Точные решения уравнений мелкой воды для задачи о колебании жидкости в модельной акватории и их применение в верификации численных алгоритмов
Н.А. Мацкевич1,2, Л.Б. Чубаров1,2
1Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, Новосибирск, Россия
nikitamatskevitch@gmail.com
2Институт вычислительных технологий Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия
chubarov@ict.nsc.ru
Ключевые слова: накат волн на берег, свободная поверхность, сила Кориолиса, сила донного трения, математическое моделирование, уравнения мелкой воды, аналитические решения, обыкновенные дифференциальные уравнения, численные алгоритмы, метод крупных частиц, верификация, wave run-up, free surface, Coriolis force, bottom friction, mathematical modeling, shallow water equations, exact solutions, ordinary differential equations, numerical algorithms, large particles method, verification
Страницы: 281-299
Аннотация
В статье обсуждаются подходы к построению точных решений уравнений мелкой воды для задачи о колебаниях жидкости в акватории параболической формы (вплоть до вырожденного случая). Для поиска этих решений делается ряд предположений относительно формы их представления, учёта вращения Земли и донного трения. Окончательные результаты получаются путём решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. При этом свободные поверхности являются поверхностями I или II порядка. Приводятся условия, при которых построенные решения являются ограниченными и допускают локализацию в пространстве. Результаты используются для верификации численного алгоритма метода крупных частиц, рассматриваются вопросы эффективности использования построенных решений в задачах верификации численных алгоритмов моделирования наката волн на берег.
DOI: 10.15372/SJNM20190303 |
