Главная – Журналы – Сибирский журнал вычислительной математики 2017 номер 4

В работе предложена и исследована потоковая схема предиктор-корректор в трехмерном случае, лишенная недостатков схемы, построенной на основе схемы-прообраза Дугласа-Ганна. Численно продемонстрирован второй порядок точности предложенной схемы.

В этой, первой из двух, части работы рассматривается задача поиска вектора рангов веб-страниц, также известная как задача поиска вектора PageRank и Google problem. Обсуждается связь этой задачи и эргодической теоремы, дается описание различных численных методов решения этой задачи и используемых в них теоретических конструкций, таких как Markov chain Monte Carlo, равновесие макросистемы.

Рассматривается -трудная в сильном смысле задача поиска подпоследовательности с заданным числом элементов в конечной последовательности точек евклидова пространства. Критерием решения является минимум суммы квадратов расстояний от элементов искомой подпоследовательности до их геометрического центра. Выбор элементов подпоследовательности подчинен условию: разность между номерами последующего и предыдущего искомых элементов ограничена сверху и снизу заданными константами. Предложен приближенный алгоритм решения задачи. Доказано, что он является полностью полиномиальной аппроксимационной схемой (FPTAS), если размерность пространства ограничена константой.

В настоящее время существуют международные сети микробарографов, с высоким разрешением записывающих волновые вариации давления на поверхности Земли. Это создает интерес к задачам о распространении волн в атмосфере от вариаций атмосферного давления. Рассматривается полная система нелинейных гидродинамических уравнений для атмосферного газа с нижними граничными условиями в виде волнообразных вариаций давления на поверхности Земли. Поскольку амплитуда волн у поверхности Земли мала, при анализе корректности задачи используются линеаризованные уравнения. Методом функционала волновой энергии показано, что в случае отсутствия диссипации решение граничной задачи однозначно определяется переменным полем давления на поверхности Земли. Соответствующая диссипативная задача корректна, если, кроме поля давления, заданы подходящие условия на скорость и температуру на поверхности Земли. Результаты исследования линейных задач обобщены на нелинейные уравнения. В случае изотермической атмосферы задача допускает гармонические по переменным x и t аналитические решения. Показано хорошее согласие численных решений с аналитическими. Исследование показало, что в граничной задаче температура и плотность могут быстро изменяться у нижней границы. Приведен пример решения трехмерной задачи с переменным давлением на поверхности Земли, взятом из экспериментальных наблюдений. Разработанные алгоритмы и компьютерные программы могут быть использованы для моделирования атмосферных волн от вариаций давления на поверхности Земли.

Описывается алгоритм поиска наилучших (в некотором смысле) кубатурных формул на сфере, инвариантных относительно преобразований группы вращений икосаэдра с инверсией. Проведены расчёты по этому алгоритму с целью определить параметры всех наилучших кубатурных формул данного вида симметрии до 79-го порядка точности. Даются с 16-ю значащими цифрами параметры новых кубатурных формул 21-го, 25-го и 29-го порядков точности.

Рассматривается стационарная система двухскоростной гидродинамики с одним давлением и неоднородными дивергентными и краевыми условиями для двух скоростей. Данная система является переопределенной. Заменой искомых функций задача приводится к однородной. Решение полученной системы сводится к последовательному решению двух краевых задач: задачи Стокса для одной скорости и давления и переопределенной системы для другой скорости. Приведены обобщенные постановки этих задач и их дискретные аппроксимации по методу конечных элементов. Для решения переопределенной задачи применяется новый вариант метода регуляризации.

Квадратные матрицы A и B одного порядка квазикоммутируют, если AB =σ BA для некоторого параметра σ. Классические определения коммутирования и антикоммутирования являются частными случаями этого определения. Мы даем полное описание множеств пар квазикоммутирующих теплицевых и ганкелевых матриц для σ ≠ ± 1.

Доказано, что равномерная константа Лебега (норма линейного оператора из C в C) локальных кубических сплайнов с равноотстоящими узлами, точных на кубических многочленах, равна 11/9.