Главная – Журналы – Сибирский журнал вычислительной математики 2020 номер 2

1 декабря 2019 года в результате тяжелой болезни от нас ушел Александр Васильевич Кельманов. Александр Васильевич Кельманов приехал в Академгородок в 1974 году после окончания Ижевского механического института. Начал свою работу в Новосибирском государственном университете (НГУ) на должности стажера-исследователя, чуть позже поступил в аспирантуру НГУ. Долгое время работал в НИЧ НГУ, по договорам вел совместные исследования с коллегами из лаборатории анализа данных Института математики СО АН СССР, а с 1989 г. официально перешел в штат лаборатории.

РассмотреночисленноерешениепрямойзадачирассеяниядлясистемыуравненийЗахарова-Шабата. На основе тождества Марчука предложен метод четвертого порядка точности аппроксимации. Проведено численное моделирование задачи рассеяния на примере двух характерных краевых задач с известными решениями. Расчеты подтвердили высокую точность предложенного алгоритма, необходимую в ряде практических приложений для оптического и акустического зондирования сред в прикладной оптике и геофизике.

В работе рассматривается неизученная экстремальная задача суммирования элементов числовых последовательностей Y длины N и U длины q ≤ N . В задаче требуется минимизировать сумму разностей взвешенных сверток последовательностей переменной длины (не менее q ). В каждой разности первая невзвешенная свертка - автосвертка растянутой на переменную длину последовательности U (путем кратных повторов ее элементов), вторая - взвешенная свертка этой растянутой последовательности с подпоследовательностью из Y. Анализируется вариант задачи с заданным на входе числом суммируемых разностей. Мы показываем, что задача эквивалентна одной из проблем аппроксимации последовательности Y элементом X из экспоненциального по мощности множества последовательностей. Это множество объединяет все последовательности длины N , которые в качестве подпоследовательностей включают M допустимых квазипериодических (флуктуационных) повторов последовательности U . Каждый квазипериодический повтор порождается допустимыми преобразованиями последовательности U . Этими преобразованиями являются: 1) сдвиг U на переменную величину, которая между соседними повторами не превышает T_max ≤ N ; 2) переменное растягивающее отображение U в последовательность переменной длины, которое определяется в виде повторов элементов из U , кратность этих повторов - переменная величина. Критерием аппроксимации является минимум суммы квадратов расстояний между элементами последовательностей. Мы доказываем, что рассматриваемая экстремальная задача и вместе с ней задача аппроксимации разрешимы за полиномиальное время. А именно, мы показываем, что существует точный алгоритм, который находит решение задачи за время O(T³_max M N ). Если T_max - фиксированный параметр задачи, то время работы алгоритма равно O( M N ). Примерами численного моделирования проиллюстрирована применимость алгоритма к решению модельных прикладных задач помехоустойчивой обработки ECG- и PPG-подобных квазипериодических сигналов (electrocardiogramlike и photoplethysmogram-like signals).

В статье представлен новый численный метод с малой диссипацией решения, основанный на комбинации метода Годунова и кусочно-параболического метода на локальном шаблоне. Подробно описана конструкция численного метода, приведено тестирование метода на одномерной задаче о распаде разрыва. В работе приведены результаты численного моделирования столкновения двух релятивистских газовых сфер.

В статье рассматривается распространение волны от точечного источника в случае, когда скорость волны v в среде задаётся формулой v = 1/√ y . Получены точные решения соответствующего уравнения эйконала и проведена их верификация численными методами. Установлена неединственность решения этого уравнения в случае, когда точечный источник находиться в начале координат.

В данной статье рассматриваются численные методы приближения и моделирования задачи Стокса-Дарси с новым граничным условием. Мы исследуем надежный стабилизированный полностью смешанный метод дискретизации. Метод обеспечивает устойчивость схемы конечных элементов и не использует множители Лагранжа для введения члена стабилизации во временную дискретизацию задачи Стокса-Дарси. Также получена корректная схема конечных элементов и выполнен анализ ее сходимости. Эффективность и точность этих численных методов иллюстрируется с использованием различных численных тестов.

Алгоритм идентификации источников в системах нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений продукции-деструкции применен к обратной задаче для дискретизированного уравнения Смолуховского. Неизвестная функция источника оценивается по временным рядам измерений концентраций частиц определенных размеров. На основе ансамбля решений сопряженных уравнений построен оператор чувствительности, связывающий возмущения искомых параметров модели с возмущениями измеряемых величин. Он сводит обратную задачу к семейству квазилинейных операторных уравнений. Для решения уравнений применяется алгоритм типа Ньютона-Канторовича с использованием r -псевдообратных матриц. Численно изучены эффективность и свойства алгоритма.

Проведен характеристический анализ уравнений односкоростной теплопроводной парогазокапельной смеси, в которой учтен межфракционный теплообмен и показана их гиперболичность. Приведены расчетные формулы метода Годунова с линеаризованным римановым решателем, с использованием которого рассчитан ряд течений смеси.

Статья посвящена решению обратной граничной задачи для уравнения теплопроводности и оценке погрешности приближенного решения. К решаемой задаче неприменимо преобразование Фурье по времени, которое позволяет получить оценку погрешности. Потому в уравнении теплопроводности использовано преобразование функции, которое позволило получить оценку.