|
|
|
Главная – Журналы – Сибирский журнал вычислительной математики 2022 номер 4
Array
(
[SESS_AUTH] => Array
(
[POLICY] => Array
(
[SESSION_TIMEOUT] => 24
[SESSION_IP_MASK] => 0.0.0.0
[MAX_STORE_NUM] => 10
[STORE_IP_MASK] => 0.0.0.0
[STORE_TIMEOUT] => 525600
[CHECKWORD_TIMEOUT] => 525600
[PASSWORD_LENGTH] => 6
[PASSWORD_UPPERCASE] => N
[PASSWORD_LOWERCASE] => N
[PASSWORD_DIGITS] => N
[PASSWORD_PUNCTUATION] => N
[LOGIN_ATTEMPTS] => 0
[PASSWORD_REQUIREMENTS] => Пароль должен быть не менее 6 символов длиной.
)
)
[SESS_IP] => 18.221.239.148
[SESS_TIME] => 1714006356
[BX_SESSION_SIGN] => 9b3eeb12a31176bf2731c6c072271eb6
[fixed_session_id] => 2de7980c9f72fc089729d969e6070c48
[UNIQUE_KEY] => db93db151897ffe8349abc797a00f554
[BX_LOGIN_NEED_CAPTCHA_LOGIN] => Array
(
[LOGIN] =>
[POLICY_ATTEMPTS] => 0
)
)
2022 год, номер 4
|
А.К. Алексеев, А.Е. Бондарев
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук, Москва, Россия
aleksey.k.alekseev@gmail.com
Ключевые слова: локальная погрешность аппроксимации, ансамбль численных решений, экстраполяция Ричардсона, обратная задача, уравнения Эйлера
Страницы: 343-358
Аннотация >>
В предлагаемой работе разность решений на ансамбле численных решений, полученных независимыми методами, использована для оценки локальной (поточечной) погрешности аппроксимации. Для оценки данной погрешности использована обратная задача, сформулированная в оптимизационной постановке. Вследствие инвариантности уравнений к преобразованиям сдвига рассматриваемая задача является некорректно поставленной. Поэтому для получения устойчивых решений использована регуляризация нулевого порядка по Тихонову. Для подтверждения работоспособности предложенного алгоритма проведены численные расчеты для двумерных течений невязкого сжимаемого газа. Оценки погрешности аппроксимации, полученные с помощью решения рассматриваемой обратной задачи, демонстрируют удовлетворительное соответствие с оценками погрешности, полученными с помощью экстраполяции Ричардсона, при существенно меньших затратах вычислительных ресурсов.
DOI: 10.15372/SJNM20220401 |
|
С.А. Гусев1,2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия
sag@osmf.sscc.ru
2Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, Россия
Ключевые слова: диффузионный процесс, дисперсия оценки метода Монте-Карло, стохастические дифференциальные уравнения, отражающая граница, метод Эйлера
Страницы: 359-369
Аннотация >>
Рассматривается оценка функционала от диффузионного процесса в области с отражающей границей, которая получается на основе численного моделирования его траекторий. Значение этого функционала совпадает с решением в заданной точке краевой задачи третьего рода для параболического уравнения. Получена формула для предельного значения дисперсии этой оценки при убывании шага в методе Эйлера. Для уменьшения дисперсии оценки используется преобразование краевой задачи, аналогичное тому, которое ранее было предложено для случая поглощающей границы.
DOI: 10.15372/SJNM20220402 |
|
М. Джагут1, А. Чаоуи1, К. Ценнир2
1Университет Гельма (8 мая 1945 года), Гельма, Алжир
djaghoutmanal@gmail.com
2Университет Кассим, Ар-Расс, Саудовская Аравия
khaledzennir@gmail.com
Ключевые слова: эволюционное p-би-лапласово уравнение, смешанный метод конечных элементов, условие inf-sup и смешанная формулировка, существование и единственность
Страницы: 371-383
Аннотация >>
В данной статье рассматривается смешанный метод конечных элементов в сочетании с обратным методом Эйлера для исследования гиперболического уравнения p-би-Лапласа, где показано существование и единственность решения дискретизированной задачи в пространствах Лебега-Соболева. Затем даются смешанная формулировка и условие inf-sup для доказательства корректности схемы и выделяются оптимальные априорные оценки ошибок для полностью дискретных схем. Приведен численный пример, подтверждающий полученные теоретические результаты.
DOI: 10.15372/SJNM20220403 |
|
М.И. Иванов, И.А. Кремер, Ю.М. Лаевский
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия
ivanov@sscc.ru
Ключевые слова: задача Неймана, обобщенная постановка, множители Лагранжа, смешанный метод конечных элементов, седловая система линейных алгебраических уравнений, ядро матрицы
Страницы: 385-401
Аннотация >>
В статье предлагается новый способ численного решения вырожденной задачи Неймана для уравнения диффузии в смешанной постановке. В основе излагаемого подхода лежит включение условия однозначной разрешимости задачи в одно из уравнений системы с использованием множителя Лагранжа с последующим понижением ее порядка. Доказаны утверждения об однозначной разрешимости сконструированной задачи и об ее эквивалентности исходной смешанной постановке в подпространстве. Осуществлена аппроксимация задачи на основе смешанного метода конечных элементов. Исследован вопрос об однозначной разрешимости полученной седловой системы линейных алгебраических уравнений. Теоретические результаты проиллюстрированы численными экспериментами.
DOI: 10.15372/SJNM20220404 |
|
Х.Д. Икрамов1, А.М. Назари2
1Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия
ikramov@cs.msu.su
2Университет Эрака, Эрак, Исламская Республика Иран
a-nazari@araku.ac.ir
Ключевые слова: конгруэнция, юнитоид, коквадрат, канонический угол, циркулянт
Страницы: 403-408
Аннотация >>
Юнитоидная матрица - это квадратная комплексная матрица, приводимая к диагональному виду посредством эрмитовой конгруэнции. Канонические углы невырожденной юнитоидной матрицы A (с точностью до множителя 1/2) суть аргументы собственных значений ее коквадрата, под которым понимается матрица A-*A. Выводится оценка для производной собственного значения коквадрата по направлению возмущения в A-*A, вызванного возмущением, внесенным в A.
DOI: 10.15372/SJNM20220405 |
|
С. Камуш, Х. Геббай
Университет Гельма (8 мая 1945 года), Гельма, Алжир
soumia.kamouche@gmail.com; kamouche.somia@univ-guelma.dz
Ключевые слова: обобщенный спектр, ОЅ-сходимость, свойство U, спектральная аппроксимация
Страницы: 409-416
Аннотация >>
В данной статье представлен новый способ сходимости для аппроксимации обобщенного спектра двух ограниченных операторов. Эта новая техника получена путем расширения хорошо известной ν-сходимости, используемой в случае аппроксимации классического спектра. Это новое видение позволяет нам рассматривать предположение ν-сходимости как частный случай нашего нового метода. По сравнению с гипотезами, используемыми в старых методах, гипотезы, используемые в данной статье, слабее. Кроме того, мы доказываем, что выполняется свойство U, которое решает проблему спектрального загрязнения, возникающую при спектральной аппроксимации неограниченного оператора.
DOI: 10.15372/SJNM20220406 |
|
И.В. Киреев1,2, А.Е. Новиков2, Е.А. Новиков1,2
1Институт вычислительного моделирования Сибирского отделения Российской академии наук, Красноярск, Россия
kiv@icm.krasn.ru
2Институт математики и фундаментальной информатики Сибирского федерального университета, Красноярск, Россия
aenovikov@bk.ru
Ключевые слова: метод Адамса-Башфорта, годограф, область устойчивости, метод Бернулли, метод Данделена-Лобачевского-Греффе
Страницы: 417-428
Аннотация >>
В статье предложен новый алгоритм построения областей абсолютной устойчивости многошаговых численных схем, основанный на алгоритме Бернулли вычисления наибольшего по модулю корня полинома с комплексными коэффициентами и методе Данделена-Лобачевского-Греффе. Приведены результаты численных экспериментов, построены области абсолютной устойчивости методов Адамса-Башфорта 3-11 порядков.
DOI: 10.15372/SJNM20220407 |
|
И.А. Климонов1, В.М. Свешников2
1Новосибирский национальный исследовательский государственный университет (НГУ), Новосибирск, Россия
ilya.klimonov@gmail.com
2Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия
victor@lapasrv.sscc.ru
Ключевые слова: регулярные подсетки квазиструктурированных сеток, решатели краевых задач, прямые методы, итерационные методы, экспериментальные исследования
Страницы: 429-440
Аннотация >>
Проведено экспериментальное исследование эффективности решателей 3D краевых задач на регулярных подсетках квазиструктурированных параллелепипедальных сеток. Рассмотрено пять решателей: три итерационных: метод последовательной верхней релаксации, неявный метод переменных направлений, неявный метод неполной факторизации с ускорением сопряженными градиентами - а также два прямых: PARDISO и HEMHOLTZ - оба из библиотеки Intel MKL. Характерными особенностями проводимых исследований являются следующие: 1) подсетки содержат малое число узлов; 2) эффективность оценивается не только для одиночных расчетов, но и преимущественно для серий расчетов, в каждой из которых проводится большое число повторов решения задачи с различными граничными условиями на одной и той же подсетке. На основе численных экспериментов выявлен наиболее быстрый в данных условиях решатель, которым оказался метод последовательной верхней релаксации.
DOI: 10.15372/SJNM20220408 |
|
М.Ю. Кокурин, В.В. Ключев
Марийский государственный университет, Йошкар-Ола, Россия
kokrunm@yandex.ru
Ключевые слова: волновое зондирование, гиперболическое уравнение, коэффициентная обратная задача, интегральное уравнение, единственность решения, метод квадратур, метод сопряженных градиентов, параллельные вычисления
Страницы: 441-458
Аннотация >>
Линейное интегральное уравнение М.М. Лаврентьева возникает в результате специального преобразования нелинейной коэффициентной обратной задачи волнового зондирования. Доказывается полнота системы произведений регулярных гармонических функций и ньютоновых потенциалов, сосредоточенных на отрезке. В качестве следствия устанавливается теорема единственности решения интегрального уравнения М.М. Лаврентьева и связанной с ним обратной задачи волнового зондирования. Приведены результаты приближенного решения указанного уравнения с использованием распараллеливания вычислений.
DOI: 10.15372/SJNM20220409 |
|
