Главная – Журналы – Прикладная механика и техническая физика 2014 номер 6

Для течений в тонком слое получено обобщение закона Дарси, связывающего среднюю по поперечной координате скорость и градиент давления. С учетом микровращений и предельного напряжения сдвига выведен нелинейный закон Дарси с предельным градиентом. Показано, что микрополярность жидкости проявляется в увеличении кажущейся вязкости и предельного градиента давления. Получено обобщение закона Дарси на случай пвсевдопластических и дилатантных жидкостей Хершеля — Балкли.

Рассматривается одномерная модель гемодинамики — движения потока крови в кровеносных сосудах, в основе которой лежит система уравнений Навье—Стокса, осредненная по сечению сосуда и сопряженная с линейной или нелинейной моделью для упругой стенки сосуда. Задача состоит в исследовании решений типа бегущих волн в рамках этой модели. Для таких решений система уравнений в частных производных сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению четвертого порядка. Найдена единственная особая точка соответствующей системы дифференциальных уравнений. Установлено, что в особой точке матрица линеаризации системы имеет вещественные или комплексные корни при различных значениях параметров задачи. При специальном выборе параметров она имеет либо четыре комплексно–сопряженных корня с вещественной частью, не равной нулю, либо только чисто мнимые корни. Для этого случая исследовано влияние на решение параметра модели, соответствующего вязкоупругой реакции стенки сосуда. Проведены численные эксперименты для подтверждения и анализа полученных результатов, рассмотрены различные режимы движения крови.

Проведено исследование полоидальной беты β_p и собственной индуктивности l_i путем решения простейшего уравнения Грэда—Шафранова с использованием условия равновесного состояния Соловьева для токамака HT–7 с круговым сечением. Измерения полоидальной беты и собственной индуктивности выполнены с помощью диамагнитного и компенсационного контуров в сочетании с сигналами полоидальных магнитных датчиков. Представлены теоретические и экспериментальные результаты определения значений β_p и l_i. Показано, что расчетные значения полоидальной беты и собственной индуктивности зависят от типа разряда или тока плазмы.

На основе численного моделирования траекторий полета летательных аппаратов с прямоточными воздушно–реактивными двигателями установлено, что все множество возможных траекторий можно разделить на три группы: баллистические траектории, траектории с горизонтальным участком полета и рикошетирующие траектории. Траектории каждой из этих групп можно оптимизировать, например с целью достижения максимальной дальности полета при заданных исходных условиях и ограничениях. Приведены примеры оптимальных траекторий при заданном запасе топлива в зависимости от начального угла наклона траектории, угла атаки летательного аппарата, моментов включения и продолжительности работы двигателя.

Предложена приближенно–аналитическая модель структуры течения в плоском λ–образном псевдоскачке, которое состоит из вязкого пограничного слоя и невязкого ядра. При этом полагается, что граница пограничного слоя является линией тока с заданным по длине канала распределением давления, течение в псевдоскачке состоит из входного участка (маховское отражение косой ударной волны) и последовательности идентичных по структуре внутренних участков. Проведено сравнение с экспериментальными данными и результатами численных расчетов. Показано, что модель достаточно точно описывает структуру течения в псевдоскачке.

С использованием численных методов гидродинамики исследуется турбулентное течение однофазного и двухфазного (воздух — вода) потоков пузырьковой жидкости в вертикальной геликоидальной катушке. Изучено влияние диаметров трубки и спирали, шага спирали, числа Рейнольдса и объемной доли пузырьков на падение давления, коэффициент трения и характеристики потока. Для моделирования двухфазного потока используется модель Эйлера—Эйлера. Трехмерные уравнения неразрывности, законы сохранения количества движения и энергии интегрировались методом объемных конечных объемов. Для моделирования процессов турбулентности использовалась (κ–ε)–модель турбулентности. С помощью полунеявного метода интегрирования уравнений Навье—Стокса определены скорость и давление. Установлено, что вследствие наличия в геликоидальной катушке вторичных сил трение в ней существенно больше, чем в прямолинейной трубке, причем с увеличением кривизны и диаметра трубки оно увеличивается, а с увеличением диаметра спирали и объемной доли пузырьков уменьшается. Полученные результаты численных расчетов хорошо согласуются с известными результатами и экспериментальными данными. Из результатов численных расчетов следует, что вплоть до значения объемной доли пузырьков в общем объеме жидкости, равного 0,1, с увеличением диаметра трубки при постоянных диаметре и шаге спирали коэффициент трения увеличивается, в то время как с увеличением диаметра спирали он уменьшается. Показано, что с увеличением числа Рейнольдса коэффициент трения уменьшается, а объемная доля пузырьков увеличивается.

Описан метод восстановления давления в потоке газа по результатам измерений датчиком давления на пьезоэлементе в аэродинамических трубах кратковременного действия. Предполагается, что измерительная система является линейным динамическим объектом. Квазирешение линейного интегрального уравнения Вольтерры первого рода строится на основе условия выполнения уравнения в среднем на последовательных интервалах, на которые разбивается временной отрезок измерений. Предложена экспериментальная методика определения нормальной реакции датчика (передаточной функции) и приведен пример восстановления давления в потоке воздуха в ударной аэродинамической трубе.

Для описания длинноволновых трехмерных возмущений в пленке жидкости разработана модель, учитывающая наличие касательного напряжения на межфазной поверхности. В данной модели, основанной на разложении компонент вектора скорости жидкости в ряд по линейно независимым базисным функциям (гармоникам), не используется предположение об автомодельности профиля скорости. Проведен линейный анализ устойчивости пленочного течения относительно трехмерных возмущений, а также численное моделирование нелинейных волн.

Методом осреднения по быстрым осцилляциям скорости Крылова—Боголюбова получена замкнутая система уравнений для расчета дрейфа инерционной тяжелой гранулы в неоднородном поле скорости несущей жидкости. Представлены точные аналитические решения и проведено их сравнение с результатами численного решения уравнений движения гранулы. Исследовано влияние инерции гранулы, ускорения массовых сил и частоты колебаний на динамику гранулы в неоднородном осциллирующем поле скорости жидкости.

Приведены результаты сравнения теории и лабораторного эксперимента при моделировании волновых течений, возникающих в результате разрушения плотины на скачке площади сечения в прямоугольном канале, ширина которого в верхнем бьефе больше, чем в нижнем. На основе первого приближения пространственно одномерной теории мелкой воды получены точные автомодельные решения, содержащие эвристический параметр, зависящий от величины полной энергии потока, теряемой на скачке площади сечения. Показано, что теоретические решения достаточно хорошо согласуются с результатами лабораторных экспериментов по возможным типам волн, скорости их распространения и асимптотическим значениям глубины за их фронтами.

С использованием формулы расхода переносимых наносов, не содержащей феноменологических параметров, выполнен анализ причин возникновения донной неустойчивости в канале с песчаным дном. При этом расход наносов однозначно определяется нормальными и касательными придонными напряжениями, а также уклоном донной поверхности. В рамках линейной модели показано, что причиной возникновения донной неустойчивости являются лишь возмущения придонного нормального давления независимо от их природы.

Обсуждаются проблемы, связанные с разработкой движителя типа машущего крыла. Исследуются особенности нестационарного обтекания крыла, влияние его геометрических параметров и закона колебаний на силу тяги и гидродинамический коэффициент полезного действия, предложены формулы для расчета силы тяги при больших значениях числа Струхаля, рассмотрены некоторые схемы движителя и их возможное применение.

С использованием диффузионной модели проведено моделирование процесса экстракции влаги насыпки неошелушенного корейского риса. Определен коэффициент диффузии, что позволило воссоздать динамику распределения влаги в цилиндрической засыпке. Показано, что проведенные численные расчеты при различных значениях начальной влажности удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными, полученными при сушке неошелушенного риса в акустоконвективной сушилке. Получены результаты, свидетельствующие о значительной интенсификации процесса акустоконвективной сушки по сравнению с естественной сушкой.

Экспериментально и теоретически обоснована возможность использования уравнений кинетической теории ползучести Работнова со скалярным параметром поврежденности для описания процессов деформирования (вплоть до разрушения) металлических материалов в условиях ползучести без ограничений на значения деформаций ползучести и диссипации энергии в момент разрушения. При определении функциональных зависимостей в уравнениях ползучести и повреждаемости параметр поврежденности определяется величиной удельной нормированной диссипации энергии в процессе ползучести материала при необходимом условии подобия исходных кривых ползучести для постоянных напряжений и температур в нормированных переменных.

Решена двумерная задача деформирования слоя вязкоупругого материала, приклеенного к твердому основанию, бегущей волной касательного напряжения. Получены аналитические выражения для двух компонент сдвиговой податливости, соответствующих двум компонентам смещения поверхности. Показано, что безразмерные компоненты податливости зависят только от вязкоупругих свойств материала, отношения длины волны к толщине слоя λ / H и отношения скорости волны к скорости распространения сдвиговых колебаний V/C_t⁰. Представлены данные о динамической податливости в диапазонах 0,2 < λ / H < 60,0 и 0,2 < V/C_t⁰ < 5,0. Установлено, что в диапазоне 1,5 < λ / H < 5,0 нормальная компонента сдвиговой податливости резко уменьшается. Приведены графики сдвига фаз компонент смещения относительно фаз приложенных пульсационных сдвиговых напряжений, а также графики смещений и сдвига их фаз по толщине вязкоупругого слоя.

В результате экспериментального исследования областей пластического деформирования в окрестности концентраторов напряжений обнаружено отклонение форм пластических зон в вершинах трещин от форм, получаемых с помощью традиционных моделей. При этом системы полос линий скольжения, наблюдаемые в эксперименте и предсказываемые линейной механикой разрушения, существенно различаются. В рамках теории больших упругопластических деформаций проведено математическое моделирование процессов распространения зон пластичности, основанное на численном решении методом конечных элементов уравнений механики деформируемого твердого тела. В основу математической модели положена гипотеза о существенном влиянии структурной неоднородности материала во всем объеме исследуемого образца на формирование зон пластичности. Неоднородность предела текучести материала задавалась в виде <шахматного> распределения, а также в виде системы горизонтальных и вертикальных полос. Проведено сравнение результатов численных расчетов с экспериментальными данными и показано, что они качественно согласуются.

Рассматривается задача определения напряженно–деформированного состояния, описываемого сингулярными и регулярными членами, и коэффициента интенсивности напряжений в окрестности вершины трещиноподобного дефекта в пластине при двухосном нагружении. Методом Колосова—Мусхелишвили получены выражения для тензора напряжений вблизи вершины эллипса, из которых следуют формулы для напряжений в случае затупленных трещин. Определены максимальное касательное напряжение, главные напряжения и интенсивность напряжений. Получены формулы для коэффициента интенсивности напряжений при двухосном нагружении пластины с трещиноподобным дефектом, которые могут быть использованы в методе голографической интерферометрии.

Анализируется применимость модифицированной модели Леонова—Панасюка—Дагдейла для описания движения трещины нормального отрыва в материалах со структурой в условиях плоского напряженного состояния. Для квазихрупких материалов предложены уточненные формулы критической длины зоны предразрушения и критической нагрузки, содержащие структурный параметр. Проведено обобщение модели Корнева на случай квазивязких материалов. Выполнено численное моделирование распространения зон пластичности в квадратных пластинах из биметалла и однородного материала при квазистатическом нагружении. В численной модели использована лагранжева формулировка уравнений механики деформируемого твердого тела, наиболее предпочтительная для моделирования деформирования тел из упругопластического материала при больших деформациях. Обнаружено, что результаты численных экспериментов хорошо согласуются с результатами расчетов по аналитической модели разрушения материалов со структурой.

Предложена новая формулировка задачи о колебаниях балки на упругом основании на основе нелинейной теории пятого порядка, построенной с использованием точного выражения для кривизны балки. Проведено исследование мод поперечных колебаний балки, которые определяются собственными частотами системы. С помощью аналитического метода разложения по параметру решено частотное уравнение. Показано, что для описания колебаний балки на упругом основании достаточно использовать первый член в разложении. Выполнена оценка точности предложенного метода путем сравнения полученных на его основе результатов с результатами численного решения.