Главная – Журналы – Сибирский журнал вычислительной математики 2024 номер 4

В статье исследовано применение гиперболизации параболических уравнений к уравнениям материального и теплового баланса для математической модели окислительной регенерации сферического зерна катализатора с детальной кинетикой. Первоначальная модель сферического зерна построена с использованием диффузионного подхода в сферической системе координат и представляет собой нелинейную систему дифференциальных уравнений. Материальный баланс газовой фазы модели описан уравнениями диффузии-конвекции-реакции с источниковыми членами, составленными для концентраций веществ газовой фазы, баланс твердой фазы - нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями. Уравнение теплового баланса зерна катализатора представляет собой уравнение теплопроводности с неоднородным членом, отвечающим разогреву зерна в ходе химической реакции. Медленные процессы тепломассопереноса в сочетании с быстрыми химическими реакциями приводят к существенным сложностям при разработке вычислительного алгоритма. Для обхода вычислительной сложности применена гиперболизация параболических уравнений модели, заключающаяся во введении второй производной по времени, домноженной на малый параметр, с целью расширения области устойчивости вычислительного алгоритма. Для модифицированной модели построена явная трехслойная разностная схема, реализованная в виде программного модуля. Представлен анализ сходимости разработанного алгоритма. Проведен сравнительный анализ нового вычислительного алгоритма с ранее построенным. Показано преимущество нового алгоритма при сохранении порядка точности. Результатом работы реализованного нового алгоритма являются профили распределения температуры и веществ вдоль радиуса зерна катализатора.