Липшицево отображение и его применение к анализу сходимости варианта метода Ньютона
М.Х. Рашид1,2
1Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences, 55 Zhongguancun east road, Haidian district, Beijing-100190, China
harun_math@ru.ac.bd
2University of Rajshahi, Rajshahi-6205, Bangladesh
Ключевые слова: многозначные отображения, липшицевы отображения, обобщенные уравнения, вариант метода Ньютона, полулокальная сходимость
Страницы: 193-212
Аннотация
Пусть X и Y - банаховы пространства. Пусть f : Ω → Y - дифференцируемая по Фреше функция на открытом подмножестве Ω в X, а F - многозначное отображение с замкнутым графиком. Рассмотрим следующее обобщенное уравнение: 0in f(x)+ F(x). В статье исследуется вариант метода Ньютона для решения обобщенного уравнения (1) и анализируются полулокальная и локальная сходимость этого метода при более слабых условиях, чем условия Жан-Алексиса и Петруса [13]. Показано, что этот вариант метода Ньютона сходится сверхлинейно, когда производная Фреше от f является (L,p)-Гельдер непрерывной и (f+F)-1-липшицевой в контрольной точке. Кроме того, даны применения этого метода к задаче нелинейного программирования и вариационному неравенству. Приведены численные эксперименты для иллюстрации теоретических результатов.
DOI: 10.15372/SJNM20210206 |
