Решение уравнения Пуассона с особенностями методом коллокации и наименьших квадратов
В.А. Беляев
Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия
belyaevasily@mail.ru
Ключевые слова: метод коллокации и наименьших квадратов, уравнение Пуассона, краевая задача, особенность, полиномы Чебышева, многосеточный алгоритм, least-squares collocation method, Poisson equation, boundary value problem, singularity, Chebyshev polynomials, multigrid algorithm
Страницы: 249-263
Аннотация
Предложены и реализованы новые h-, p- и hp-варианты метода коллокации и наименьших квадратов (КНК) решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. В работе рассматриваются примеры решения задач с особенностями в виде больших градиентов, высокой скорости роста производных решения с ростом порядка дифференцирования, разрыва вторых производных на границе области в угловых точках, осциллирующего решения с различными частотами при наличии точки разрыва типа полюс для производных любого порядка. Новые варианты метода основаны на специальном выборе точек коллокации в корнях полиномов Чебышева первого рода, а также базисных функций в виде произведения полиномов Чебышева. Проанализировано поведение численного решения на последовательности сеток и при увеличении степени аппроксимирующего полинома с использованием точных аналитических решений. Получены формулы для операции продолжения, необходимые для перехода с грубой сетки на более мелкую на многосеточном комплексе в методе Федоренко.
DOI: 10.15372/SJNM20200302 |
