|
|
|
Главная – Журналы – Сибирский журнал вычислительной математики 2016 номер 4
Array
(
[SESS_AUTH] => Array
(
[POLICY] => Array
(
[SESSION_TIMEOUT] => 24
[SESSION_IP_MASK] => 0.0.0.0
[MAX_STORE_NUM] => 10
[STORE_IP_MASK] => 0.0.0.0
[STORE_TIMEOUT] => 525600
[CHECKWORD_TIMEOUT] => 525600
[PASSWORD_LENGTH] => 6
[PASSWORD_UPPERCASE] => N
[PASSWORD_LOWERCASE] => N
[PASSWORD_DIGITS] => N
[PASSWORD_PUNCTUATION] => N
[LOGIN_ATTEMPTS] => 0
[PASSWORD_REQUIREMENTS] => Пароль должен быть не менее 6 символов длиной.
)
)
[SESS_IP] => 18.188.96.17
[SESS_TIME] => 1732182973
[BX_SESSION_SIGN] => 9b3eeb12a31176bf2731c6c072271eb6
[fixed_session_id] => 8d1075abd3f7bc4870c5d15d2068d3b7
[UNIQUE_KEY] => d5b0fe74a0ed13f8d953f5a22233237d
[BX_LOGIN_NEED_CAPTCHA_LOGIN] => Array
(
[LOGIN] =>
[POLICY_ATTEMPTS] => 0
)
)
2016 год, номер 4
|
Т.А. Воронина
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
vta@omzg.sscc.ru
Ключевые слова: цунами, численное моделирование, обратная некорректная задача, регуляризация, сингулярное разложение, решения, tsunami numerical modeling, ill-posed inverse problem, regularization, singular value decomposition and solution
Страницы: 343-356
Аннотация >>
Применение предложенного ранее для модельных постановок подхода для определения первоначальной формы волны цунами в условиях реального события составляет суть представленных здесь результатов. Более того, в рамках развиваемого метода появляется возможность оценить действенность системы наблюдения для восстановления формы источника цунами и предложить методику выбора наиболее оптимального варианта этой системы. Задача определения источника по измерениям формы пришедшей волны в серии удаленных приемников ставится как обратная задача математической физики. Для решения этой некорректной задачи применяется подход, использующий решения. Предложенная методика позволяет избежать неустойчивости численного решения рассматриваемой некорректной задачи. Эффективность предложенного подхода подтверждается на примере численного моделирования для реального события.
DOI: 10.15372/SJNM20160401 |
|
Т.В. Жуковская1, Е.С. Жуковский2,3
1Тамбовский государственный технический университет, ул. Советская, 106, Тамбов, 392000
zhukovskaia@mail.ru
2Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина, ул. Интернациональная, 33, Тамбов, 392000
zukovskys@mail.ru
3Российский университет дружбы народов, ул. Миклухо-Маклая, 6, Москва, 117198
Ключевые слова: итерационные методы решения уравнений, накрывающие отображения метрических пространств, приближенное решение, iterative methods for solving equations, covering mappings in metric spaces, approximate solution
Страницы: 357-369
Аннотация >>
Предлагается итерационный метод решения уравнения, в котором отображение действует в метрических пространствах, является накрывающим по первому аргументу и липшицевым по второму. Каждый следующий элемент последовательности итераций определяется через предыдущий как решение уравнения, где может быть любым достаточно близким к элементом. Получены условия сходимости, даны оценки погрешности. Предлагаемый метод является развитием итерационного метода А.В. Арутюнова нахождения точек совпадения отображений. Для практической реализации метода в линейных нормированных пространствах для определения предлагается выполнить один шаг методом Ньютона-Канторовича. Полученный таким образом метод, в случае если имеет место представление, совпадает с итерационным методом, предложенным в работах А.И. Зинченко, М.А. Красносельского, И.А. Кусакина.
DOI: 10.15372/SJNM20160402 |
|
А.С. Леонов
Национальный исследовательский ядерный университет, Каширское шоссе, 31, Москва, 115409
asleonov@mephi.ru
Ключевые слова: некорректные задачи, регуляризующие алгоритмы, качество приближенного решения, апостериорная оценка качества, РА с экстраоптимальным качеством, ill-posed problems, regularizing algorithms, quality of approximate solution, a posteriori quality estimates, RA with extra-optimal quality
Страницы: 371-383
Аннотация >>
Вводится понятие качества приближенных решений некорректно поставленных обратных задач и изучаются апостериорные оценки качества для различных регуляризующих алгоритмов (РА). Приводятся примеры типичных функционалов качества, возникающих при решении линейных и нелинейных обратных задач. Предлагаются методика и численный алгоритм вычисления апостериорных оценок качества приближенных решений общих нелинейных обратных задач. Вводятся новые понятия оптимального и экстраоптимального качества регуляризующего алгоритма. Развивается теория регуляризующих алгоритмов с оптимальным и экстраоптимальным качеством, в которой, в частности, изучаются оптимальные свойства оценочной функции качества. Приводятся примеры регуляризующих алгоритмов с экстраоптимальным качеством решений и результаты численных экспериментов по апостериорной оценке качества.
DOI: 10.15372/SJNM20160403 |
|
А.Ф. Мастрюков
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
maf@omzg.sscc.ru
Ключевые слова: волновое уравнение, электромагнитные волны, конечно-разностный метод, оптимальный, точность, метод Лагерра, система линейных уравнений, итерации, wave equation, electromagnetic wave, finite-difference, optimal, accuracy, Laguerre method, linear system of equations
Страницы: 385-400
Аннотация >>
В работе рассматривается решение двумерного волнового уравнения с использованием преобразования Лагерра. Получены оптимальные параметры разностной схемы для этого уравнения. Указаны численные значения этих оптимальных параметров. Разностные схемы 2-го порядка с оптимальными параметрами дают точность решения уравнений, близкую к точности решения по схеме 4-го порядка. Показано, что при использовании разложения Лагерра число оптимальных параметров в сравнении с разложением Фурье можно сократить. Это сокращение приводит к упрощению разностной схемы и сокращению объема вычислений, т.е. к эффективности алгоритма. Данная статья была выполнена совместно с академиком Б.Г. Михайленко. Он принимал непосредственное участие на всех стадиях работы вплоть до написания текста статьи. Но обстоятельства сложились так, что в редакцию журнала эта статья поступила только, когда Б.Г. Михайленко уже не стало. По этой причине формально он отсутствует в числе авторов статьи, но фактически он один из ее авторов.
DOI: 10.15372/SJNM20160404 |
|
А.В. Пененко, В.В. Пененко, Е.А. Цветова
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
a.penenko@yandex.com
Ключевые слова: усвоение данных, вариационный принцип, слабые ограничения, прямые и обратные задачи, модель как регуляризатор, последовательные алгоритмы, data assimilation, variational principle, weak-constraint, direct and inverse problems, model as regularizer, sequential algorithms
Страницы: 401-418
Аннотация >>
Задача усвоения данных для нестационарных моделей рассматривается как последовательность связанных обратных задач о восстановлении пространственно-временной структуры функций состояния с учетом различных наборов данных измерений. Усвоение данных осуществляется вместе с идентификацией дополнительной искомой функции, которую мы трактуем как функцию неопределенности модели. Основой для построения алгоритмов служит вариационный принцип. Приводятся и анализируются различные версии алгоритмов решения задачи. На основе принципа невязки построен вычислительно эффективный алгоритм для решения задачи усвоения данных в локально-одномерном случае и получена теоретическая оценка его эффективности. Этот алгоритм является составляющей системы усвоения данных в контексте общей схемы расщепления нестационарной трехмерной модели транспорта и трансформации атмосферной химии.
DOI: 10.15372/SJNM20160405 |
|
Л.Ю. Плиева1,2
1Южный математический институт, ул. Ватутина 53, Владикавказ, Республика Северная Осетия-Алания, 362025
plieva-21@mail.ru
2Северо-Осетинский государственный университет им. К.Л. Хетагурова, ул. Ватутина, 44, Владикавказ, Республика Северная Осетия-Алания, 362025
Ключевые слова: гиперсингулярный интеграл, квадратурная формула, оценка погрешности, hypersingular integral, quadrature formula, the estimation error
Страницы: 419-428
Аннотация >>
Рассматривается гиперсингулярный интеграл на отрезке интегрирования с весовой функцией. Доказываются спектральные соотношения для гиперсингулярных интегралов на отрезке [-1, 1]. Строятся квадратурные формулы интерполяционной степени точности для интегралов с определенными весовыми функциями. Дается оценка погрешности.
DOI: 10.15372/SJNM20160406 |
|
С.Б. Сорокин1,2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
sorokin@sscc.ru
2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090
Ключевые слова: задача теплопроводности, математическая модель, дискретный аналог, несогласованная сетка, сходимость, разностная схема, problem of heat conductivity, mathematical model, discrete analog, non-matching grid, convergence, difference scheme
Страницы: 429-439
Аннотация >>
На несогласованных сетках построен дискретный аналог сопряженно-операторной модели задачи теплопроводности, сохраняющий структуру исходной модели. Проведены численные эксперименты, показывающие, что разностная схема имеет второй порядок точности для случаев разрывных параметров среды в законе Фурье и неравномерных сеток.
DOI: 10.15372/SJNM20160407 |
|
С.В. Черданцев1, Н.В. Черданцев2
1Кузбасский государственный технический университет имени Т.Ф. Горбачева, ул. Весенняя, 28, Кемерово, 650000
svch01@yandex.ru
2Федеральный исследовательский центр угля и углехимии Сибирского отделения Российской академии наук, Ленинградский проспект, 10, Кемерово, 650065
nvch2014@yandex.ru
Ключевые слова: зумпф угольного разреза, понтон, потенциал скоростей, частота волн, ватерлиния, метацентрические высоты, присоединенные массы жидкости, параметрическая качка понтона, уравнение Матье, диаграмма Айнса-Стретта, sump of an open coal mine, pontoon, potential of the velocities, frequency of the waves, waterline, metacentric heights, added masses of liquid, parametric pitching pontoon, Mathieu equation, Inc-Strutt stability diagram
Страницы: 441-456
Аннотация >>
Показано, что за счет периодического изменения метацентрических высот понтона на взволнованной поверхности жидкости в зумпфе угольного разреза понтон способен совершать параметрическую качку как в продольном направлении, так и в поперечном. Уравнение, описывающее параметрическую качку, преобразовано к уравнению Матье, коэффициенты которого зависят как от собственных частот и характеристик плавучести понтона на «тихой воде», так и от частоты колебания жидкости, которая, в свою очередь, определяется размерами зумпфа. Установлены закономерности между параметрами, характеризующими параметрическую качку в продольном и поперечном направлениях, и выявлены области ее неустойчивости.
DOI: 10.15372/SJNM20160408 |
|
В.Н. Чугунов1, Х.Д. Икрамов2
1Институт вычислительной математики Российской академии наук, ул. Губкина, 8, Москва, 119333
chugunov.vadim@gmail.com
2Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, ikramov@cs.msu.su
Ключевые слова: теплицева матрица, ганкелева матрица, циркулянт, косой циркулянт, перестановочность, Toeplitz matrix, Hankel matrix, circulant, skew-circulant, commutativity
Страницы: 457-467
Аннотация >>
Дано полное описание пар матриц ( T,H ) таких, что T - вещественная теплицева матрица, H - вещественная ганкелева матрица и TH=HT.
DOI: 10.15372/SJNM20160409 |
|
