Оценка локальной погрешности аппроксимации по набору численных решений
А.К. Алексеев, А.Е. Бондарев
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук, Москва, Россия
aleksey.k.alekseev@gmail.com
Ключевые слова: локальная погрешность аппроксимации, ансамбль численных решений, экстраполяция Ричардсона, обратная задача, уравнения Эйлера
Страницы: 343-358
Аннотация
В предлагаемой работе разность решений на ансамбле численных решений, полученных независимыми методами, использована для оценки локальной (поточечной) погрешности аппроксимации. Для оценки данной погрешности использована обратная задача, сформулированная в оптимизационной постановке. Вследствие инвариантности уравнений к преобразованиям сдвига рассматриваемая задача является некорректно поставленной. Поэтому для получения устойчивых решений использована регуляризация нулевого порядка по Тихонову. Для подтверждения работоспособности предложенного алгоритма проведены численные расчеты для двумерных течений невязкого сжимаемого газа. Оценки погрешности аппроксимации, полученные с помощью решения рассматриваемой обратной задачи, демонстрируют удовлетворительное соответствие с оценками погрешности, полученными с помощью экстраполяции Ричардсона, при существенно меньших затратах вычислительных ресурсов.
DOI: 10.15372/SJNM20220401 |
