Вариационная формулировка связанных задач гидродинамики
С.А. Лурье1,2, П.А. Белов1
1Институт прикладной механики РАН, Москва, 125040, Россия
salurie@mail.ru
2Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Москва, 119991, Россия
Ключевые слова: вариационные модели, неинтегрируемые вариационные формы, необратимые процессы, пространственно-временной континуум, связанная гидродинамика и теплоперенос, уравнения Дарси, уравнения Бринкмана, уравнения теплового баланса
Страницы: 145-160
Аннотация
Предложен метод построения вариационных моделей сплошных сред для обратимых и необратимых процессов на основе обобщенного принципа Гамильтона - Остроградского, сводящегося к принципу стационарности для неинтегрируемой вариационной формы для пространственно-временного континуума. Для диссипативных процессов соответствующая линейная вариационная форма строится в виде суммы вариации лагранжиана обратимой части и линейной комбинации каналов диссипации необратимых физически нелинейных процессов. Рассмотрены примеры использования вариационного подхода для описания гидродинамических моделей. Построены соответствующие вариационные модели гидродинамики Дарси, линейной гидродинамики Навье - Стокса, гидродинамики Бринкмана, градиентной гидродинамики и некоторого обобщения классической нелинейной гидродинамики Навье - Стокса. Для моделирования необратимых процессов гидромеханики с учетом связанности процессов деформирования и сопутствующих физических процессов теплопереноса предлагается использовать вариационный формализм для пространственно-временного континуума, где пространственные и временные процессы рассматриваются одновременно и согласованно, так как нормированное время является координатой.
DOI: 10.15372/PMTF20210515 |
