Регуляризующие алгоритмы с оптимальным и экстраоптимальным качеством
А.С. Леонов
Национальный исследовательский ядерный университет, Каширское шоссе, 31, Москва, 115409
asleonov@mephi.ru
Ключевые слова: некорректные задачи, регуляризующие алгоритмы, качество приближенного решения, апостериорная оценка качества, РА с экстраоптимальным качеством, ill-posed problems, regularizing algorithms, quality of approximate solution, a posteriori quality estimates, RA with extra-optimal quality
Страницы: 371-383
Аннотация
Вводится понятие качества приближенных решений некорректно поставленных обратных задач и изучаются апостериорные оценки качества для различных регуляризующих алгоритмов (РА). Приводятся примеры типичных функционалов качества, возникающих при решении линейных и нелинейных обратных задач. Предлагаются методика и численный алгоритм вычисления апостериорных оценок качества приближенных решений общих нелинейных обратных задач. Вводятся новые понятия оптимального и экстраоптимального качества регуляризующего алгоритма. Развивается теория регуляризующих алгоритмов с оптимальным и экстраоптимальным качеством, в которой, в частности, изучаются оптимальные свойства оценочной функции качества. Приводятся примеры регуляризующих алгоритмов с экстраоптимальным качеством решений и результаты численных экспериментов по апостериорной оценке качества.
DOI: 10.15372/SJNM20160403 |
