|
|
|
Главная – Журналы – Сибирский журнал вычислительной математики 2022 номер 3
Array
(
[SESS_AUTH] => Array
(
[POLICY] => Array
(
[SESSION_TIMEOUT] => 24
[SESSION_IP_MASK] => 0.0.0.0
[MAX_STORE_NUM] => 10
[STORE_IP_MASK] => 0.0.0.0
[STORE_TIMEOUT] => 525600
[CHECKWORD_TIMEOUT] => 525600
[PASSWORD_LENGTH] => 6
[PASSWORD_UPPERCASE] => N
[PASSWORD_LOWERCASE] => N
[PASSWORD_DIGITS] => N
[PASSWORD_PUNCTUATION] => N
[LOGIN_ATTEMPTS] => 0
[PASSWORD_REQUIREMENTS] => Пароль должен быть не менее 6 символов длиной.
)
)
[SESS_IP] => 18.119.124.52
[SESS_TIME] => 1732183963
[BX_SESSION_SIGN] => 9b3eeb12a31176bf2731c6c072271eb6
[fixed_session_id] => becd326faae8f1ce505525e1e2c884d1
[UNIQUE_KEY] => 7316c68c01f965507d1ad63a2e7b6564
[BX_LOGIN_NEED_CAPTCHA_LOGIN] => Array
(
[LOGIN] =>
[POLICY_ATTEMPTS] => 0
)
)
2022 год, номер 3
|
А.А. Акиньшин1, Н.Б. Аюпова2, В.П. Голубятников2, Н.Е. Кириллова2, О.А. Подколодная3, Н.Л. Подколодный3,4
1JetBrains, Санкт-Петербург, Россия
andrey.akinshin@gmail.com
2Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия
ayupova@math.nsc.ru
3Институт цитологии и генетики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия
opodkol@bionet.nsc.ru
4Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия
pnl@bionet.nsc.ru
Ключевые слова: нелинейная динамическая система, фазовый портрет, гиперболическая стационарная точка, матрица линеаризации, периодическая траектория, цикл, математическая модель, циркадный осциллятор
Страницы: 227-240
Аннотация >>
Для модели циркадного осциллятора, реализованной в виде шестимерной нелинейной динамической системы, установлены условия единственности стационарной точки и условия существования периодической траектории (цикла). Разработано клиент-серверное приложение, позволяющее на облачном сервере проводить численные эксперименты с такой моделью и визуализировать полученные результаты.
DOI: 10.15372/SJNM20220301 |
|
С.Д. Алгазин
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук, Москва, Россия
algszinsd@mail.ru
Ключевые слова: волновое уравнение, численный алгоритм без насыщения, вычислительный эксперимент
Страницы: 241-247
Аннотация >>
Рассматривается численный алгоритм без насыщения для волнового уравнения. Предполагается, что оператор Лапласа имеет дискретный действительный спектр, а соответствующая матрица дискретного оператора Лапласа имеет полную систему собственных векторов. Методика объясняется на примере одномерного уравнения, но в процессе изложения показано, что размерность здесь несущественна.
DOI: 10.15372/SJNM20220302 |
|
И.В. Бойков, А.И. Бойкова
Пензенский государственный университет, Пенза, Россия
i.v.boykov@gmail.com
Ключевые слова: сингулярные интегралы, гиперсингулярные интегралы, квадратурные формулы
Страницы: 249-267
Аннотация >>
Статья посвящена построению квадратурных формул вычисления сингулярных и гиперсингулярных интегралов. Для вычисления сингулярных интегралов с весовыми функциями (1-t)γ1(1+t)γ2, γ1, γ2 > -1, определенных на интервале [-1,1], построены квадратурные формулы, равномерно сходящиеся к исходному интегралу на всем интервале [-1,1] при весах (1-t)γ1(1+t)γ2, γ1, γ2 ≥ -1/2, и сходящихся к исходному интегралу при -1 < t < 1 при весах (1-t)γ1(1+t)γ2, γ1, γ2 > -1. В последнем случае последовательность квадратурных формул сходится к вычисляемому интегралу равномерно на сегментах [-1+δ, 1-δ], где δ > 0 - как угодно малое число. Предложен метод построения и оценки погрешности квадратурных формул вычисления гиперсингулярных интегралов, основанный на преобразовании квадратурных формул вычисления сингулярных интегралов. Предложен метод оценки погрешности квадратурных формул вычисления сингулярных интегралов, основанный на методах теории приближения. Полученные результаты распространены на полигиперсингулярные интегралы.
DOI: 10.15372/SJNM20220303 |
|
Д. Конте, Н. Гуарино, Дж. Пагано, Б. Патерностер
Университет Салерно, Фискиано, Италия
dajconte@unisa.it
Ключевые слова: нестандартные конечно-разностные методы, положительные решения, точные схемы, обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных
Страницы: 269-287
Аннотация >>
Цель данной работы показать преимущества использования нестандартных конечно/разностных (НСКР) численных схем для решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и уравнений в частных производных (УЧП), некоторые свойства точного решения которых, например положительность, заранее известны. В качестве основного источника рассматривается работа Миккенса [14], автор которой выводит НСКР-схемы для ОДУ и УЧП, описывающие реальные явления и поэтому широко используемые в приложениях. Мы продемонстрируем, что НСКР-методы могут иметь более высокий порядок сходимости, чем соответствующие классические методы, а также сформулируем условия, гарантирующие устойчивость анализируемых схем. Кроме того, мы приводим углубленные численные тесты, сравнивая классические методы с НСКР-методами, предложенными Миккенсом, и определяя, когда последние имеют явное преимущество.
DOI: 10.15372/SJNM20220304 |
|
А.Ф. Мастрюков
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия
maf@omzg.sscc.ru
Ключевые слова: конечно-разностный метод, оптимальный, точность, электромагнитные волны, метод Лагерра
Страницы: 289-301
Аннотация >>
В работе рассматриваются оптимальные разностные схемы для решения уравнений Максвелла с использованием спектрального преобразования Лагерра. В разностную схему уравнений для гармоник вводятся дополнительные параметры. Численные значения этих параметров получаются минимизацией погрешности разностной аппроксимации уравнения Гельмгольца. Полученные таким образом оптимальные значения параметров используются при построении разностных схем - оптимальных разностных схем. Рассмотрены два варианта оптимальных разностных схем. Показано, что использование оптимальных разностных схем ведет к повышению точности решения уравнений. Простая модернизация разностной схемы дает повышение эффективности алгоритма.
DOI: 10.15372/SJNM20220305 |
|
С.М. Пригарин1, Д.Э. Миронова2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия
sergeim.prigarin@gmail.com
2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет (НГУ), Новосибирск, Россия
mirkin_93@mail.ru
Ключевые слова: методы Монте-Карло, многократное рассеяние излучения, лазерное зондирование, атмосферная облачность, водные среды, световые кольца
Страницы: 303-313
Аннотация >>
Работа посвящена статистическому моделированию оптических явлений, которые возникают при лидарном зондировании атмосферной облачности и водных сред. С помощью вычислительных экспериментов изучаются особенности распространения лазерных импульсов, когда свет образует расширяющиеся кольцевые структуры за счет многократного рассеяния.
DOI: 10.15372/SJNM20220306 |
|
Д.М. Тефера, А.А. Тирунех, Г.А. Дерезе
Университет Бахр-Дар, Бахр-Дар, Эфиопия
dagnmeng@yahoo.com
Ключевые слова: квадратичное программирование, линейное программирование, методы внутренней точки, линейный поиск, приближенная функция
Страницы: 315-328
Аннотация >>
В работе рассматривается новая стратегия экспоненциальной операторной подгонки для решения сингулярно возмущенного параболического дифференциального уравнения в частных производных с правым пограничным слоем. Мы дискретизируем временную переменную, используя неявный подход Эйлера, и аппроксимируем наше уравнение в дифференциальное уравнение с запаздыванием первого порядка с малым отклоняющимся аргументом, используя разложение в ряд Тейлора. Для получения трехдиагональной системы уравнений реализуются двухточечная квадратурная формула Гаусса и линейная интерполяция. Эта трехдиагональная система уравнений решается с помощью алгоритма Томаса. Рассматриваются три численных примера, иллюстрирующие эффективность данного метода, и сравниваются с методами, разработанными разными авторами. Анализируется сходимость метода. Для модельных примеров получены абсолютная максимальная ошибка и скорость сходимости. Результат показывает, что данный метод является более точным и ε-равномерно сходится для всех ε ≤ h.
DOI: 10.15372/SJNM20220307 |
|
Ф.М. Федоров, Н.Н. Павлов, С.В. Потапова, О.Ф. Иванова, В.Ю. Шадрин
Научно-исследовательский институт математики Северо-восточного федерального университета им. М.К. Аммосова, Якутск, Россия
foma_46@mail.ru
Ключевые слова: однородные бесконечные системы, алгоритм Гаусса-Жордана, алгоритм Гаусса-Йордана, бесконечный определитель, гауссовы системы, метод редукции в узком и широком смыслах
Страницы: 329-342
Аннотация >>
В данной работе мы, во-первых, используя метод редукции в узком смысле (метод простой редукции), обобщили классический метод Гаусса-Йордана для решения конечных систем линейных алгебраических уравнений на неоднородные бесконечные системы. Обобщение основывается на новой теории решения неоднородных бесконечных систем, предложенной нами, которая дает точное аналитическое решение в виде ряда. Во-вторых, мы показали, что применение редукции в узком смысле в случае однородных систем дает только тривиальное решение, поэтому, чтобы обобщить метод Гаусса-Йордана для решения бесконечных однородных систем, мы использовали метод редукции в широком смысле. Дается численное сравнение, которое показывает приемлемую точность.
DOI: 10.15372/SJNM20220308 |
|
