Главная – Журналы – Прикладная механика и техническая физика 2024 номер 5

Рассматривается краевая задача для нелинейной модели массопереноса, обобщающей классическое приближение Буссинеска при неоднородных граничных условиях Дирихле для скорости и смешанных краевых условиях для концентрации вещества. Предполагается, что коэффициенты вязкости и диффузии, а также сила плавучести в уравнениях модели зависят от концентрации. Разрабатывается математический аппарат для исследования рассматриваемой задачи. На его основе доказывается теорема о глобальном существовании слабого решения, приводятся достаточные условия для данных задачи, обеспечивающие локальную единственность слабых решений

Поставлена задача о совместном нестационарном однонаправленном движении двух несмешивающихся жидкостей в цилиндрической трубе, на твердой поверхности которой задан постоянный перепад температуры. С математической точки зрения задача является сопряженной и обратной относительно градиента давления одной из жидкостей вдоль трубы. Условием переопределения задачи является заданный нестационарный общий расход указанных жидкостей. Найдено стационарное решение. Получены априорные оценки решения нестационарной задачи в равномерной метрике. На основе этих оценок сформулированы достаточные условия для входных данных, при которых стационарное решение является экспоненциально устойчивым

Изучается многомерная начально-краевая задача для системы уравнений Кельвина - Фойгта для вязкоупругой жидкости с нелинейным конвективным слагаемым и линейным импульсным слагаемым - регулярным младшим членом, описывающим импульсные явления. Импульсное слагаемое зависит от целого положительного параметра n и при n → +∞ слабо сходится к выражению, включающему дельта-функцию Дирака, моделирующую импульсные явления в начальный момент времени. Доказывается, что при n → +∞ формируется ассоциированный с дельта-функцией Дирака инфинитезимальный начальный слой и семейство регулярных слабых решений начально-краевой задачи сходится к сильному решению двухмасштабной микро- и макроскопической модели

На основе точного частично инвариантного решения уравнений термоконцентрационной конвекции изучаются характеристики совместных течений испаряющейся жидкости и ламинарного газового потока в плоском горизонтальном канале. Исследуется влияние толщины жидкого слоя и условий для функции температуры на верхней стенке канала на скорость испарения, вызванного прокачкой газа. Верификация точного решения выполняется на основе сравнения с данными экспериментов. Исследуется линейная устойчивость точного решения. Установлено, что независимо от типа граничного теплового режима в системе всегда реализуется колебательная неустойчивость в форме ячеистой конвекции. Теплоизоляция верхней стенки не приводит к изменению структуры наиболее опасных возмущений, незначительно дестабилизирует течение в случае длинноволновых возмущений и оказывает стабилизирующее влияние при коротковолновых возмущениях

Рассмотрена одна из возможных постановок обратной задачи идентификации вихревой структуры по значениям векторов скорости течения в наборе точек и предложен алгоритмический метод ее решения. Подход основан на представлении вихревой структуры в виде комбинации вихрей Рэнкина. При этом под идентификацией понимается определение количества модельных вихрей, их интенсивностей, центров и радиусов. Метод состоит в минимизации в пространстве параметров модельной системы целевого функционала, оценивающего близость известных и моделируемых векторов скорости. Алгоритм включает следующие этапы: поиск начального приближения для вихревой структуры, уточнение параметров модельных вихрей, коррекция полученной структуры. Для решения прямой задачи прогноза развития течения используется решение начально-краевой задачи для уравнений Эйлера динамики идеальной жидкости спектрально-вихревым методом. Приведены результаты тестовых расчетов с использованием предложенного подхода. Показано, что во всех рассмотренных тестах модельная система достаточно точно описывает топологию линий тока при идентификации, составлен прогноз на временах, соответствующих изменению топологии течений

Рассматривается нелинейная задача о неустановившемся движении кругового цилиндра в идеальной бесконечно глубокой жидкости под действием возникающих гидродинамических нагрузок. Используется метод сведения решения исходной математической задачи к решению эквивалентной интегродифференциальной системы уравнений для функции, определяющей форму искомой свободной поверхности, для нормальной и тангенциальной составляющих скорости жидкости на ней и для неизвестной траектории движения цилиндра. Построена начальная по времени асимптотика решения, описывающего движение цилиндра из состояния покоя

На основе трехмерного решения, принадлежащего классу решений Остроумова - Бириха, проводится исследование двухслойных течений жидкости и газопаровой смеси с учетом испарения диффузионного типа на термокапиллярной поверхности раздела. Представлены результаты аналитического и численного моделирования конвективных течений в канале с твердыми непроницаемыми стенками, возникающих при различных температурных режимах. Проводится сравнение значений массовой скорости испарения и термокапиллярных напряжений, рассчитанных на основе точного решения и полученных в экспериментах

Рассматриваются линейные модельные уравнения в частных производных с двумя независимыми переменными. Найдены высшие операторные симметрии и общие решения для ряда гиперболических уравнений. Для некоторых уравнений построены преобразования эквивалентности

На основе разработанной трехмерной нестационарной модели движения проведены расчеты теплообмена в движущейся по дну микроканала жидкой пленке. Жидкость движется под действием спутного потока газа в канале, на дне которого расположен квадратный нагреватель. При этом учитывалось действие всех основных физических факторов при их взаимодействии: диффузионный и конвективный теплопереносы, зависимость свойств жидкости от температуры, термокапиллярный эффект, появление и эволюция поверхностных деформаций, испарение и конденсация жидкости. Установлено, что размер нагревателя существенно влияет на поля температуры и поверхностные деформации, а также на значение температурных экстремумов. Выведена формула для расчета наибольшего достигаемого на подложке превышения среднего значения температуры

Рассматриваются гиперболические системы уравнений некоторого типа, описывающие одномерные нелинейные волны, одинаковым образом распространяющиеся в обоих направлениях оси x. Каждой системе такого типа можно поставить в соответствие другую гиперболическую систему уравнений в два раза более низкого порядка, строящуюся на основе исходной системы уравнений. Изучается сходство решений этой системы уравнений и исходной

Рассмотрены нестационарные одномерные сдвиговые течения вязкоупругой среды. Для сред с несколькими временами релаксации сформулирован общий подход, позволяющий представить известные модели вязкоупругих течений в виде эволюционных систем уравнений первого порядка. Для моделей Джонсона - Сигалмана, Гизекуса и роли-поли найдены условия гиперболичности рассматриваемых классов течений. Уравнения движения вязкоупругой среды представлены в виде полной нелинейной системы законов сохранения. Предложен способ расчета нестационарных разрывных течений в рамках рассматриваемых моделей. Численно исследован класс нестационарных течений Куэтта в зазоре между цилиндрами, используемых в реологических тестах, изучен процесс сдвигового расслоения и его влияние на структуру стационарных течений. Проведено сравнение результатов численных расчетов с экспериментальными данными

Рассматривается математическая модель среды, состоящей из активных частиц, способных корректировать свое движение в зависимости от так называемых сигналов или стимулов. Такие модели применяются, например, при изучении роста живых тканей, колоний микроорганизмов и более высокоорганизованных популяций. Исследуется взаимодействие частиц двух видов, один из которых (хищник) преследует другой (жертву). При этом перемещение хищника описывается уравнением типа уравнения теплопроводности Каттанео, а жертва способна лишь диффундировать. С учетом гиперболичности модели Каттанео при достаточно слабой диффузии жертв можно предположить наличие долгоживущих коротковолновых структур. Однако выявлен механизм неустойчивости и разрушения таких структур. В явной форме выражены соотношения между транспортными коэффициентами хищника, блокирующие этот механизм

Для консервативных механических систем используется метод нормальных координат для приведения двух квадратичных форм к сумме квадратов. В этом случае система дифференциальных уравнений расщепляется на систему независимых осцилляторов. Линейная диссипативная механическая система с конечным числом степеней свободы определяется тремя квадратичными формами: кинетической и потенциальной энергией системы, а также диссипативной функцией Рэлея, которые к сумме квадратов, вообще говоря, не приводятся. Рассмотрены условия, при которых все три квадратичные формы одним преобразованием приводятся к сумме квадратов точно или приближенно. Показано, что для таких систем можно ввести нормальные координаты, в которых система расщепляется на независимые системы второго порядка. Это позволяет построить точные или приближенные аналитические решения в общем виде, причем в случае приближенного решения - с оценкой относительной погрешности. Преимущества такого подхода показаны для задач теоретической механики и электротехники, в которых строятся аналитические решения и проводится оптимизационный анализ. При этом традиционные методы позволяют выполнять лишь численные расчеты при заданных значениях параметров

Исследуется асимптотическое поведение решений начально-краевых задач, возникающих при моделировании движения несжимаемых вязкоупругих жидкостей при различных комбинациях малых параметров релаксации (времени релаксации напряжения при постоянной деформации и времени релаксации деформации при постоянном напряжении), один из которых может быть равен нулю

Представлен обзор работ, посвященных исследованию винтовых течений жидкости, в которых векторы скорости и вихря коллинеарны. Приводятся новые решения уравнений Навье - Стокса для несжимаемой жидкости и уравнений жидкости второго порядка, которые являются двумерными аналогами винтовых течений

Ранее с использованием параболической регуляризации для некоторой подпоследовательности {ε_n}_n∈N, ε_n > 0 доказано существование классического решения задачи об образовании пальцеобразной структуры в однофазной вязкой жидкости в ячейке Хеле-Шоу при наличии поверхностного натяжения (исходной задачи). В данной работе доказывается единственность классического решения исходной задачи с использованием параболической регуляризации для полной последовательности параметра {ε}, ε > 0.

Рассмотрено вязкое течение жидкости между двумя волнистыми горизонтальными поверхностями, не ограниченными в продольном и поперечном направлениях. С использованием полных уравнений Навье - Стокса исследована линейная устойчивость такого течения относительно различных трехмерных возмущений. Изучены два типа волнистости стенок: продольное и поперечное периодическое гофрирование. На первом этапе находится основное решение и проводится линеаризация исходных уравнений в окрестности этого решения. На втором этапе решается обобщенная задача определения собственных значений и анализируется весь возможный спектр возмущений. Варьируемыми параметрами являются число Рейнольдса, амплитуда, период и форма гофрирования. Возмущения полей скорости и давления в общем случае характеризуются двумя волновыми числами, которые являются дополнительными параметрами. Исследовано влияние параметров и формы волнистости стенок на область, в которой начинается ламинарно-турбулентный переход

С использованием конвективной производной Джонсона - Сигалмана рассматриваются двумерные течения вблизи свободной критической точки в несжимаемой вязкоупругой среде Максвелла. Предполагается, что течение осесимметричное, профиль его скорости является линейным вдоль осевой координаты. Найдено общее точное решение осесимметричной задачи о распределении компонент тензора напряжений вблизи критической точки

Путем математического моделирования исследуется вращательная седиментация нейтрально плавучих частиц в суспензиях в случае двумерных круговых течений между двумя цилиндрами. В отсутствие гравитации сепарация частиц вызывается вращением внутреннего цилиндра. Установлено, что седиментация зависит от вращения частиц. В рамках континуума Коссера суспензия рассматривается как микрополярная жидкость. Исследовано влияние эксцентриситета несоосных цилиндров на фронт седиментации

На основе полных уравнений Навье - Стокса обсуждается роль скрытого интеграла движения для корректного описания дальнего поля скорости и давления в случае неавтомодельных затопленных струй несжимаемой вязкой жидкости, когда источник движения имеет ненулевой характерный размер. Показано, что появление скрытого интеграла сохранения обусловлено тем, что координаты точки эффективного источника импульса и точки эффективного источника массы могут не совпадать для реальных протяженных в пространстве источников струйного течения. С использованием специальных функций получено точное аналитическое решение для всех членов асимптотического разложения дальнего поля неавтомодельной затопленной струи, описываемое всеми интегралами движения: сохранения полного потока импульса, сохранения полного потока момента импульса, сохранения полного потока массы и связанного с сохранением полного потока момента импульса дополнительного скрытого интеграла сохранения. Показано, что впервые скрытый интеграл фактически был получен Л. Г. Лойцянским при изучении неавтомодельного решения для затопленной струи в рамках приближения пограничного слоя, но был ошибочно интерпретирован как интеграл сохранения потока массы, вытекающей из источника струи. На основе полученного точного решения проведены расчеты полей скорости и давления при различных числах Рейнольдса и различных значениях скрытого интеграла для модели истечения струи из круглой трубки конечного размера. Анализируется влияние скрытого интеграла движения на картину течения