Главная – Журналы – Поиск по журналам

Рассматривается нелинейная задача о неустановившемся движении кругового цилиндра в идеальной бесконечно глубокой жидкости под действием возникающих гидродинамических нагрузок. Используется метод сведения решения исходной математической задачи к решению эквивалентной интегродифференциальной системы уравнений для функции, определяющей форму искомой свободной поверхности, для нормальной и тангенциальной составляющих скорости жидкости на ней и для неизвестной траектории движения цилиндра. Построена начальная по времени асимптотика решения, описывающего движение цилиндра из состояния покоя

На основе трехмерного решения, принадлежащего классу решений Остроумова - Бириха, проводится исследование двухслойных течений жидкости и газопаровой смеси с учетом испарения диффузионного типа на термокапиллярной поверхности раздела. Представлены результаты аналитического и численного моделирования конвективных течений в канале с твердыми непроницаемыми стенками, возникающих при различных температурных режимах. Проводится сравнение значений массовой скорости испарения и термокапиллярных напряжений, рассчитанных на основе точного решения и полученных в экспериментах

Рассматриваются линейные модельные уравнения в частных производных с двумя независимыми переменными. Найдены высшие операторные симметрии и общие решения для ряда гиперболических уравнений. Для некоторых уравнений построены преобразования эквивалентности

На основе разработанной трехмерной нестационарной модели движения проведены расчеты теплообмена в движущейся по дну микроканала жидкой пленке. Жидкость движется под действием спутного потока газа в канале, на дне которого расположен квадратный нагреватель. При этом учитывалось действие всех основных физических факторов при их взаимодействии: диффузионный и конвективный теплопереносы, зависимость свойств жидкости от температуры, термокапиллярный эффект, появление и эволюция поверхностных деформаций, испарение и конденсация жидкости. Установлено, что размер нагревателя существенно влияет на поля температуры и поверхностные деформации, а также на значение температурных экстремумов. Выведена формула для расчета наибольшего достигаемого на подложке превышения среднего значения температуры

Рассматриваются гиперболические системы уравнений некоторого типа, описывающие одномерные нелинейные волны, одинаковым образом распространяющиеся в обоих направлениях оси x. Каждой системе такого типа можно поставить в соответствие другую гиперболическую систему уравнений в два раза более низкого порядка, строящуюся на основе исходной системы уравнений. Изучается сходство решений этой системы уравнений и исходной

Рассмотрены нестационарные одномерные сдвиговые течения вязкоупругой среды. Для сред с несколькими временами релаксации сформулирован общий подход, позволяющий представить известные модели вязкоупругих течений в виде эволюционных систем уравнений первого порядка. Для моделей Джонсона - Сигалмана, Гизекуса и роли-поли найдены условия гиперболичности рассматриваемых классов течений. Уравнения движения вязкоупругой среды представлены в виде полной нелинейной системы законов сохранения. Предложен способ расчета нестационарных разрывных течений в рамках рассматриваемых моделей. Численно исследован класс нестационарных течений Куэтта в зазоре между цилиндрами, используемых в реологических тестах, изучен процесс сдвигового расслоения и его влияние на структуру стационарных течений. Проведено сравнение результатов численных расчетов с экспериментальными данными

Рассматривается математическая модель среды, состоящей из активных частиц, способных корректировать свое движение в зависимости от так называемых сигналов или стимулов. Такие модели применяются, например, при изучении роста живых тканей, колоний микроорганизмов и более высокоорганизованных популяций. Исследуется взаимодействие частиц двух видов, один из которых (хищник) преследует другой (жертву). При этом перемещение хищника описывается уравнением типа уравнения теплопроводности Каттанео, а жертва способна лишь диффундировать. С учетом гиперболичности модели Каттанео при достаточно слабой диффузии жертв можно предположить наличие долгоживущих коротковолновых структур. Однако выявлен механизм неустойчивости и разрушения таких структур. В явной форме выражены соотношения между транспортными коэффициентами хищника, блокирующие этот механизм

Для консервативных механических систем используется метод нормальных координат для приведения двух квадратичных форм к сумме квадратов. В этом случае система дифференциальных уравнений расщепляется на систему независимых осцилляторов. Линейная диссипативная механическая система с конечным числом степеней свободы определяется тремя квадратичными формами: кинетической и потенциальной энергией системы, а также диссипативной функцией Рэлея, которые к сумме квадратов, вообще говоря, не приводятся. Рассмотрены условия, при которых все три квадратичные формы одним преобразованием приводятся к сумме квадратов точно или приближенно. Показано, что для таких систем можно ввести нормальные координаты, в которых система расщепляется на независимые системы второго порядка. Это позволяет построить точные или приближенные аналитические решения в общем виде, причем в случае приближенного решения - с оценкой относительной погрешности. Преимущества такого подхода показаны для задач теоретической механики и электротехники, в которых строятся аналитические решения и проводится оптимизационный анализ. При этом традиционные методы позволяют выполнять лишь численные расчеты при заданных значениях параметров

Исследуется асимптотическое поведение решений начально-краевых задач, возникающих при моделировании движения несжимаемых вязкоупругих жидкостей при различных комбинациях малых параметров релаксации (времени релаксации напряжения при постоянной деформации и времени релаксации деформации при постоянном напряжении), один из которых может быть равен нулю

Представлен обзор работ, посвященных исследованию винтовых течений жидкости, в которых векторы скорости и вихря коллинеарны. Приводятся новые решения уравнений Навье - Стокса для несжимаемой жидкости и уравнений жидкости второго порядка, которые являются двумерными аналогами винтовых течений