Об итерационных методах решения уравнений с накрывающими отображениями
Т.В. Жуковская1, Е.С. Жуковский2,3
1Тамбовский государственный технический университет, ул. Советская, 106, Тамбов, 392000
zhukovskaia@mail.ru
2Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина, ул. Интернациональная, 33, Тамбов, 392000
zukovskys@mail.ru
3Российский университет дружбы народов, ул. Миклухо-Маклая, 6, Москва, 117198
Ключевые слова: итерационные методы решения уравнений, накрывающие отображения метрических пространств, приближенное решение, iterative methods for solving equations, covering mappings in metric spaces, approximate solution
Страницы: 357-369
Аннотация
Предлагается итерационный метод решения уравнения, в котором отображение действует в метрических пространствах, является накрывающим по первому аргументу и липшицевым по второму. Каждый следующий элемент последовательности итераций определяется через предыдущий как решение уравнения, где может быть любым достаточно близким к элементом. Получены условия сходимости, даны оценки погрешности. Предлагаемый метод является развитием итерационного метода А.В. Арутюнова нахождения точек совпадения отображений. Для практической реализации метода в линейных нормированных пространствах для определения предлагается выполнить один шаг методом Ньютона-Канторовича. Полученный таким образом метод, в случае если имеет место представление, совпадает с итерационным методом, предложенным в работах А.И. Зинченко, М.А. Красносельского, И.А. Кусакина.
DOI: 10.15372/SJNM20160402 |
