Идентификация источника в уравнении Смолуховского с использованием ансамбля решений сопряженного уравнения
А.В. Пененко1,2, А. Салимова1,2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия
a.penenko@yandex.ru
2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, Новосибирск, Россия
aksalimova@yandex.ru
Ключевые слова: уравнение Смолуховского, обратная задача идентификации источников, метод Ньютона-Канторовича, сопряженные уравнения, оператор чувствительности, Smoluchowsky equation, inverse source problem, Newton-Kantorovich method, adjoint equations, sensitivity operator
Страницы: 183-199
Аннотация
Алгоритм идентификации источников в системах нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений продукции-деструкции применен к обратной задаче для дискретизированного уравнения Смолуховского. Неизвестная функция источника оценивается по временным рядам измерений концентраций частиц определенных размеров. На основе ансамбля решений сопряженных уравнений построен оператор чувствительности, связывающий возмущения искомых параметров модели с возмущениями измеряемых величин. Он сводит обратную задачу к семейству квазилинейных операторных уравнений. Для решения уравнений применяется алгоритм типа Ньютона-Канторовича с использованием r -псевдообратных матриц. Численно изучены эффективность и свойства алгоритма.
DOI: 10.15372/SJNM20200206 |
