Гомогенизация гармонических уравнений Максвелла с учетом межфазных поверхностных токов: слоистая структура
Ю. Амира1, В.В. Шелухин2,3
1Университет Клермон-Овернь, Клермон-Ферран, Франция
youcef.amirat@uca.fr
2Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия
shelukhin@hydro.nsc.ru
3Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, Новосибирск, 630090, Россия
Ключевые слова: уравнения Максвелла, межфазные токи, гомогенизация, двух-масштабная сходимость, Maxwell equation, interphase currents, homogenization, two-scale convergence
Страницы: 3-20
Аннотация
Рассматриваются уравнения Максвелла для композитного двухкомпонентного слоистого материала с периодической структурой в поле гармонического по времени источника, действующего вдоль слоев. Проводится двухмасштабная гомогенизация уравнений с учетом комплексной проводимости межфазных слоев и их толщины. Краевая задача для систем дифференциальных уравнений с краевыми условиями сводится к задаче в слабой вариационной формулировке. Устанавливается однозначная разрешимость задачи. Анализируется случай низких частот при межфазных поверхностных токах различной интенсивности с учетом длины волны и длины скин-слоя, которые зависят от частоты. Выводятся макроуравнения и определяются эффективные материальные константы, такие как магнитная и диэлектрическая проницаемости и электрическая проводимость. Описаны условия, при которых эффективные параметры зависят от межфазных токов. Установлено, что при специально подобранных параметрах межфазных слоев эффективная диэлектрическая проницаемость может быть отрицательной, если ее определять по эффективному волновому числу.
DOI: 10.15372/PMTF20190401 |
