|
|
Главная – Журналы – Сибирский журнал вычислительной математики 2024 номер 4
Array
(
[SESS_AUTH] => Array
(
[POLICY] => Array
(
[SESSION_TIMEOUT] => 24
[SESSION_IP_MASK] => 0.0.0.0
[MAX_STORE_NUM] => 10
[STORE_IP_MASK] => 0.0.0.0
[STORE_TIMEOUT] => 525600
[CHECKWORD_TIMEOUT] => 525600
[PASSWORD_LENGTH] => 6
[PASSWORD_UPPERCASE] => N
[PASSWORD_LOWERCASE] => N
[PASSWORD_DIGITS] => N
[PASSWORD_PUNCTUATION] => N
[LOGIN_ATTEMPTS] => 0
[PASSWORD_REQUIREMENTS] => Пароль должен быть не менее 6 символов длиной.
)
)
[SESS_IP] => 34.239.153.44
[SESS_TIME] => 1731309848
[BX_SESSION_SIGN] => 9b3eeb12a31176bf2731c6c072271eb6
[fixed_session_id] => 2423b1f8128ebb2021f43f53402c9180
[UNIQUE_KEY] => 1869f21a1c0e4ed54e90a04869dd225f
[BX_LOGIN_NEED_CAPTCHA_LOGIN] => Array
(
[LOGIN] =>
[POLICY_ATTEMPTS] => 0
)
)
2024 год, номер 4
Е.А. Берендеев1,2, И.В. Тимофеев1,2
1Новосибирский национальный исследовательский государственный университет (НГУ), Новосибирск, Россия beren@inp.nsk.su 2Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН, Новосибирск, Россия
Ключевые слова: параллельный алгоритм, метод частиц в ячейках, решение систем линейных алгебраических уравнений, высокопроизводительные вычисления
Страницы: 365-378
Аннотация >>
Статья посвящена вопросам построения параллельного алгоритма для расчёта динамики плазмы методом частиц в ячейках с использованием полунеявной схемы, сохраняющей энергию и заряд. Данная схема представляет собой двухстадийный предиктор-корректор, где на этапе предсказания используется полунеявный метод Лапенты, в котором сохраняющий энергию линейный ток не удовлетворяет локальному закону Гаусса, а на этапе коррекции токи, электромагнитные поля и скорости частиц подправляются так, чтобы разностные законы сохранения энергии и заряда выполнялись точно. Этот подход оказывается эффективным для моделирования разномасштабных явлений с достаточно большим временным шагом, однако является ресурсоёмким, поскольку требует не только решения двух систем линейных уравнений за шаг, но и перестроения всей матрицы системы. Авторами разработан матрично-операторный алгоритм для программной реализации этой схемы, позволяющий эффективно распараллелить вычисления, а также использовать различные библиотеки для работы с матрицами и решателями систем линейных уравнений. Для построения матрицы использован алгоритм построчного хранения с поиском элементов через хэш-таблицу, что уменьшает объём используемой памяти, число синхронизаций потоков и позволяет существенно ускорить вычисления. Рассматриваемый алгоритм успешно применён в коде Beren3D.
DOI: 10.15372/SJNM20240401 |
Ц. Ду, Т. Хоу
School of Mathematics and Statistics, Beihua University, Цзилинь, Китай dzrdmailbox@foxmail.com
Ключевые слова: уравнение Аллена-Кана, коэффициент мобильности, принцип максимума, энергетическая устойчивость, оценка ошибки
Страницы: 379-391
Аннотация >>
В данной работе предлагается линейная конечно-разностная схема второго порядка для уравнения Аллена-Кана с общей положительной мобильностью. Для временной дискретизации используется схема Кранка-Николсона (КН) и формула Тейлора, а для пространственной аппроксимации - метод центральных конечных разностей. Обсуждаются дискретный принцип максимума (ПМ), дискретная энергетическая устойчивость и оценка ошибки в L∞-норме. Представлены некоторые численные примеры для проверки теоретических результатов.
DOI: 10.15372/SJNM20240402 |
Джеутса А. Кинфак1, Х. Донфак2, Ф.Е. Сапнкен3,4, Дж.Г. Тамба3,4
1Higher Technical Teachers' Training College, University of Buea, Buea, Cameroon jeutsa2001@yahoo.fr 2Faculty of Science, University of Bamenda, Bambili, Cameroon 3University Institute of Technology, University of Douala, Douala, Cameroon 4Higher Institute of Transport, Logistic and Commerce, University of Ebolowa, Ambam, Cameroon
Ключевые слова: конечная разность, задачи диффузии, однородные пористые среды
Страницы: 393-406
Аннотация >>
Мы представляем анализ сходимости метода конечных разностей для решения на четырехугольных сетках задач двумерных течений в однородных пористых средах с полным тензором проницаемости. Мы начинаем с вывода дискретной задачи, используя нашу конечно-разностную формулу для смешанной производной второго порядка. Результат существования и единственности решения этой задачи получается благодаря положительной определенности соответствующей матрицы. Исследуются их теоретические свойства, а именно, устойчивость (с соответствующей дискретной энергетической нормой) и оценки ошибки (с L2-нормой, относительной L2-нормой и L∞-нормой). Представлены численные расчеты.
DOI: 10.15372/SJNM20240403 |
М. Лашкарболок
Department of Civil Engineering, Faculty of Engineering, Golestan University, Aliabad Katoul, Iran m.lbolok@gu.ac.ir
Ключевые слова: пространственно-временная формулировка, радиальные базисные функции, адаптивное уточнение, стратегия перемещения узлов, метод наименьших квадратов
Страницы: 407-424
Аннотация >>
Представлены результаты применения численного метода для решения одномерных гиперболических уравнений. Эти уравнения моделируют динамику жидкости в трубе с меняющимся поперечным сечением. Уравнения записаны в терминах напора и расхода. Для численного моделирования используются радиальные базисные функции и оптимизация методом наименьших квадратов. Этот численный метод предназначен для работы с произвольным распределением узлов в области задачи. Основы применения численного метода были изложены в нашей предыдущей работе. В данной работе мы скорректировали применявшиеся ранее методы, отказались от использования временно-маршевого подхода и использовали метод адаптивного уточнения. Описаны три случая моделирования системы резервуар-труба-клапан, показывающие, что модель воспроизводит четкий градиент времени.
DOI: 10.15372/SJNM20240404 |
Г.В. Решетова1, Е.И. Роменский2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия kgv@nmsf.sscc.ru 2Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия evrom@math.nsc.ru
Ключевые слова: моделирование волновых полей, пористая среда, насыщенная жидкостью, таяние вечной мерзлоты, газовые гидраты, конечно-разностные схемы на сдвинутых сетках, сейсмическое затухание
Страницы: 425-441
Аннотация >>
В работе представлена симметрическая гиперболическая термодинамически согласованная модель насыщенной пористой среды для случая конечных деформаций и ее линеаризация для описания сейсмических волновых полей малой амплитуды в пористых средах, насыщенных жидкостью. Модель позволяет описывать волновые процессы для разных фазовых состояний насыщающей жидкости при ее переходе из твердого состояния в жидкое, например при оттаивании вечной мерзлоты и разложении газогидратов под действием температуры. Для численного решения данной модели разработан метод конечных разностей на сдвинутых сетках. С его помощью проведены тестовые расчеты для модели среды, содержащей слой газогидрата внутри однородной упругой среды. Исследование показало, что характеристики волновых полей в насыщенных пористых средах значительно зависят от пористости, которая меняется при изменении температуры.
DOI: 10.15372/SJNM20240405 |
С. Чжоу
School of Mathematical Sciences, Jiangsu University, Zhenjiang, China dasazxc@gmail.com
Ключевые слова: анализ высокой точности, приведенный элемент Адини-Стокса, модель Бринкмана
Страницы: 443-455
Аннотация >>
В данной работе выполняется анализ высокой точности метода приведенного элемента Адини-Стокса, разработанного в [7], для модели Бринкмана. Мы показываем, что этот метод равномерно сходится с точностью порядка O(h 2) для скорости в норме, зависящей от сетки и параметров, на общих квазиоднородных прямоугольных сетках. Также предлагается соответствующий метод постобработки для повышения точности для давления. Численные примеры подтверждают нашу теорию.
DOI: 10.15372/SJNM20240406 |
О.С. Язовцева
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, Москва, Россия kurinaos@gmail.com
Ключевые слова: нелинейная модель, явная трехслойная разностная схема, жесткая система, гиперболизация, химическая кинетика, окислительная регенерация
Страницы: 457-471
Аннотация >>
В статье исследовано применение гиперболизации параболических уравнений к уравнениям материального и теплового баланса для математической модели окислительной регенерации сферического зерна катализатора с детальной кинетикой. Первоначальная модель сферического зерна построена с использованием диффузионного подхода в сферической системе координат и представляет собой нелинейную систему дифференциальных уравнений. Материальный баланс газовой фазы модели описан уравнениями диффузии-конвекции-реакции с источниковыми членами, составленными для концентраций веществ газовой фазы, баланс твердой фазы - нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями. Уравнение теплового баланса зерна катализатора представляет собой уравнение теплопроводности с неоднородным членом, отвечающим разогреву зерна в ходе химической реакции. Медленные процессы тепломассопереноса в сочетании с быстрыми химическими реакциями приводят к существенным сложностям при разработке вычислительного алгоритма. Для обхода вычислительной сложности применена гиперболизация параболических уравнений модели, заключающаяся во введении второй производной по времени, домноженной на малый параметр, с целью расширения области устойчивости вычислительного алгоритма. Для модифицированной модели построена явная трехслойная разностная схема, реализованная в виде программного модуля. Представлен анализ сходимости разработанного алгоритма. Проведен сравнительный анализ нового вычислительного алгоритма с ранее построенным. Показано преимущество нового алгоритма при сохранении порядка точности. Результатом работы реализованного нового алгоритма являются профили распределения температуры и веществ вдоль радиуса зерна катализатора.
DOI: 10.15372/SJNM20240407 |
|