Главная – Журналы – Прикладная механика и техническая физика 2017 номер 3

С использованием решеточного метода Больцмана выполнено моделирование течения жидкости через изотропную пористую среду с хаотически распределенными жесткими частицами эллиптической формы. Определены зависимости величины уменьшения давления и проницаемости от числа Рейнольдса. Исследовано влияние отношения длин большой и малой полуосей эллипса на проницаемость среды при различных значениях пористости. Получена зависимость величины уменьшения давления от вязкости жидкости при различных значениях отношения длин большой и малой полуосей эллипса и величины пористости. Исследовано влияние различных параметров задачи на извилистость пористой среды.

Описаны математические трехмерные модели ткани головного мозга и течения спинно-мозговой (цереброспинальной) жидкости, которые использовались для определения свойств спинно-мозговой жидкости до и после шунтирования у семи больных окклюзивной (закрытой) гидроцефалией. Полученные характеристики спинно-мозговой жидкости сравнивались с соответствующими характеристиками здорового человека. Из анализа результатов моделирования следует, что у больных среднее давление и амплитуда давления (основной показатель при диагностике окклюзивной гидроцефалии) соответственно в 5,3 и 2 раза больше, чем у здоровых людей.

Проведено исследование процесса обтекания сверхзвуковым потоком дельтовидного крыла с острой кромкой и углом стреловидности, равным 60, при его вертикальных колебаниях. При численном моделировании использовались метод конечных объемов и SST ($k{-}\omega$)-модель турбулентности. Моделирование выполнено для различных чисел Маха и различных значений угла атаки. Исследованы структура течения в поперечной плоскости потока и петли гистерезиса, обусловленные наличием областей сосредоточения вихрей, определены точки отрыва вихрей. Изучена структура течения при различных значениях числа Маха, угла атаки, амплитуды и частоты колебаний.

С использованием метода прямого статистического моделирования исследовано влияние коэффициентов гетерогенных реакций диссоциации и рекомбинации на течение разреженного газа через цилиндрический канал. Установлено, что степень диссоциации выходящего из канала потока существенно зависит от отношения коэффициентов диссоциации и рекомбинации. Предложена методика определения коэффициентов диссоциации и рекомбинации на основе экспериментальных данных.

Изучается теплоперенос в осесимметричном течении жидкости Карро на растягиваемой в радиальном направлении пластине. С использованием уравнения состояния Карро описывается движение как псевдопластической, так и дилатантной жидкости. В предположении пограничного слоя строятся уравнения двумерного течения жидкости Карро. С использованием локальных преобразований подобия уравнения задачи сводятся к системе нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Уравнения для скорости и температуры решаются методом Рунге - Кутты пятого порядка совместно с методом стрельбы. Получены численные решения задачи при различных значениях параметров. Обнаружено, что в случае псевдопластической жидкости с увеличением числа Вайсенберга существенно уменьшаются скорость потока и толщина теплового пограничного слоя, в случае дилатантной жидкости имеют место обратные зависимости. Проведено сравнение полученных результатов численных расчетов с известными данными.

Численно решена задача об установившейся смешанной конвекции и теплопереносе с учетом теплового излучения в нелинейной (неньютоновской) жидкости Вильямсона вблизи пористой сжимающейся по экспоненциальному закону пленки. Рассматриваются случаи конвекции, ускоряющей течение и замедляющей его. Уравнения задачи сводятся к нелинейной системе обыкновенных дифференциальных уравнений. С использованием пакета Matlab получено численное решение задачи при различных значениях параметров. Показано, что в случае конвекции, замедляющей поток, существует два неавтомодельных решения, в случае конвекции, ускоряющей поток, - единственное решение. Два неавтомодельных решения существует только в том случае, если через пористую пленку всасывается жидкость определенной массы, которая зависит от параметра Вильямсона, параметра конвекции и параметра излучения.

Исследовано влияние величины шага сетки векторного поля перемещений на оценку деформации в методе корреляции цифровых изображений. Проанализированы причины возникновения и величина погрешности оценки деформации при обработке оптических изображений поверхности материала с различной текстурой. Изучена зависимость величины шага сетки при оценке деформации от величины перемещений, а также от наличия и размера области разрыва в поле деформаций. Предложен адаптированный алгоритм выбора шага сетки, позволяющий уменьшить погрешность вычисления деформации в 1,9 раза, при этом вычислительные затраты уменьшаются в 2,1 раза.

Методом циклического ударного прессования получены объемные образцы из сверхвысокомолекулярного полиэтилена марки GUR 4150 с молярной массой 9,2 x 10⁶ г/моль. При компактировании материал остается в твердофазном состоянии, что обеспечивает сохранение кристаллической фазы с объемной долей до 66 %. По прочностным свойствам образцы не уступают изделиям, получаемым промышленным методом горячего прессования. Показана возможность получения данным методом компактов с микро- и наноразмерными добавками.

Проведено исследование зависимости напряжений и деформаций ползучести вращающегося цилиндра, изготовленного из композита с алюминиевой матрицей, упрочненной частицами карбида кремния SiC, от времени. Изучено влияние равномерно распределенных микро- и наноразмерных частиц SiC на начальную термоупругость и деформацию установившейся ползучести. Поведение материала при ползучести описано с помощью модели Шерби, в которой параметры ползучести являются функциями температуры, а размер частиц составляет от 50 нм до 45,9 мкм. Рассматривалось деформирование цилиндра под действием стационарного температурного поля и силы инерции, обусловленной вращением цилиндра. С использованием уравнения равновесия, соотношений между напряжениями и деформациями, а также между деформациями и перемещениями получены дифференциальные уравнения второго порядка для перемещений с переменными коэффициентами, зависящими от времени. Решение этих дифференциальных уравнений совместно с соотношением Прандтля - Рейса и определяющими соотношениями ползучести материала позволило получить зависимость напряжений и деформаций ползучести от времени. Обнаружено, что минимальные эффективные напряжения достигаются в материале, упрочненном равномерно распределенными частицами SiC, объемная доля которых составляет 20 %, а размер - 50 нм. Установлено, что на внутренней поверхности композитного цилиндра эффективное и окружные напряжения увеличиваются со временем, а на внешней поверхности изменяются незначительно.

Исследуются свойства и микроструктура гибридного композита Al/(Al₂O₃ + TiB2 + ZrB₂), изготовленного методом горячего прессования смеси порошка алюминия с добавлением в различных пропорциях порошков диборида титана TiB₂, диборида циркония ZrB₂ и оксида алюминия Al₂O₃. Проведено исследование микротвердости изготовленного композита и предела его прочности при сжатии. Установлено, что микроструктура композита является однородной, частицы порошка в матрице распределены равномерно.

Представлены результаты исследования на основе метода конечных элементов упругопластического деформирования и накопления повреждений в материалах конструкций при различных режимах циклического нагружения. Поведение материала описывается с помощью соотношений механики поврежденной среды с использованием модели термопластичности, в которой учитываются особенности пластического деформирования материала при циклических нагружениях, и кинетических уравнений теории накопления повреждений энергетического типа. Установлены основные закономерности пластического деформирования и развития повреждений в материалах в режимах жесткого, мягкого, симметричного и несимметричного малоциклового нагружения.

Для всех классов кристаллографических симметрий получены в явном виде матрицы (тензоры) анизотропии квазиупругих (упругих по Коши) материалов. Тензоры анизотропии четвертого ранга таких материалов не обладают главной симметрией, в этом случае матрица анизотропии не является симметричной. В результате введения в пространстве симметричных тензоров напряжений и деформаций различных базисов линейная связь напряжений и деформаций записывается в инвариантной форме, аналогичной форме, в которой записывается обобщенный закон Гука для случая анизотропных гиперупругих материалов, и содержит шесть положительных собственных модулей Кельвина. Показано, что, вводя в пространстве деформаций модифицированные деформации, полученные поворотом, можно перейти к симметричной матрице анизотропии, имеющей место в случае гиперупругости. Для случая трансверсальной изотропии приведены примеры определения собственных модулей Кельвина и собственных базисов и матрицы поворота в пространстве деформаций. Показано, что возможно существование квазиупругих сред с кососимметричной матрицей анизотропии без симметричной части. Предложены некоторые способы экспериментальной проверки модели квазиупругости.

Исследуется хаотическая динамика двух цилиндрических оболочек, вложенных одна в другую с зазором, и подкрепляющей их балки также с зазором, на которую действует распределенная знакопеременная нагрузка. Задача решается с помощью методов нелинейной динамики и качественной теории дифференциальных уравнений. В качестве исходных уравнений используются уравнения Новожилова для геометрически нелинейных структур. Контактное давление определяется методом Кантора. С помощью метода конечных элементов по пространственным переменным уравнения в частных производных для балки и оболочек сводятся к задаче Коши, которая решается методом явного интегрирования (методом Эйлера). Изучается хаотическая синхронизация исследуемой системы.

Определены наибольшие (наименьшие) эффективные жесткости, которые может приобрести гофрированная пластина при изменении формы гофра.

Предложен и экспериментально реализован лазерно-ультразвуковой метод диагностики механических напряжений сжатия или растяжения в стальных конструкциях, основанный на эффекте акустоупругости. Разработан специальный лазерно-ультразвуковой преобразователь, осуществляющий лазерное возбуждение головных (продольных подповерхностных) ультразвуковых волн и высокочувствительную пьезоэлектрическую регистрацию этих волн. На примере образцов рельсов типа Р65 различного качества показано, что независимо от структурно-фазового состояния рельса имеет место одна и та же линейная зависимость относительного изменения скорости головных ультразвуковых волн от абсолютной величины одноосного напряжения сжатия или растяжения, действующего в рельсе.

Исследуется влияние геометрической нелинейности при анализе прочности ортотропных цилиндрических панелей. Приведены значения предельно допустимых нагрузок при линейном и нелинейном вариантах расчета конструкций из однонаправленных углепластиков, а также определены нагрузки, при которых происходит потеря устойчивости. Математическая модель учитывает поперечные сдвиги и геометрическую нелинейность и формулируется в форме функционала полной потенциальной энергии деформации. Расчеты проведены на основе метода продолжения решения по параметру. Для оценки прочности используется критерий максимальных напряжений.

Исследованы изгибные колебания образцов и выявлена существенная зависимость от частоты динамического модуля упругости дюралюминия марки Д16АТ. Показано, что в диапазоне частот 0-20 Гц динамический модуль упругости значительно уменьшается, при более высоких частотах практически не меняется. Разработана общая методика определения форм и частот свободных колебаний конструкции с учетом зависимости динамического модуля упругости материала от частоты его деформирования. Проведены численные эксперименты по импульсному воздействию на удлиненную пластину и показана необходимость учета частотной зависимости динамического модуля упругости дюралюминия в расчетах конструкций.

В рамках упрощенных нелинейных моделей с использованием аналитических и численных методов проведен анализ изменения поперечного сечения оболочки при наличии внешних и внутренних связей. Показано, что подходящий выбор связей позволяет устранять нежелательные складки и придавать круговой оболочке форму правильного полого многогранника.

Проведено компьютерное моделирование процесса распространения упругих волн в трехмерных многослойных трещиноватых средах. При описании динамических процессов используется определяющая система уравнений в частных производных механики деформируемого твердого тела. Для численного решения этой системы применяется сеточно-характеристический метод на криволинейных структурных сетках. Трещиноватость среды учитывается путем явного выделения границ отдельных трещин и постановки специальных граничных условий на них. Рассмотрены различные модели гетерогенной деформируемой среды, содержащей трещиноватую структуру: однородная, с горизонтальными границами, с наклонной и криволинейной границами. Получены волновые поля, регистрируемые на поверхности, проведен анализ их структуры. Показана возможность идентификации волн, рассеянных от трещиноватой структуры, даже в случае непараллельных (наклонных и криволинейных) границ геологических слоев.

Определяются T-напряжения в окрестности надреза V-образной формы на поверхности трубопровода, находящегося под действием внутреннего давления. С использованием метода конечных элементов и коммерческого пакета Castem2000 определяется напряженное состояние в окрестности вершины надреза V-образной формы. Задача решается для различных значений безразмерной глубины надреза. В отличие от случая трещины T-напряжения в случае надреза не являются постоянными, а зависят от расстояния от вершины надреза. Для оценки T-напряжений в окрестности надреза предложен новый метод, основанный на объемном методе Плювинажа. Метод заключается в осреднении T-напряжений по отрезку эффективной длины, расположенному перед вершиной надреза. Длина этого отрезка определяется точкой минимума градиента напряжений в зоне разрушения. Данный подход позволяет количественно оценить стесненность деформаций в окрестности надреза при различной геометрии надреза и различных условиях нагружения, а также с использованием двухпараметрической механики разрушения определить траекторию движения трещины при смешанных режимах нагружения.

Проведено аналитическое моделирование динамики упруго защемленной конусообразной консоли. Нелинейное дифференциальное уравнение колебаний решено с использованием пяти аналитических методов. Получены аналитические зависимости собственной частоты колебаний от начальной амплитуды. Проведено сравнение полученных решений с точным решением задачи и показано, что они хорошо согласуются.

Численно изучается напряженно-деформированное состояние в элементах переменной толщины несферической оболочки, возникающее при импульсном воздействии. Исследовано влияние радиусов вставок, используемых в качестве усиливающих элементов, на величину напряжений в несферических днищах. Изучена зависимость напряженно-деформированного состояния в полюсе оболочки от радиуса вставок. Показано, что использование вставки оптимального радиуса позволяет создать равнопрочную взрывную камеру.