Точные решения стационарных уравнений идеальной магнитогидродинамики в естественной системе координат
С.В. Головин1,2, Л.Т. Сэсма1,2
1Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия
golovin@hydro.nsc.ru
2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, Новосибирск, 630090, Россия
ltoledo@fisica.ugto.mx
Ключевые слова: магнитная гидродинамика, криволинейная система координат, оптимальная система подалгебр, точное решение, вихреисточник, magnetohydrodynamics, curvilinear coordinate system, optimal system of subalgebras, exact solution, vortex source
Страницы: 58-73
Аннотация
Рассматриваются уравнения идеальной магнитной гидродинамики, описывающие стационарные течения невязкой идеально электропроводной жидкости. Описаны классы точных решений этих уравнений. С использованием естественной криволинейной системы координат, в которой линии тока и магнитные силовые линии являются координатными кривыми, уравнения модели частично интегрируются и приводятся к форме, более удобной для описания магнитных линий и линий тока частиц. Поскольку введенная система координат связана с исходной нелокальным преобразованием, допускаемая системой группа может измениться. Для системы в естественных координатах вычислена бесконечномерная (содержащая три произвольные функции времени) группа симметрий. Для этой группы построена оптимальная система подгрупп размерностей 1 и 2. Для одной из подгрупп оптимальной системы найдено инвариантное точное решение, описывающее течение электропроводной жидкости типа вихреисточника с закручивающимися магнитными линиями и линиями тока.
DOI: 10.15372/PMTF20190205 |
