|
|
|
Главная – Журналы – Сибирский журнал вычислительной математики 2020 номер 3
Array
(
[SESS_AUTH] => Array
(
[POLICY] => Array
(
[SESSION_TIMEOUT] => 24
[SESSION_IP_MASK] => 0.0.0.0
[MAX_STORE_NUM] => 10
[STORE_IP_MASK] => 0.0.0.0
[STORE_TIMEOUT] => 525600
[CHECKWORD_TIMEOUT] => 525600
[PASSWORD_LENGTH] => 6
[PASSWORD_UPPERCASE] => N
[PASSWORD_LOWERCASE] => N
[PASSWORD_DIGITS] => N
[PASSWORD_PUNCTUATION] => N
[LOGIN_ATTEMPTS] => 0
[PASSWORD_REQUIREMENTS] => Пароль должен быть не менее 6 символов длиной.
)
)
[SESS_IP] => 18.226.17.210
[SESS_TIME] => 1732183447
[BX_SESSION_SIGN] => 9b3eeb12a31176bf2731c6c072271eb6
[fixed_session_id] => e9e5c8cbb42d33db0adf75103aeb0e75
[UNIQUE_KEY] => 65197dcb569d3d25f1510e707eb87cc3
[BX_LOGIN_NEED_CAPTCHA_LOGIN] => Array
(
[LOGIN] =>
[POLICY_ATTEMPTS] => 0
)
)
2020 год, номер 3
|
А.К. Алексеев, А.Е. Бондарев
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук, Москва, Россия
aleksey.k.alekseev@gmail.com
Ключевые слова: погрешность расчета, ансамбль численных решений, концентрация меры, уравнения Эйлера, discretization error, ensemble of numerical solutions, measure concentration, Euler equations
Страницы: 233-248
Аннотация >>
Ансамбль численных решений, полученных с использованием независимых алгоритмов, позволяет построить вокруг численного решения гиперсферу, которая содержит истинное решение. Основой данного анализа служат геометрические соображения, такие как неравенство треугольника и концентрация меры в пространствах большой размерности. В результате возникает возможность построения неинтрузивного постпроцессора, позволяющего на ансамбле решений определить погрешность расчета на фиксированной сетке. Представлены численные расчеты для двумерных сжимаемых уравнений Эйлера, демонстрирующие возможности данного постпроцессора.
DOI: 10.15372/SJNM20200301 |
|
В.А. Беляев
Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия
belyaevasily@mail.ru
Ключевые слова: метод коллокации и наименьших квадратов, уравнение Пуассона, краевая задача, особенность, полиномы Чебышева, многосеточный алгоритм, least-squares collocation method, Poisson equation, boundary value problem, singularity, Chebyshev polynomials, multigrid algorithm
Страницы: 249-263
Аннотация >>
Предложены и реализованы новые h-, p- и hp-варианты метода коллокации и наименьших квадратов (КНК) решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. В работе рассматриваются примеры решения задач с особенностями в виде больших градиентов, высокой скорости роста производных решения с ростом порядка дифференцирования, разрыва вторых производных на границе области в угловых точках, осциллирующего решения с различными частотами при наличии точки разрыва типа полюс для производных любого порядка. Новые варианты метода основаны на специальном выборе точек коллокации в корнях полиномов Чебышева первого рода, а также базисных функций в виде произведения полиномов Чебышева. Проанализировано поведение численного решения на последовательности сеток и при увеличении степени аппроксимирующего полинома с использованием точных аналитических решений. Получены формулы для операции продолжения, необходимые для перехода с грубой сетки на более мелкую на многосеточном комплексе в методе Федоренко.
DOI: 10.15372/SJNM20200302 |
|
М.Х. Бештоков
Институт прикладной математики и автоматизации, Нальчик, Россия
beshtokov_murat@rambler.ru
Ключевые слова: нелокальные краевые задачи, априорная оценка, разностная схема, уравнение псевдопараболического типа, дифференциальное уравнение дробного порядка, дробная производная Герасимова-Капуто, Non-local boundary value problem, a priori estimate, difference scheme, equation of pseudoparabolic type, differential equation of fractional order, Gerasimov-Caputo fractional derivative
Страницы: 265-287
Аннотация >>
Работа посвящена нелокальным краевым задачам для псевдопараболических уравнений дробного порядка с оператором Бесселя с переменными коэффициентами и разностным методам их решения. Для решения рассматриваемых задач получены априорные оценки в дифференциальной и разностной трактовках, из чего следуют единственность и устойчивость решения по начальным данным и правой части, а также сходимость решения разностной задачи к решению соответствующей дифференциальной задачи.
DOI: 10.15372/SJNM20200303 |
|
И.В. Бойков, В.А. Рязанцев
Пензенский государственный университет, Пенза, Россия
i.v.boykov@gmail.com
Ключевые слова: обратные задачи, логарифмический и ньютоновский потенциалы, гравиразведка, некорректные задачи, регуляризация, inverse problems, logarithmic and Newtonian potentials, gravimetry, ill-posed problems, regularization
Страницы: 289-308
Аннотация >>
Исследуются аналитические и численные методы решения обратных задач логарифмического и ньютоновского потенциалов. Рассматривается следующая задача в случае ньютоновского потенциала. В области Ω{Ω:-l ≤ x,y ≤ l, H υ (x,y) ≤ z ≤ H} распределены с плотностью ρ(x,y) источники, возмущающие гравитационное поле Земли. (Здесь υ(x,y) неотрицательная финитная с носителем Ω = [l,l]2 функция, 0 ≤ υ(x,y) ≤ H.) Требуется одновременно восстановить глубину H залегания контактной поверхности z=H, плотность ρ(x,y) источников и функцию υ(x,y), определяющую поверхность z = H-υ(x,y). Методы восстановления основаны на использовании построенных в работе нелинейных моделях теории потенциала. В случае ньютоновского потенциала в качестве исходных используются следующие виды информации: 1) значения поля силы тяжести и его первой и второй производных; 2) значения поля силы тяжести на разных высотах. Продемонстрирована возможность одновременного восстановления функций ρ(x,y), υ(x,y) и константы H в аналитическом виде. Построены итерационные методы для их одновременного восстановления. На модельных примерах продемонстрирована эффективность предложенных численных методов.
DOI: 10.15372/SJNM20200304 |
|
Э.А. Бондарев1, А.Ф. Воеводин2, К.К. Аргунова1, И.И. Рожин1
1Институт проблем нефти и газа Сибирского отделения Российской академии наук, Якутск, Россия
akk@ipng.ysn.ru
2Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия
voevodin@hydro.nsc.ru
Ключевые слова: уравнение состояния, дросселирование, кривая инверсии, природный газ, математическое моделирование, equation of state, inverse curve, natural gas, mathematical modeling
Страницы: 309-313
Аннотация >>
Для уравнения состояния реального газа Редлиха-Квонга, которое широко используется при описании поведения углеводородных смесей, построена кривая инверсии, определяющая смену знака коэффициента дросселирования. Диапазон изменения приведенных значений давления и температуры соответствует характерным для систем добычи и транспорта природного газа величинам.
DOI: 10.15372/SJNM20200305 |
|
И.В. Киреев
Институт вычислительного моделирования Сибирского отделения Российской академии наук, Красноярск, Россия
kiv@icm.krasn.ru
Ключевые слова: численные методы, линейная алгебра, ортогональные проекторы, метод Качмажа, подпространства Крылова, numerical methods, linear algebra, orthogonal projectors, Kaczmarz method, Krylov sub-spaces
Страницы: 315-324
Аннотация >>
В статье в операторной форме предложена итерационная процедура построения ортогональной проекции вектора на заданное подпространство. Алгоритм базируется на евклидовой ортогонализации степенных последовательностей специального линейного преобразования, порождённого исходным подпространством. Предложен основанный на этой же идее метод численного решения совместных систем линейных алгебраических уравнений. Приведены результаты численных экспериментов.
DOI: 10.15372/SJNM20200306 |
|
П.В. Стогний1, Н.И. Хохлов2, И.Б. Петров1,2
1Московский физико-технический институт, Долгопрудный, Московская обл., Россия
stognii@phystech.edu
2Институт системных исследований Российской академии наук, Москва, Россия
k_h@inbox.ru
Ключевые слова: газовые карманы, численное трехмерное моделирование, сеточно-характеристический метод, Арктический шельф, gas pockets, numerical 3D modelling, grid-characteristic method, Arctic shelf
Страницы: 325-338
Аннотация >>
Приповерхностный газ в донных геологических слоях водного пространства представляет большую опасность для буровых установок в случае случайного вскрытия его залежей. Газ начинает устремляться к поверхности воды, что грозит рано или поздно выбросом в атмосферу. Важно уметь прогнозировать данные выбросы с течением времени с целью предотвращения катастрофических последствий с гибелью не только буровых установок, но и людей. В работе представлены результаты численного моделирования распространения сейсмических волн в моделях с газовыми залежами сквозь слоистую структуру грунта к поверхности водного пространства для трехмерного случая. Моделирование проводилось в течение 4-х лет для залежей, расположенных на расстоянии 1000 м от дна моря. Результаты расчетов (волновые картины и сейсмограммы) показали приближение газа к поверхности воды на 4-й год расчета. Важным результатом является согласованность результатов 3D-моделирования с ранее полученными результатами 2D-моделирования.
DOI: 10.15372/SJNM20200307 |
|
М.А. Якунин
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия
yma@osmf.sscc.ru
Ключевые слова: стохастические дифференциальные уравнения, винеровская и пуассоновская составляющие, обобщенный метод Эйлера, стохастические осцилляторы, stochastic diп¬Ђerential equations, Wiener and Poisson components, generalized Euler method, stochastic oscillators
Страницы: 339-350
Аннотация >>
С помощью метода статистического моделирования исследуется влияние винеровских и пуассоновских случайных шумов на поведение линейного осциллятора и осциллятора Ван-дер-Поля. Для линейного осциллятора получено аналитическое выражение автоковариационной функции решения стохастического дифференциального уравнения (СДУ), позволяющее совместно с формулами для математического ожидания и дисперсии решения проводить параметрический анализ и исследовать точность оценок моментов численного решения СДУ, полученного на основе обобщенного явного метода Эйлера. Для осциллятора Ван-дер-Поля численно исследовано влияние пуассоновской составляющей на характер колебаний первого и второго моментов решения СДУ при большой величине скачков.
DOI: 10.15372/SJNM20200308 |
|
