операторов является компактным, а второй не обязательно компактным и даже ограниченным в H, но их произведение является компактным в H. Приводится численная реализация итерационной схемы для нахождения спектра оператора при численном решении задачи о собственных колебаниях балки Релея.