Главная – Журналы – Прикладная механика и техническая физика 2004 номер 6

Описана формализация эволюционных уравнений механики сплошной среды в виде галилеево-инвариантной недивергентной гиперболической системы. Особое внимание уделено пополнению системы дополнительными уравнениями, необходимыми для справедливости законов сохранения. Предложен новый вариант максвелловских релаксационных членов, не противоречащих дополнительным уравнениям и обеспечивающих калибровочную инвариантность.

Экспериментально исследована устойчивость двухслойной системы жидкость—газ при переменном соотношении толщин слоев фаз. Обнаружена зависимость критического значения числа Марангони и характерного размера конвективных структур от соотношения толщин газовой и жидкой фаз. Показано, что при соотношении, большем десяти, газовый слой можно рассматривать как бесконечный.

Рассматривается двухфазное конвективное течение, конвекция в котором вызвана концентрационными неоднородностями частиц твердой фазы. Применение предлагаемой математической модели иллюстрируется на примере расчета течений двухфазной среды в жалюзийном отстойнике.

Представлено теоретическое и экспериментальное исследование колебаний вязкоупругой пластины, лежащей на упругом жидком основании, при воздействии на нее импульсной нагрузки. Проанализировано влияние переменной глубины водоема, толщины пластины и времени релаксации деформаций на величину амплитуды колебаний пластины, на длину и кривизну профиля изгибно-гравитационной волны. Получено хорошее согласование теоретических и экспериментальных результатов.

Предложена методика решения уравнений, описывающих динамику волновых пакетов волн Толлмина —Шлихтинга в пограничном слое. Используется метод расщепления исходной задачи на линейную и нелинейную части на каждом шаге по времени. Линейная часть решается с использованием уравнения для спектральных компонентов волнового пакета с последующим Фурье-преобразованием из пространства волновых чисел в физическое пространство. В физическом пространстве решается система обыкновенных дифференциальных уравнений. Фурье-преобразование осуществляется с помощью библиотечной процедуры быстрого преобразования Фурье. В качестве примеров решены задачи линейной динамики волнового пакета, сосредоточенного в окрестности области неустойчивости (т. е. Множества волновых векторов в пространстве волновых чисел, для которых мнимая часть собственной частоты волн Толлмина — Шлихтинга положительна) и нелинейной динамики волнового пакета, перекрывающего область неустойчивости.

На основе численных расчетов и экспериментально исследована динамика ориентации директора нематического жидкого кристалла, находящегося в скрещенных электрических полях радиочастотного диапазона. Показано, что такая система является физическим объектом нелинейной динамики. В зависимости от параметров задачи наблюдались следующие режимы состояний директора: стационарные (аналог беспорогового перехода Фредерикса), периодические, квазипериодические (многомодовые) и стохастические типа странного аттрактора. В расчетах все состояния получены из решения детерминированной системы двух нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, зависящих от времени, в которых отсутствует электрогидродинамическая часть. Все виды полученных решений вплоть до стохастических наблюдались экспериментально.

Приведены экспериментальные данные о глубине над уступом дна прямоугольного канала после удаления щита, создающего начальный перепад уровней свободной поверхности. Показано, что при достаточно большой высоте уступа эта глубина примерно на 40% меньше, чем получено в первом приближении теории мелкой воды.

Методом искрового трассирования измерены продольные и радиальные компоненты скорости в слое смешения недорасширенной струи. Неравномерность распределения газодинамических параметров течения в данной области обусловлена продольными вихревыми структурами гёртлеровского типа.

Предлагается математическая модель, описывающая изменение электрической проводимости прискважинной зоны при пробуривании коллекторов, содержащих три несмешивающиеся фазы: нефть, газ и относительно небольшое количество соленой природной воды. Предполагается, что проходка скважины осуществляется на основе водного глинистого раствора, процесс массообмена между подвижным фильтратом и неподвижной природной водой протекает бесконечно быстро, а вытеснение газовой фазы происходит в рамках поршневой схемы. Перераспределение несмешивающихся фаз описывается общепринятыми уравнениями Бакли — Леверетта. Интерпретация электромагнитного отклика среды основана на ранее предложенном методе вероятностных сверток.

Предложена математическая модель зоны проникновения бурового раствора при бурении горизонтальных скважин. Основное предположение — малое различие плотностей внедряемой и пластовой жидкостей. Определена гравитационная асимметрия фронта внедрения и установлено, что со временем одна из его точек становится аномальной и вся зона внедрения теряет выпуклость. Показано, что основная причина асимметрии — различие плотностей. Если закачивается более легкий раствор, то фронт “всплывает”; если раствор тяжелее, то фронт “оседает”. Аномальная точка фронта появляется под скважиной или над ней в зависимости от удельного веса бурового раствора. В случае, когда буровой раствор легче пластовой жидкости, особое свойство точки фронта, лежащей непосредственно под центром скважины, проявляется в том, что со временем она оказывается продвинутой вниз менее, чем соседние точки фронта слева и справа, если продвижение отсчитывать от горизонтальной оси, проходящей через центр скважины. Эта особенность наиболее ярко выражена при небольшом перепаде давления в скважине и пласте, равном некоторому критическому значению: в таких условиях указанная точка фронта вообще является неподвижной. При больших перепадах давления расширение фронта во всех направлениях происходит практически одинаково.

Рассматриваются уравнения двумерной теории упругости в негладких областях. Области содержат криволинейные трещины, длина которых может меняться. На берегах трещин задаются условия в виде неравенств, описывающих взаимное непроникание берегов трещин. Доказана сходимость решений задач равновесия с возмущенной трещиной к решению задачи равновесия с невозмущенной трещиной в соответствующем пространстве. Получена производная функционала энергии по длине криволинейной трещины.

Рассмотрены два типа нелинейных определяющих соотношений хрупкого материала в случае плоского напряженного состояния: изотропные и ортотропные. Алгоритмы численного решения разработаны с использованием метода конечных элементов. Полученные модели материала введены в вычислительный комплекс PIONER. С помощью решения тестовой задачи о распространении трещины для этих моделей материала исследуется вопрос корректности определения линии трещины. В то время как применение изотропной модели дает зависящие от ориентации сетки результаты, ортотропная модель позволяет получить адекватное решение. Отмечается близость решений, полученных по изотропной модели и по схеме исключения разрушенных элементов.

Решается задача о сферически симметричном гравитационном сжатии изотропного гиперупругого слоистого шара, которым представляется область Земли, лежащая ниже границы Мохоровичича. По известным механическим характеристикам Земли в сжатом состоянии находятся ее характеристики в недеформированном состоянии, получаемом при осуществлении адиабатического или изотермического процессов снятия напряжений. Напряженное состояние существенно отличается от состояния чисто гидростатического сжатия. Минимальная объемная деформация сжатия и максимальное радиальное удлинение осуществляются не на границе шара, а в глубине на некоторых расстояниях от границы.

Представлены результаты численных расчетов внутренних напряжений в материале для случая плоской деформации. Показана зависимость распределения напряжений от пространственной структуры дислокаций.

Рассматривается обобщение двухуровневой феноменологической модели нелинейной деформации поликристаллов для описания и прогнозирования необратимой деформации современных материалов с памятью формы. Учитывается влияние различных групп остаточных микронапряжений на деформационный процесс. Продемонстрирована применимость модели для эффективного описания и прогнозирования деформационного поведения материалов с эффектом памяти формы при циклических термомеханических испытаниях.

Пространственные уравнения теории упругости для слоистых балок решаются с помощью метода асимптотического расщепления без введения дополнительных гипотез и ограничений.

Для плоского напряженного состояния получены системы уравнений пластичности для напряжений и скоростей, основанные на критерии Мизеса — Шлейхера. Установлены области эллиптичности и гиперболичности этих систем, определены предельные напряжения и направления разрушения, которые отождествляются с характеристиками уравнений для поля скоростей. Получено хорошее согласование с результатами экспериментов на пластичных и хрупких материалах.

На основе разработанной ранее модели тепловых, электромагнитных и структурно-фазовых процессов в поверхностных слоях углеродистых сталей при воздействии на них высокочастотных импульсов проведено исследование закономерностей тепловыделения в этих слоях в диапазоне разрешенных частот поля от 66 кГц до 40,12 МГц. За основной энергетический параметр, характеризующий интенсивность высокочастотной обработки, взят удельный поток энергии электромагнитного поля. Получены частотные зависимости динамики нагрева стали до точки ликвидуса для практически важных режимов обработки с ⟨W⟩ = 10⁸ и 2 · 10⁸ Вт/м² при ширине зоны воздействия импульса на поверхности стали 1,5 и 4 мм. По данным численных расчетов построены зависимости удельного потока энергии от максимальной температуры поверхности, которые в совокупности с данными численного моделирования структурно-фазовых превращений в зерне стали позволяют выбрать оптимальные режимы упрочнения при различных частотах.

Рассмотрена пространственная задача описания формы поверхности, образующейся в результате взаимодействия лазерного излучения с веществом в процессах лазерной резки металлов. Проанализировано влияние поляризации излучения (линейной, эллиптической и круговой) на коэффициент поглощения, для расчета которого предложена обобщенная формула, учитывающая пространственную ориентацию плоскости падения излучения. Численно исследовано влияние характеристик лазерного излучения на форму поверхности и глубину реза. Показано, что при генерации пучка с TEM₀₀-модой предпочтительнее использовать эллиптическую поляризацию излучения с определенным соотношением полуосей, ориентированную по направлению перемещения луча.