Главная – Журналы – Сибирский журнал вычислительной математики 2016 номер 2

В работе предложены два новых алгоритма для численного моделирования однородных случайных полей. Оба алгоритма являются специальными модификациями известного метода моделирования «по строкам и столбцам» для построения гауссовских однородных полей с корреляционными функциями гауссовского типа. Разработанные алгоритмы позволяют эффективно моделировать однородные случайные поля с широким классом невыпуклых корреляционных функций.

Рассматривается смешанная задача для одномерного уравнения теплопроводности с несколькими вариантами начальных и краевых условий. Для решения применяются явная и неявная схемы. Для неявной схемы при решении системы уравнений используются методы прогонки и итераций. Для анализа погрешностей метода и округления применяется численная фильтрация конечной последовательности результатов, полученной для различных сеток с возрастающим числом узловых точек. Кроме того, для исследования погрешности округления сравниваются результаты, полученные при нескольких длинах мантиссы машинного слова. Аналогичными методами исследуется численное решение смешанной задачи для волнового уравнения. Обнаружено явление возникновения детерминированных зависимостей погрешности численного метода и округления от пространственной координаты, времени и числа узлов. На основе анализа результатов вычислительного эксперимента для разных вариантов условий задач построены модели источников для описания поведения погрешностей во времени. В соответствии с этим моделями, подтвержденными экспериментом, погрешности с течением времени могут в зависимости от условий возрастать, уменьшаться или стабилизироваться аналогично изменению энергии или массы.

Предложен численный алгоритм расчета амплитуды волнового фронта волны цунами, состоящий из нескольких этапов, первым из которых является решение соответствующего уравнения эйконала. Для решения уравнения эйконала использовались подход С.К. Годунова и метод бихарактеристик. Проведено качественное сравнение двух методов на модельных данных. На втором этапе введены новые переменные, связанные с решением уравнения эйконала. На третьем этапе, используя разложение фундаментального решения в новых переменных, получено уравнение меньшей размерности, которое описывает поведение амплитуды переднего фронта волны. Приведены результаты численных расчетов.

В данной статье представлены новые интересные оптимальные семейства методов четвертого порядка типа Чебышева-Хэлли без второй производной. С точки зрения вычислительных затрат для каждого члена семейства необходимо вычисление двух функций и одной производной первого порядка на итерацию, так что их показатели эффективности равны 1.587. На примерах показывается, что предложенные методы могут использоваться в высокопрецизионной вычислительной среде, а также, что большие области притяжения принадлежат нашим методам, тогда как другие методы являются медленными и имеют более темные области притяжения. В то же самое время некоторые методы являются слишком чувствительными к выбору начального приближения.

Предлагается новый подход к методу декомпозиции трехмерной расчетной области на подобласти, сопрягаемые без наложения, основу которого составляет прямая аппроксимация уравнения Пуанкаре-Стеклова на границе сопряжения. Излагаются параллельные алгоритмы и технологии решения трехмерных краевых задач на квазиструктурированных сетках при помощи данного подхода. Даются экспериментальные оценки эффективности распараллеливания на примере решения модельной задачи на квазиструктурированных параллелепипедальных согласованных и несогласованных сетках.

Описан подход для оптимизации торговых стратегий (алгоритмов), основанный на анализе финансовых временных рядов, индикаторах финансовых рынков и эволюционных вычислениях. Предложено использование новой версии алгоритма дифференциальной эволюции для поиска оптимальных параметров торговых стратегий при максимизации их доходности. Экспериментальные результаты показывают, что этот подход может улучшить в несколько раз доходность торговых стратегий.

В статье приведены приближенные аналитические и численные решения класса нелинейных задач на собственные значения, возникающих в нелинейной механике разрушения при исследовании полей напряжений и деформаций вблизи вершины трещины в материале со степенными определяющими уравнениями в условиях смешанного нагружения в рамках предположения реализации плоского деформированного состояния. Асимптотическое решение нелинейной задачи на собственные значения построено с помощью метода возмущений (метода малого параметра), в соответствии с которым разложения механических величин (функции напряжений Эри) осуществляются по искусственному малому параметру, представляющему собой разность между собственным числом, отвечающим нелинейной «возмущенной» задаче, и собственным числом, соответствующим линейной «невозмущенной» задаче. Показано, что метод малого параметра является эффективным методом решения нелинейных задач на собственные значения, возникающих в нелинейной механике разрушения, и позволяет определить новую асимптотику поля напряжений у вершины трещины. Приводится сравнение результатов асимптотического и численного решений задачи для различных значений параметра смешанности нагружения и показателя нелинейности материала.

В работе исследованы сеточно-характеристические методы решения гиперболических систем уравнений с использованием интерполяции высоких порядков на неструктурированных тетраэдральных и треугольных сетках на аппроксимацию, рассмотрены порядки интерполяции от первого до пятого включительно. Также приведены одномерные разностные схемы, соответствующие рассматриваемым методам, и выполнено исследование данных схем на устойчивость. Сеточно-характеристические методы на неструктурированных треугольных и тетраэдральных сетках успешно применяются для решения задач сейсморазведки углеводородов, в том числе, в условиях Арктического шельфа и вечной мерзлоты, а также для решения задач сейсмики, задач динамического деформирования и разрушения, при исследовании анизотропных композитных материалов.