Главная – Журналы – Сибирский журнал вычислительной математики 2016 номер 3

В данной работе рассматриваются системы со случайной структурой с распределенными переходами. Доказана теорема о виде условных распределений процесса номера структуры. Для моделирования этих распределений построен статистический алгоритм, использующий рандомизированный метод максимального сечения. Также построена модифицированная версия этого алгоритма с использованием моделирования по одному случайному числу. Построенные алгоритмы использованы для моделирования численного решения систем со случайной структурой с распределенными переходами. Доказана теорема о слабой сходимости численного решения, полученного с помощью разработанных алгоритмов.

Рассматривается семейство алгоритмов внутренних точек для решения задачи линейного программирования. В этих алгоритмах процедуры ввода в область допустимых решений исходной задачи представлена как процесс оптимизации в области допустимых решений расширенной задачи. Причем расширение осуществляется добавлением только одной новой переменной. Основная цель статьи - изложение теоретического обоснования процесса ввода в область допустимых решений исходной задачи при условии невырожденности расширенной задачи. В частности, доказано, что в случае совместности ограничений исходной задачи, исследуемые процедуры ввода в область допустимых решений приводят к относительно внутренней точке этой области.

Исследован класс предобусловливателей для решения систем линейных алгебраических уравнений с неэрмитовой положительно-определенной матрицей, построенный на основе эрмитового и косоэрмитового расщепления матрицы системы. Дано его обобщение для решения систем уравнений с седловой матрицей, которая имеет полуопределенный или вырожденный (1,1) блок. Для решения таких систем использован метод расширенного Лагранжиана. Показано, что использование рассмотренных предобусловливателей эффективно при итерационном решении систем линейных алгебраических уравнений методом GMRES.

В данной статье рассматриваются системы реакции-диффузии, возникающие из двухкомпонентных моделей хищник-жертва с использованием функционального отклика роста Смита. Используемый здесь математический подход является двояким, поскольку эти зависящие от времени дифференциальные уравнения в частных производных имеют как линейные, так и нелинейные члены. Мы дискретизируем жесткий или умеренно жесткий член разностным оператором четвертого порядка, рассчитываем полученную в результате нелинейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений при помощи семейства из двух конкурирующих семейств экспоненциальных временных разностных (ЭВР) схем и анализируем их устойчивость. Также представлено численное сравнение этих двух методов для решения различных моделей популяций хищник-жертва. Численные результаты показывают, что для этих методов требуется меньше вычислений. Кроме того, в численных результатах обнаружены некоторые новые пространственные структуры.

Представлены результаты численных экспериментов с моделью береговых захваченных волн, благодаря которым удалось выявить две особенности, важные в плане регионального моделирования взаимодействия шельфовой зоны с открытым океаном. Первая связана с тем, что цуг волн этого типа может формироваться в результате ветрового воздействия на значительном удалении от места, где их влияние может проявиться. Распространение вдоль береговой линии происходит без существенных потерь энергии волны при условии, что береговая линия и рельеф шельфовой зоны не содержат особенностей, сравнимых с радиусом Россби, однако волна теряет свою энергию при огибании мысов, при прохождении над каньонами и в случае, когда ширина шельфа уменьшается. Для регионального моделирования возможность удаленной генерации волн должна быть хорошо изучена и взята в расчет. Вторая особенность заключается в том, что распространяющаяся волна способна реализовать часть своей энергии на формирование аномалий плотности на шельфе путем подъема промежуточных вод из примыкающих к шельфовой зоне районов открытого океана. Таким образом, береговые захваченные волны являются переносчиками ветровой энергии из районов действия ветра в другие прибрежные районы, где она может реализоваться посредством формирования аномалий плотности в другие виды движения.

Метод прямого статистического моделирования (ПСМ) в настоящее время широко применяется для решения задач динамики разреженного газа. При решении стационарных задач особенностью метода является использование зависимых выборочных значений случайных величин для вычисления макропараметров течения газа. В работе проведен теоретический анализ возможности использования аппарата статистической физики для оценки статистической погрешности метода ПСМ. Предложен простой способ приближенной оценки статистической погрешности при вычислении компонент скорости и температуры. Проведено тестирование разработанного подхода на примере ряда задач.

В работе исследуется задача построения сплайна σ в гильбертовом пространстве, удовлетворяющего двусторонним ограничениям z^- ≤ A σ ≤ z⁺ с линейным оператором A и минимизирующего функционал квадрата гильбертовой полунормы. Решение этой задачи можно получить итерационными методами выпуклого программирования, в частности методом проекции градиента. Предложена модификация метода проекции градиента, позволяющая выявить множество активных ограничений решения за меньшее число итераций. Показана эффективность предложенной модификации в задаче приближения псевдолинейным сплайном двух переменных.