Главная – Журналы – Поиск по журналам

В работе предложен новый итерационный метод моделирования негауссовских случайных векторов с заданными одномерными распределениями и ковариационной матрицей. Проведено сравнение предложенного алгоритма с другим итерационным алгоритмом моделирования негауссовских векторов, основанным на переупорядочивании выборки независимых случайных величин с заданными одномерными распределениями. Численные исследования показали, что алгоритмы являются фактически эквивалентными в плане точности воспроизведения заданной ковариационной матрицы при моделировании, однако предложенный алгоритм оказался более эффективным по использованию памяти и, во многих случаях, менее трудоёмким.

В статье построены итерационные алгоритмы стохастического моделирования для решения системы уравнений Ламе, описывающей смещения изотропного упругого тела. Предложено три различных стохастических метода. Первый основан на глобальном алгоритме блуждания по сферам для вычисления решения и производных для анизотропного уравнения диффузии. Он является бессеточным и не требует большой оперативной памяти. Второй метод основан на рандомизированном алгоритме для решения больших систем линейных уравнений и требует введения сеток. Третий метод также является сеточным, он использует алгоритм случайного блуждания по сетке. Все три метода реализуют итерационный процесс, на каждом шаге которого решаются уравнения анизотропной диффузии. В работе проводится сравнительный анализ предложенных методов и обсуждаются границы применимости каждого из них.

Дан обзор свойств сравнительно малоизвестного класса матриц, называемых кон-инволюциями, путем сопоставления их свойств со свойствами хорошо изученных инволютивных матриц или, короче, инволюций.

Схема Лакса-Фридрихса традиционно является альтернативой схеме Годунова, так как не требует решения задачи Римана. Использование в случае уравнений специальной релятивистской гидродинамики в схемах Рое, Русанова и в семействе схем Хартена-Лакса-Ван Леера естественного ограничения скорости распространения волн скоростью света приводит нас к конструкции, эквивалентной схеме Лакса-Фридрихса. Важнейшим свойством схемы является ее абсолютная робастность, компенсируемая повышенной диссипативностью. В работе мы предлагаем использовать кусочно-параболическую реконструкцию физических переменных, что позволяет получить простую абсолютно робастную схему высокого порядка точности на гладких решениях и с малой диссипацией на разрывах. Верификации на специальном наборе тестов и на задаче об эволюции релятивистской струи подтверждают такие свойства построенной схемы.

Для эффективного численно-аналитического исследования сверхэкспоненциального роста среднего потока частиц с размножением в случайной среде вводится новая корреляционно-сеточная аппроксимация однородного изотропного случайного поля плотности. Сложность реализации траектории частицы при этом не зависит от корреляционного масштаба. Для сеточной аппроксимации случайного поля ограниченной плотности обоснована возможность гауссовской асимптотики средней скорости размножения. Она обеспечивает суперэкспоненциальный рост потока в некотором начальном интервале времени. На основе тестовых расчетов построена оценка дальнейшего сверхэкспоненциального роста потока.

Описывается процесс поиска наилучших (в некотором смысле) кубатурных формул на сфере, инвариантных относительно преобразований группы вращений икосаэдра. Даются с 16-ю значащими цифрами параметры всех наилучших кубатурных формул данного вида симметрии до 30-го порядка точности. Приводится таблица, содержащая основные характеристики всех наилучших на сегодняшний день кубатурных формул группы вращений икосаэдра до 79-го порядка точности.

Для расчета течений газожидкостных смесей предложен модифицированный обратный метод характеристик, в алгоритм которого введен дополнительный дробный временной шаг, что позволяет без потерь точности и устойчивости проводить вычисления с большим временным шагом. Обсуждается постановка граничных условий на криволинейных стенках применительно к многомерному узловому методу характеристик, который базируется на расщеплении вдоль координатных направлений исходной системы уравнений на ряд одномерных подсистем. Для граничных точек, расположенных на криволинейных непроницаемых поверхностях, предложен способ расчета, основанный на методике фиктивных узлов. При тестировании модифицированного метода характеристик рассчитано сверхзвуковое взаимодействие однородного дисперсного потока с преградой для режима течения с присоединенным ударным скачком. Решены задачи об установившихся течениях смеси около внешнего тупого угла, а также около конуса - аналогов течений Прандтля-Майера и Буземана в газовой динамике. Результаты вычислений сопоставлены с имеющимися автомодельными решениями и отмечено их удовлетворительное совпадение.

Построена разностная схема типа предиктор-корректор для решения нелинейно-дисперсионных уравнений волновой гидродинамики с повышенным порядком аппроксимации дисперсионного соотношения, основанная на расщеплении исходной системы уравнений на гиперболическую систему и скалярное уравнение эллиптического типа. Выполнен диссипативный и дисперсионный анализ новой схемы, получено условие ее устойчивости, выписана и проанализирована формула для фазовой ошибки. Найдены параметры, при которых достигается одинаковый порядок точности фазовых характеристик разностной схемы, аппроксимируемой ею нелинейно-дисперсионной модели и полной модели потенциальных течений.

Целью работы является установление генезиса и условий формирования различных типов грунтов, входящих в состав криолитозоны Байдарацкой губы. На основе материалов инженерно-геологического бурения, а также данных термометрии керна и термостатического зондирования выделены многолетне- и сезонномерзлые грунты, а также многолетне- и сезонноохлажденные грунты. Грунты в многолетнемерзлом состоянии сформированы при эпигенетическом промерзании в течение сартанской регрессии. В составе сезонномерзлых отложений, залегающих у поверхности дна, выделено два типа. Первый из них образуется на участках прибрежных мелководий, где припайный лед соприкасается с дном. Второй тип формируется в мористой части акватории в течение холодного сезона, когда температура придонных вод понижается до значений, меньших температуры начала замерзания грунта. Охлажденные грунты также подразделены на многолетние и сезонные. Многолетнеохлажденные грунты развиты ниже глубины положения нулевой изотермы, прослеженной в наиболее теплый период года. Грунты, развитые выше нулевой изотермы, имеют в теплые сезоны года положительные температуры. В зимний сезон под воздействием отрицательных температур придонных морских вод они также переходят в охлажденное или сезонномерзлое состояние.

Работа посвящена обоснованию теоретических зависимостей пористости неконсолидированной части торосистых образований от расстояния в глубь от края паруса или киля. Согласно теории дробления, размеры частиц в измельченном материале подчиняются логнормальному закону распределения. В качестве такого измельченного материала можно рассматривать блоки льда в неконсолидированных частях торосистых образований. Информация о размерах блоков льда и пустот получена в результате обработки записей скорости теплового бурения торосов и стамух. Показано, что средняя пористость тороса на некоторой глубине, рассчитанная по данным термобурения, является оценкой вероятности нахождения пустоты на этой глубине. Рассмотрена статистическая модель распределения пористости киля и паруса торосов как сыпучей среды по глубине. Средний вертикальный размер пустот уменьшается по мере удаления от края киля или паруса по логарифмическому закону, а средний вертикальный размер блоков льда остается примерно одинаковым. Средняя пористость неконсолидированного паруса и киля по мере удаления от края изменяется по логнормальному закону, причем пористость паруса примерно в два раза меньше пористости киля.