Главная – Журналы – Поиск по журналам

Для трёхмерной динамической системы, моделирующей функционирование генной сети с нелинейной деградацией её компонент, доказана единственность стационарной точки. Средствами качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений получены условия существования циклов, и в фазовом портрете системы описана инвариантная область, содержащая все такие циклы. Проведены вычислительные эксперименты с траекториями этой системы.

Основное внимание в данной статье уделено анализу полулокальной сходимости трехшаговой схемы типа Ньютона (ТШСТН), используемой для нахождения решения нелинейных операторов в банаховых пространствах. Выполняется новый анализ полулокальной сходимости ТШСТН, который основан на предположении, что обобщенное условие Липшица (ОУЛ) удовлетворяется первой производной оператора. Полученные выводы способствуют теоретическому пониманию ТШСТН в банаховых пространствах и имеют практическое значение для различных приложений, таких как интегральные уравнения, что служит дополнительным подтверждением представленнвых результатов.

Для получения решения четвертого порядка точности задачи Дирихле для уравнения Лапласа в прямоугольном параллелепипеде предлагается трехмерный (3D) оператор согласования. Оператор строится на основе однородных ортогонально-гармонических многочленов в трех переменных и использует разностное решение задачи на кубической сетке для получения приближенного решения между узлами сетки. Разностное решение в узлах, используемых оператором интерполяции, вычисляется по новой формуле, разработанной на основе дискретного преобразования Фурье. Эта формула может применяться прямо к требуемым узлам без решения всей системы разностных уравнений. Четвертый порядок точности построенных численных инструментов демонстрируется на численном примере.

Рассматриваются результаты моделирования распространения сейсмоакустических волн на основе численного решения двумерной прямой динамической задачи для слоистой пористой среды. Распространение сейсмических волн в пористой среде, насыщенной флюидом, при отсутствии потери энергии описывается системой дифференциальных уравнений первого порядка в декартовой системе координат. Исходная система записывается в виде гиперболической системы в терминах скоростей упругой вмещающей среды, скорости насыщающей жидкости, компонент тензора напряжений и давления жидкости. Для численного решения поставленной задачи используется метод комплексирования интегрального преобразования Лагерра по времени с конечно-разностной аппроксимацией по пространственным координатам. Используемый алгоритм решения позволяет эффективно проводить расчёты при моделировании в сложно-построенной пористой среде и исследовать возникающие в таких средах волновые эффекты.

Проведены исследования влияния разбалансировки загрузки процессоров при распараллеливании решения 3D краевых задач на квазиструктурированных параллелепипедальных сетках. Получены оценки влияния разбалансировки на время решения задачи в зависимости от числа процессоров и числа узлов сетки. Даны результаты численных экспериментов, подтверждающие теоретические предпосылки.

В работе рассматривается численное решение волнового уравнения. В алгоритме решения используются оптимальные параметры, значения которых получаются с применением преобразования Лагерра по времени к волновому уравнению. В разностную схему уравнения 2-го порядка аппроксимации вводятся дополнительные параметры. Оптимальные значения этих параметров получаются минимизацией погрешности разностной аппроксимации уравнения Гельмгольца. После проведения обратного преобразования Лагерра в уравнении для гармоник получается дифференциально-разностное волновое уравнение с оптимальными параметрами. Оно разностное по пространственным переменным и дифференциальное по времени. Предлагается итерационный алгоритм решения дифференциально-разностного волнового уравнения с оптимальными параметрами. Рассмотрены 1- и 2-мерные случаи уравнений. Приводятся результаты численных расчетов дифференциально-разностных уравнений. Показано, что использование разностных схем с оптимальными параметрами ведет к повышению точности решения уравнений.

В данной статье мы даем новый апостериорный анализ ошибок для линейной конечно-элементной аппроксимации параболической интегро-дифференциальной задачи оптимального управления. Состояние и сопряженное состояние аппроксимируются кусочно-линейными функциями, тогда как переменная управления дискретизируется с использованием метода вариационной дискретизации. Сначала мы определяем эллиптические реконструкции численных решений, а затем обсуждаем апостериорные оценки ошибок для всех переменных.

Рассматривается задача вариационного усвоения данных наблюдений для модели термодинамики моря с целью восстановления потоков тепла на поверхности с учетом ковариационных матриц ошибок входных данных. Исследована чувствительность функционалов от решения к входным данным в рассматриваемой задаче вариационного усвоения и приведены результаты численных экспериментов для модели динамики Балтийского моря.

Рассматривается обратная задача восстановления коэффициента в дифференциальном уравнении модели развития однородной биологической популяции организмов, структурированных по возрасту. В модели учитывается влияние миграционных потоков на изменение размера популяции. Устанавливаются условия, обеспечивающие единственность решения обратной задачи. Предлагается краткий обзор алгоритмов для численного решения обратной задачи.

Работа является обобщением экспериментальных исследований разрушения капель воды в потоке за проходящей ударной волной в диапазоне скоростей газового потока 40 ≤ U ≤ 175 м/с. В указанном диапазоне скоростей происходит смена двух механизмов срывного разрушения капли с доминирующим влиянием силы инерции при деформации капли или силы вязкого трения при срыве пограничного слоя. Анализ смены механизмов распада построен на основе обширного наблюдательного материала и количественных данных по динамике капли и задержкам ее разрушения, полученных высокоскоростным методом визуализации с лазерным стробоскопическим источником света. По данным экспериментов и результатам параметрического анализа построена физическая модель процесса и получены критерии смены срывных механизмов разрушения капли.