Главная – Журналы – Прикладная механика и техническая физика 2021 номер 5

С использованием понятия собственных модулей и собственных состояний из линейной теории упругости проведена оценка возможности фазовых переходов (мартенситных превращений) в сплавах с памятью формы. Для сплавов с кубической и гексагональной решетками приведены матрицы модулей упругости и коэффициентов податливости, записаны выражения для их собственных модулей и собственные состояния. Для кубической и гексагональной фаз удельная энергия деформации представлена в виде суммы шести независимых слагаемых, соответствующих шести ортогональным собственным состояниям. Показано, что в зависимости от соотношения собственных модулей существует шесть типов материалов (сплавов) с кубической и гексагональной симметрией. Сравниваются удельные энергии деформации в кубической и гексагональной фазах. Если в гексагональной фазе энергия деформации больше, чем в кубической, то сплав может стремиться вернуться в исходное состояние с меньшей энергией. Для сравнения энергий деформации в разных фазах можно также использовать формулы для тензоров, ближайших по евклидовой энергетической норме к кубическому и гексагональному тензорам. Проведено сравнение энергий при некоторых значениях констант упругости.

Для граничных задач уравнения Гельмгольца в клиновидных областях показано, что в упакованном виде блочные элементы, соответствующие одной и той же граничной задаче, могут объединяться с учетом вида граничных условий, также образуя упакованный блочный элемент. Полученный результат проверяется с использованием другого метода. Показано, что при наличии угловых точек в области, в которой рассматривается граничная задача, не возникает дополнительных сложностей при объединении блочных элементов. Установлено, что поскольку решения ряда граничных задач механики сплошных сред и физики можно представить в виде комбинации решений граничных задач уравнения Гельмгольца, этот подход позволяет исследовать более сложные граничные задачи и создавать материалы с мозаичной структурой.

Исследовано взаимодействие с тонким вязкоупругим слоем жесткого цилиндра, контактирующая торцевая поверхность которого номинально плоская, но обладающая микрорельефом. Микрорельеф моделируется периодической системой осесимметричных инденторов. Использование подхода, основанного на рассмотрении микро- и макромасштабных уровней, позволило получить аналитические выражения для глубины внедрения и фактической площади контакта. Исследовано влияние параметров микрогеометрии поверхности штампа и механических свойств слоя на зависимости глубины внедрения и фактической площади области контакта от времени.

На основе неевклидовой модели сплошной среды построено самоуравновешенное поле напряжений для несжимаемого шара. Полное поле напряжений представлено в виде суммы упругого и самоуравновешенного полей. С учетом условия отсутствия вкладов сингулярных решений в поле напряжений коэффициенты при сингулярностях упругого и самоуравновешенных полей напряжений можно связать линейным преобразованием, при этом сингулярности исчезают. Это позволяет построить несингулярное равновесное поле напряжений в случае сферически-симметричного состояния сплошной среды.

Рассматривается задача о демпфировании колебаний смарт-структуры, состоящей из упругих, вязкоупругих материалов и пьезоэлементов, к которым присоединены шунтирующие цепи. Предлагается использовать в шунтирующей цепи вместо классического резистора элемент из электропроводящего материала, в частности полимерного материала, наполненного наночастицами графена. Этот элемент выполняет роль нескольких резисторов с различной величиной сопротивления, обеспечивающих мультимодальное демпфирование колебаний. Приводится математическая постановка задачи о вынужденных установившихся и собственных колебаниях рассматриваемых смарт-систем, а также результаты численных расчетов, из которых следует, что графеновые композиты могут быть использованы для дополнительного демпфирования колебаний смарт-структур на основе пьезоэлементов.

Приведены результаты теоретического и экспериментального исследования физико-механических свойств гетерогенного материала на основе керамики TiB и металлического сплава ВТ-6, полученного путем управляемого лазерного воздействия. С использованием метода условных моментов описаны упругие свойства анализируемой гетерогенной структуры и проведены измерения модуля Юнга созданного гетерогенного материала на основе титанового сплава и борида титана. Показано, что данные экспериментов и результаты расчетов удовлетворительно согласуются.

Представлены результаты анализа упругопластического деформирования вращающегося сплошного цилиндра с закрепленными торцами в случае его монотонного нагружения центробежными силами. При постановке задачи используется теория малых упругопластических деформаций. Для расчета пластической составляющей деформации принимается общее кусочно-линейное условие пластичности и ассоциированный с ним закон течения. Выбранное условие пластичности зависит от параметра, который можно рассматривать в качестве характеристики материала. Найдено точное решение определяющей системы уравнений. Установлены закономерности развития пластического течения и показано, что в общем случае в цилиндре появляются шесть областей пластичности, соответствующих различным ребрам и граням поверхности, определяемой общим кусочно-линейным условием. Установлена зависимость критической скорости вращения цилиндра от параметра, входящего в условие пластичности.

Предложен один из способов управления свойствами тонких сегнетоэлектрических пленок, находящихся в условиях вынужденной деформации, обусловленной несоответствием размеров кристаллических решеток материалов пленки и подложки, а также различием коэффициентов их теплового расширения. Управление осуществляется за счет дополнительной механической деформации подложки. В рамках феноменологической теории с использованием потенциала Ландау исследована модель монокристаллической пленки Ba_xSr_1-xTiO₃. Показано, что при дополнительной одноосной деформации подложки в пленке Ba_xSr_1-xTiO₃ материальные постоянные пленки изменяются. Аномальное изменение происходит при значениях деформации, близких к значениям, при которых происходит изменение фазового состояния пленки. Исследован процесс генерации поверхностных акустических волн. Результаты моделирования свидетельствуют о возможности управления возбуждением поверхностных акустических волн в гетероструктуре пленка - кремниевая подложка.

С использованием математической модели больших деформаций решается связанная краевая задача о деформировании упруговязкопластического материала в цилиндрическом вискозиметре с учетом его нагрева за счет пристенного трения. Исcледуется деформирование материала, заключенного между жесткими поверхностями, вследствие вращения внутренней цилиндрической поверхности с переменной скоростью. Учитывается, что предел текучести зависит от температуры. Выявлены закономерности движения упругопластических границ, рассчитаны напряжения, деформации, температура в области термоупругого деформирования и в области течения как при развитии течения, так и при его замедлении, включая остановку, разгрузку и охлаждение, вычислены остаточные напряжения и деформации.

Разработана модель динамического деформирования и разрушения композитных материалов, в которой учитывается существенная нелинейность диаграмм ударного нагружения с упрочнением, зависящего от скорости деформирования. Используется подход, в котором в форме определяющих соотношений вводится зависимость предела прочности от параметров поврежденности и скорости их изменения. Предложенные соотношения аналогичны соотношениям модели Джонсона - Кука, но напряжения выражаются не через пластические деформации и скорость изменения пластических деформаций, а через параметры поврежденности и скорости их изменения. На основе разработанной модели выполнено численное моделирование ударного разрушения трубчатого профиля из композитного материала на основе углеволокна и полимерного связующего. Исследовано влияние ориентации однонаправленных слоев композита на удельную энергию поглощения.

Исследуется задача о столкновении ударника с мембраной при следующих предположениях: броня представляет собой мембрану с нулевой жесткостью на изгиб и большим модулем Юнга при растяжении; передняя часть ударника имеет форму параболоида; соударение ударника с мембраной рассматривается в квазистатической постановке; разрыв мембраны происходит при некотором предельном натяжении поверхности в вершине параболоида. Установлено, что броня является безопасной, если кинетическая энергия ударника не превышает некоторого максимального значения для этой брони, определенного теоретически или экспериментально.

Исследован класс материалов, поведение которых не позволяет определить их как пластичные или упругие по экспериментальной диаграмме напряжение - деформация. Упругими они не являются в силу того, что разгрузка происходит по кривой, существенно отличающейся от кривой нагружения, а пластичными - поскольку при полном цикле нагружение - разгрузка отсутствуют остаточные деформации. В качестве таких материалов рассматриваются так называемые металлорезины - материалы, представляющие собой витую проволоку, спрессованную в практически однородное тело. Исследовано распространение ударных волн в таком материале. Рассмотрена одномерная модель.

Исследуется напряженно-деформированное состояние, возникающее при динамическом растяжении однородного стержня из несжимаемого идеально жесткопластического материала, удовлетворяющего критерию Мизеса - Генки. В осесимметричной постановке учитывается возможность утолщения либо утончения стержня по его длине, что позволяет моделировать образование шейки и ее развитие. Вводятся три безразмерные функции времени, одна из которых представляет собой малый геометрический параметр - отношение среднего радиуса к половине длины стержня. Отношения порядков малости двух других безразмерных функций к малому геометрическому параметру определяют влияние инерционных слагаемых в уравнениях движения на распределение напряжений и скоростей деформаций. На разных временных интервалах эти отношения могут быть разными, что обусловливает тот или иной динамический режим растяжения. Выявлено два таких характерных режима, один из которых зависит от скорости удаления торцевых сечений друг от друга, а другой - от ускорения. Для второго режима анализ, проведенный на основе метода асимптотического интегрирования, позволил найти параметры напряженно-деформированного состояния, являющегося "инерционной поправкой" по отношению к квазистатическому состоянию, реализующемуся в стержне с цилиндрической боковой поверхностью.

Представлены результаты решения задач определения параметров анизогридной сетчатой структуры корпусов космических аппаратов (анализ деформативности корпуса, нагруженного поперечными силами инерции; определение основной частоты поперечных колебаний консольно закрепленного корпуса; исследование деформативности корпуса, нагруженного осевой сжимающей силой; анализ деформативности корпуса с внутренним топливным баком, нагруженного поперечными силами инерции). Для решения указанных задач использованы континуальная модель сетчатой структуры цилиндрического корпуса и метод конечных элементов.

Предложен метод построения вариационных моделей сплошных сред для обратимых и необратимых процессов на основе обобщенного принципа Гамильтона - Остроградского, сводящегося к принципу стационарности для неинтегрируемой вариационной формы для пространственно-временного континуума. Для диссипативных процессов соответствующая линейная вариационная форма строится в виде суммы вариации лагранжиана обратимой части и линейной комбинации каналов диссипации необратимых физически нелинейных процессов. Рассмотрены примеры использования вариационного подхода для описания гидродинамических моделей. Построены соответствующие вариационные модели гидродинамики Дарси, линейной гидродинамики Навье - Стокса, гидродинамики Бринкмана, градиентной гидродинамики и некоторого обобщения классической нелинейной гидродинамики Навье - Стокса. Для моделирования необратимых процессов гидромеханики с учетом связанности процессов деформирования и сопутствующих физических процессов теплопереноса предлагается использовать вариационный формализм для пространственно-временного континуума, где пространственные и временные процессы рассматриваются одновременно и согласованно, так как нормированное время является координатой.

Приведены результаты экспериментального исследования прочностных характеристик и структурно-фазового состава неразъемного соединения разнородных материалов на основе термически упрочняемых алюминиевых сплавов Д16Т системы Al-4,4Cu-1,5Mg и 1420 системы Al-5,2Mg-2,1Li, полученных методом лазерной сварки встык. С помощью синхротронного излучения методом дифракции на просвет исследован фазовый состав сварного шва. С использованием оптической микроскопии изучена его микроструктура. Показано, что термообработка (закалка и искусственное старение) позволяет улучшить механические свойства сварного соединения.

На основе метода конечных элементов разработан вычислительный алгоритм для решения ограниченного класса задач об изгибе композитных пластин, армированных системами однонаправленных высокопрочных волокон. Предполагается, что в области пластины существует нейтральная плоскость, поведение которой подобно поведению гибкой недеформируемой мембраны, и перемещения пластины в продольном направлении линейны по толщине. В случае разномодульных волокнистых композитов с разными упругими свойствами при растяжении и сжатии нейтральная плоскость, вообще говоря, не совпадает со срединной. Задача минимизации функционала упругой энергии в соответствии с вариационным принципом Лагранжа приводит к эллиптическому дифференциальному уравнению четвертого порядка для прогиба. Изгибные жесткости пластины, входящие в коэффициенты уравнения, вычисляются с учетом того, что упругие характеристики армирующих волокон при растяжении и сжатии существенно различаются. Численное решение уравнения получено конечно-элементным методом с использованием треугольного элемента Белла. Приводятся результаты расчетов изгиба слоистых пластин прямоугольной формы, в которых волокна уложены в различных направлениях.

Разработана математическая модель для расчета релаксации остаточных напряжений в поверхностно упрочненном призматическом образце в условиях ползучести при двухосном нагружении. Проведена проверка адекватности результатов расчета экспериментальным данным для поверхностно упрочненного образца из сплава ЭП742 после ультразвукового упрочнения в условиях ползучести при температуре 650 \gr\ и длительности испытаний 100 ч. Выполнен детальный теоретический анализ влияния вида напряженного состояния на релаксацию остаточных напряжений при термоэкспозиции (температурная выдержка в отсутствие механических нагрузок) и в условиях двухосного нагружения при постоянной интенсивности внешних напряжений. Показано, что при всестороннем растяжении в условиях плоского напряженного состояния наблюдается замедление процесса релаксации остаточных напряжений, а при сжатии - увеличение скорости релаксации по сравнению со случаем термоэкспозиции.

В рамках теории микромагнетизма строится микроструктурная модель поведения ферромагнитного материала (сплава Гейслера) в магнитном поле. Динамика процесса описывается уравнением Ландау - Лифшица - Гильберта. С использованием процедуры Галеркина дифференциальным соотношениям ставятся в соответствие вариационные уравнения. Рассматривается мартенситная структура типа "елочки" (сдвойникованный вариант мартенсита) с магнитными доменами, расположенными под углом 180$^\circ$. Границы двойников выполняют роль 90-градусных магнитных доменных стенок. Исследуется эволюция данной магнитной структуры - движение и взаимодействие 180-градусных магнитных доменных стенок при наличии внешнего магнитного поля, приложенного в различных направлениях. Методом конечных элементов моделируется образование этих стенок и распределение вектора намагниченности в них.

Рассматривается задача построения точных решений пространственных уравнений среды Мизеса на основе группы непрерывных преобразований, допускаемой системой (задача Б. Д. Аннина). Приводятся новые классы решений пространственных уравнений пластичности. Решена задача о сжатии слоя упругопластического материала жесткими плитами. При этом материал подчиняется экспоненциальному условию пластичности, предложенному Б. Д. Анниным.