Главная – Журналы – Прикладная механика и техническая физика 2017 номер 6

Исследуется переопределенная система уравнений в частных производных, описывающая двумерные изотермические движения политропного газа. Система приведена к пассивному виду и полностью проинтегрирована. Полученные решения интерпретируются как течения идеальной несжимаемой жидкости, ограниченной свободной поверхностью или движущейся твердой стенкой.

С использованием методов моделирования взаимодействия конструкций с жидкостью проводится исследование гемодинамики здорового человека и двух больных c церебральной аневризмой с шейкой круглой и эллиптической форм. Установлено, что у больных с аневризмой наиболее существенно изменяются напряжения сдвига в стенках сосудов, увеличиваясь в 4,1÷6,5 раза по сравнению с напряжениями сдвига в стенках сосудов здорового человека, причем у больного с шейкой аневризмы круговой формы эти напряжения больше, чем у больного с шейкой аневризмы эллиптической формы. Показано, что течение крови у больного, оставаясь ламинарным, приобретает некоторые свойства турбулентного потока, при этом пульсовое давление на 28÷45 % больше, чем у здорового человека. Обнаружено, что у больного с шейкой аневризмы круглой формы риск повреждения сосудов на 40,8 % выше, чем у больного с шейкой аневризмы эллиптической формы.

С использованием метода тонких люминесцентных покрытий, чувствительных к температуре, исследовано влияние малого цилиндрического притупления передней кромки пластины на формирование пространственных структур в номинально двумерном сверхзвуковом течении в угле сжатия при числе Маха M_∞ ≈ 8 и ламинарном состоянии невозмущенного пограничного слоя. В области присоединения оторвавшегося потока в широком диапазоне чисел Рейнольдса (0,15 · 10⁶÷2,55 · 10⁶) при различных углах отклонения потока и длине пластины обнаружены продольные вихри. Показано, что наличие вихрей вызывает колебания коэффициента теплообмена в поперечном направлении, амплитуда которых может достигать 30 %. При значительных неровностях передней кромки пластины зафиксированы максимальные отклонения числа Стэнтона, достигающие 80 %. Установлено, что при малом притуплении передней кромки существенно уменьшаются как максимальные значения числа Стэнтона в области присоединения, так и амплитуды его колебаний в поперечном направлении, вызванных продольными вихрями. Для ряда условий эксперимента получены решения трехмерных уравнений Навье - Стокса. Показано, что результаты расчетов согласуются с экспериментальными данными. Это свидетельствует о значительном стабилизирующем влиянии малого притупления на интенсивность продольных вихрей.

Представлены результаты исследования переноса тепла и массы при обтекании осциллирующей вертикальной пористой пластины потоком проводящей жидкости третьего порядка при наличии химических реакций. С использованием многопараметрического метода возмущений решаются нелинейные уравнения, описывающие течение жидкости третьего порядка. Проводится сравнение решений, полученных этим методом, с численными решениями, полученными методом параллельной пристрелки. Исследованы зависимости скорости потока, температуры и концентрации вещества от числа Гартмана, параметра всасывания, чисел Прандтля и Шмидта, а также от параметра химической реакции.

Рассмотрена задача о построении асимптотик дальних полей внутренних гравитационных волн, генерируемых осциллирующим локализованным источником возмущений, движущимся в потоке стратифицированной среды конечной глубины. Скорость источника возмущений не превышает максимальной групповой скорости отдельной волновой моды. Волновая картина состоит из волн двух типов: кольцевых и клиновидных. Получены решения, описывающие асимптотики кольцевых волн, которые выражаются через функцию Ханкеля. Асимптотики клиновидных волн выражаются через функцию Эйри и ее производную.

На основе теории перколяции построена комплексная математическая модель гистерезиса относительных фазовых проницаемостей, учитывающая изменение как поверхностных свойств порового пространства, так и реологии фильтрующихся жидкостей при переходе от дренажа к пропитке, что приводит к возникновению гистерезиса. Показано, что учет изменения реологии фильтрующихся жидкостей наряду с учетом гидрофобизации поверхности порового пространства позволяет достичь лучшего соответствия между расчетными и экспериментальными кривыми относительных фазовых проницаемостей.

Изучена устойчивость плоского и цилиндрического течений Пуазейля наножидкостей относительно малых возмущений. Рассмотрены наножидкости на основе этиленгликоля с частицами диоксида кремния. Объемная доля наночастиц изменялась в диапазоне от 0 до 10 %, их размер - от 10 до 210 нм. Построены кривые нейтральной устойчивости, найдены наиболее неустойчивые моды возмущений. Показано, что наножидкости менее устойчивы, чем базовые жидкости, наличие частиц приводит к дополнительной дестабилизации течения, степень которой тем больше, чем выше объемная доля наночастиц и чем меньше их размер. При этом существенно уменьшаются критические числа Рейнольдса и меняется спектр неустойчивых возмущений, в частности, даже при объемной доле частиц, равной 5 %, длина волны наиболее неустойчивого возмущения наножидкости с частицами размером около 20 нм уменьшается почти в четыре раза.

Представлены результаты экспериментального исследования и численного моделирования сверхзвуковых течений газа в радиальных соплах при различной ширине сопел. Показано, что в зависимости от ширины сопла при фиксированном радиусе в сопле реализуются течения различного типа: в широких соплах - сверхзвуковые течения с косыми ударными волнами, вызывающими отрывы пограничного слоя, в узких соплах (микросоплах) - течения с прямым псевдоскачком, разделяющим области сверхзвукового и дозвукового течений. Исследована структура псевдоскачка и определены потери полного давления в случае течения газа в микросопле.

Изучается магнитогидродинамическое течение жидкости Карро вдоль растягиваемого листа. С использованием преобразования подобия дифференциальные уравнения задачи в частных производных сводятся к обыкновенному дифференциальному уравнению. Для решения краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения используется метод ячеек Келлера. Проведено исследование решения при различных значениях числа Гартмана, числа Вайсенберга, параметра тонкостенности, показателя степени, вычислен коэффициент поверхностного трения. Проведено сравнение полученных результатов с известными данными.

Рассмотрены свободные акустические колебания газа в камере при истечении струи через ее сопло с учетом нестационарной составляющей интенсивности вихревой пелены, стекающей с кромки сопла. Установлена обратная связь между акустическими колебаниями и колебаниями, индуцируемыми соответствующей составляющей вихревой пелены. Показано, что при наличии указанной обратной связи может возникнуть неустойчивость акустических колебаний, следствием которой являются акустические автоколебания в камере. Для определения границ области возникновения неустойчивости разработана математическая модель установившихся акустических колебаний в камере с учетом влияния вихревой пелены.

Исследуется поперечный вдув импульсной струи в сверхзвуковой поток с целью создания управляющих усилий в ракетных двигателях на твердом топливе. Расход газа через сопло вдува регулируется с помощью поршня, совершающего возвратно-поступательное движение. С использованием метода конечных объемов и технологии подвижных сеток проводится дискретизация осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье - Стокса и уравнений реализуемой (κ-ε)-модели турбулентности. Сравниваются распределения давления на поверхности пластины, полученные в рамках различных подходов к описанию поля течения и разностных схем. Проводится сопоставление решения, полученного для случая вдува импульсной струи, с решением для случая, когда клапан не препятствует прохождению газа через сопло вдува. Исследуется зависимость управляющего усилия, созданного в результате вдува газа, от времени.

Представлены результаты численного анализа динамики сжатого магматического расплава в щелевом канале при постепенном раскрытии диафрагмы, а также результаты моделирования ее разрушения во времени. Использованы математическая модель Иорданского - Когарко - ван Вингаардена двухфазной среды и модель, описывающая фазовые изменения, происходящие в газонасыщенной магме за фронтом формирующейся волны декомпрессии. Приведены результаты численного моделирования течения с учетом особенностей динамики давления в волне декомпрессии, компонент массовой скорости, объемной доли газовой фазы и вязкости.

С использованием метода Винера - Хопфа получено аналитическое решение задачи о колебаниях ледяного покрова с прямолинейной трещиной на поверхности идеальной несжимаемой жидкости конечной глубины под действием локальной периодической по времени нагрузки. Ледяной покров моделируется двумя тонкими упругими полубесконечными пластинами постоянной толщины. Толщина пластин может быть различной по разные стороны от трещины. Рассмотрены различные граничные условия на краях пластин. В случае контакта пластин одинаковой толщины получено решение в явном виде. Исследована асимптотика прогиба пластин в дальнем поле. Показано, что при контакте пластин различной толщины в дальнем поле выделяются направления под углом к трещине, в которых преимущественно распространяются волны. В случае контакта пластин одинаковой толщины со свободными краями и свободным наложением возбуждается краевая волноводная мода вдоль трещины. Показано, что с наибольшей амплитудой краевая мода распространяется при контакте пластины с вертикальной стенкой. Приведены примеры расчетов.

Построена тепловая модель алюминизированной полимерной оболочки космического калибровочно-юстировочного аппарата для расчета установившегося распределения температуры этой оболочки при ее фиксированной ориентации относительно Солнца. С помощью модифицированного варианта модели проведен анализ квазистационарного распределения температуры оболочки в случае ее вращения с постоянной угловой скоростью вокруг оси, перпендикулярной направлению на Солнце.

Исследуется процесс самовозбуждения термомеханических автоколебаний токонесущего проводника, зависящих от его электрического сопротивления, мощности джоулева тепловыделения, а также от теплоотдачи с его поверхности. Определены условия возникновения автоколебаний и проведено численное моделирование процесса возбуждения колебаний.

Решается задача моделирования электрохимической обработки путем сведения к решению задачи Шварца на параметрическом прямоугольнике с использованием тета-функций. Рассмотрены различные условия (неэквипотенциальность электродов, непостоянство выхода по току) на границе обрабатываемой поверхности. Исследованы нестационарные, квазистационарные, стационарные, предельные решения. Приведены результаты обработки поверхности электродами-инструментами различной формы. Показано, что параметры режима обработки существенно влияют на величину припуска, необходимую для достижения высокой точности копирования.

Изучено влияние способа закрепления торцов на собственные частоты колебаний слоистой балки, изготовленной из перекрестно армированного композита. С использованием энергетического подхода и метода конечных элементов вычислены собственные частоты. Рассмотрены балки с различными краевыми условиями. Для каждого способа закрепления торцов рассмотрен случай как подвижных в осевом направлении торцов, так и неподвижных. Проведено сравнение полученных результатов численных расчетов с известными данными. Установлено, что чем меньше у балки степеней свободы, тем больше собственные частоты поперечных колебаний. Показано, что собственные частоты продольных колебаний балок с подвижными торцами одинаковы для всех типов закрепления торцов, поскольку моды продольных колебаний формируются движениями в продольном направлении.

С использованием уравнений Навье - Стокса и уравнения теплопроводности выполнено численное моделирование теплопереноса за счет естественной конвекции от вертикальной изотермической пластины с игольчатыми ребрами. Определено среднее число Нуссельта при различном положении игольчатых ребер на пластине. Установлено, что среднее число Нуссельта увеличивается с увеличением отношения высоты ребра к его толщине и уменьшается с увеличением угла наклона ребер к пластине. Показано, что для рассмотренных параметров задачи при расположении ребер на пластине рядами, выровненными по горизонтали и вертикали, и при их расположении в шахматном порядке значения среднего числа Нуссельта практически не различаются. Получена формула для вычисления среднего значения числа Нуссельта при различных расстояниях между ребрами в направлении потока, а также при различных значениях отношения длины ребра к его толщине и различных углах наклона ребер к пластине.

Предложен приближенный метод определения напряженного состояния тонкой анизотропной плиты с упругими произвольно расположенными эллиптическими включениями. С использованием комплексных потенциалов задача сведена к задаче определения функций обобщенных комплексных переменных, которая в свою очередь сводится к переопределенной системе линейных алгебраических уравнений, решаемой с помощью сингулярных разложений. Представлены результаты численных исследований, позволивших выявить влияние жесткости упругих включений, расстояний между включениями, их геометрических характеристик на возникающие в плите изгибающие моменты. Установлено, что особенности распределения моментов вблизи вершин линейных упругих включений, характеризуемые коэффициентами интенсивности моментов, возникают только в случаях достаточно жестких и гибких включений.

Представлены результаты экспериментального исследования деформирования и разрушения циркониевого сплава Zr - 1 % Nb при многократном нагружении в условиях низких температур (до -80°). С использованием образцов, вырезанных из труб, применяемых в качестве оболочек твэлов тепловыделяющих сборок ядерных реакторов, проведена серия экспериментов по малоцикловому растяжению и сжатию при низких температурах и исследовано влияние низкой температуры на релаксацию напряжений в материале при различном количестве предварительных нагружений.