Об одном подходе к численному решению задач Дирихле произвольной размерности
Б.В. Семисалов1,2
1Новосибирский национальный исследовательский государственный университет (НГУ), Новосибирск, Россия
vibis@ngs.ru
2Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия
Ключевые слова: краевая задача Дирихле, снижение вычислительных затрат, псевдоспектральный метод, метод коллокаций, метод установления
Страницы: 77-95
Аннотация
Разработан метод численного решения краевых задач Дирихле для нелинейных дифференциальных уравнений эллиптического типа произвольной размерности, обеспечивающий на гладких решениях низкий расход памяти и машинного времени. Метод основан на применении модифицированных интерполяционных полиномов с узлами Чебышёва для приближения искомой функции и нового подхода к формированию и решению задач линейной алгебры, соответствующих исходным дифференциальным уравнениям. С применением интервальных методов проведён анализ спектра и чисел обусловленности матриц, формируемых алгоритмом. Доказаны теоремы об аппроксимации и устойчивости предложенного алгоритма в линейном случае. Установлено, что на решениях, имеющих высокий порядок гладкости, метод обеспечивает многократное снижение вычислительных затрат по сравнению с классическими схемами методов коллокаций и конечных разностей.
DOI: 10.15372/SJNM20220106 |
