Об обобщении метода Гаусса-Жордана (Йордана) для решения однородных бесконечных систем линейных алгебраических уравнений
Ф.М. Федоров, Н.Н. Павлов, С.В. Потапова, О.Ф. Иванова, В.Ю. Шадрин
Научно-исследовательский институт математики Северо-восточного федерального университета им. М.К. Аммосова, Якутск, Россия
foma_46@mail.ru
Ключевые слова: однородные бесконечные системы, алгоритм Гаусса-Жордана, алгоритм Гаусса-Йордана, бесконечный определитель, гауссовы системы, метод редукции в узком и широком смыслах
Страницы: 329-342
Аннотация
В данной работе мы, во-первых, используя метод редукции в узком смысле (метод простой редукции), обобщили классический метод Гаусса-Йордана для решения конечных систем линейных алгебраических уравнений на неоднородные бесконечные системы. Обобщение основывается на новой теории решения неоднородных бесконечных систем, предложенной нами, которая дает точное аналитическое решение в виде ряда. Во-вторых, мы показали, что применение редукции в узком смысле в случае однородных систем дает только тривиальное решение, поэтому, чтобы обобщить метод Гаусса-Йордана для решения бесконечных однородных систем, мы использовали метод редукции в широком смысле. Дается численное сравнение, которое показывает приемлемую точность.
DOI: 10.15372/SJNM20220308 |
