Решение обратной граничной задачи теплообмена для неоднородного шара
В.П. Танана1,2, Б.А. Марков3, А.И. Сидикова1
1Южно-Уральский государственный университет, Челябинск, Россия
tananavp@susu.ru
2Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия
3Челябинское высшее военное авиационное училище штурманов, Челябинск, Россия
smpx1969@mail.ru
Ключевые слова: оценка погрешности, модуль условной корректности, преобразование Фурье, некорректная задача
Страницы: 313-330
Аннотация
В статье изучается задача об определении граничного условия в уравнении теплопроводности для композиционных материалов. Математически это сводится к уравнению теплопроводности в сферических координатах для неоднородного шара. Температура внутри шара считается неизвестной на бесконечном интервале времени. Для ее отыскания измеряется температура теплового потока в разделе сред в точке r = r 0. В работе проведено аналитическое исследование прямой задачи, которое позволило дать строгую постановку обратной задачи и определить функциональные пространства, в которых естественно решать обратную задачу. Основная трудность, на решение которой направлена статья, заключается в получении оценки погрешности приближенного решения. Для оценки модуля условной корректности используется метод проекционной регуляризации, который позволяет получить точные по порядку оценки.
DOI: 10.15372/SJNM20210307 |
