Согласованные численные схемы для решения нелинейных обратных задач идентификации источников градиентными алгоритмами и методами Ньютона-Канторовича
А.В. Пененко
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
a.penenko@yandex.ru
Ключевые слова: обратная задача идентификации источников, метод Ньютона-Канторовича, градиентный алгоритм, сопряженные уравнения, оператор чувствительности, согласованные численные схемы, inverse source problem, Newton-Kantorovich method, gradient-type algorithm, adjoint equations, sensitivity operator, consistent numerical schemes
Страницы: 99-116
Аннотация
Рассмотрены алгоритмы решения обратной задачи идентификации источников для систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений продукции-деструкции. Построены согласованные, в смысле тождества Лагранжа, численные схемы для решения прямых и сопряженных задач. На основе сопряженных уравнений построен оператор чувствительности и его дискретный аналог, связывающий возмущения искомых параметров модели с возмущениями измеряемых величин. Этот оператор позволяет получить семейство квазилинейных операторных уравнений, связывающих искомые величины и данные обратной задачи. Для решения таких уравнений можно применять методы ньютоновского типа. В работе приводится численное сравнение эффективности градиентных алгоритмов на основе согласованных и несогласованных численных схем, а также алгоритма Ньютона-Канторовича при решении обратной задачи идентификации источника в нелинейной модели Лоренца.
DOI: 10.15372/SJNM20180107 |
