Приближенное решение сингулярных интегральных уравнений с применением рядов Чебышева на классе функций, обращающихся в нуль на одном конце и в бесконечность на другом конце интервала интегрирования
Ш.С. Хубежты
Северо-Осетинский государственный университет им. К.Л. Хетагурова, Владикавказ, Россия
shalva57@rambler.ru
Ключевые слова: сингулярные интегралы, индекс уравнения, квадратурные формулы, вычислительные схемы, наилучшая равномерная аппроксимация, оценка погрешности
Страницы: 331-341
Аннотация
Строятся вычислительные схемы для приближенного решения сингулярного интегрального уравнения первого рода, ограниченного на одном конце и не ограниченного на другом конце интервала интегрирования [-1,1]. Решение уравнения ищется в виде ряда по многочленам Чебышева третьего и четвертого родов. Ядро и правая часть уравнения разлагаются в ряды с применением многочленов Чебышева третьего и четвертого родов, коэффициенты которых вычисляются приближенно по квадратурным формулам Гаусса, т. е. с наиболее высокой алгебраической степенью точности. Для коэффициентов разложения многочленов Чебышева третьего рода в ряды по многочленам Чебышева четвертого рода и обратно найдены точные значения. Коэффициенты разложения искомой функции, т. е. решения уравнения, находятся из решения систем линейных алгебраических уравнений. Для обоснования построенных вычислительных схем используются методы функционального анализа и теории ортогональных многочленов. При выполнении условия существования у заданных функций производных до некоторого порядка, принадлежащих классу Гёльдера, оценивается погрешность вычисления и дается порядок ее стремления к нулю.
DOI: 10.15372/SJNM20210308 |
