Х.Д. Икрамов
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия ikramov@cs.msu.su
Ключевые слова: центроэрмитовы матрицы, кросс-матрицы, блочный кватернион, псевдоподобие, лемма Шура
Страницы: 199-203
Отношение между комплексными матрицами H и A, выражаемое равенством H A = ĀH , называется псевдоперестановочностью. Совокупность SH всех A, псевдоперестановочных с невырожденной n × n-матрицей H, называется классом псевдоперестановочности, определяемым этой матрицей. Всякий класс SH является подпространством пространства Mn(C), рассматриваемого как вещественное векторное пространство размерности 2n2. В предположении dimR SH = n2 найдено необходимое и достаточное условие для того, чтобы все матрицы из SH могли быть овеществлены одним и тем же подобием.
В статье представлены формулы для точного вычисления погрешности аппроксимации кратных стохастических интегралов Ито на основе их ортогонального разложения. В качестве примера рассмотрены стохастические интегралы Ито кратностей 2-4, которые используются при построении численных методов решения стохастических дифференциальных уравнений с порядками сильной сходимости 1-2.
С.П. Шарый1,2 1Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий, Новосибирск, Россия shary@ict.nsc.ru 2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет (НГУ), Новосибирск, Россия
Ключевые слова: интервальный анализ, интервал, нетрадиционные интервалы, классическая интервальная арифметика, интервальная арифметика Каухера
Страницы: 215-234
В статье рассматривается вопрос о том, почему интервалы, являющиеся основным объектом интервального анализа, имеют именно тот вид, который мы хорошо знаем и привычно используем, а не какой-то другой. В частности, мы исследуем, почему традиционные интервалы замкнуты, т.е. содержат свои концы, а также чем плох пустой интервал. Второй вопрос, рассматриваемый в работе, заключается в том, насколько целесообразно расширять набор традиционных интервалов некоторыми другими объектами. Мы показываем, что неправильные («вывернутые») интервалы и арифметика таких интервалов (полная интервальная арифметика Каухера) очень полезны с самых различных точек зрения.
А.В. Березин1,2, А.В. Иванов1, А.Ю. Перепёлкина1 1Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук, Москва, Россия arsenbrs@mail.ru 2Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», Москва, Россия
Ключевые слова: метод решёточных уравнений Больцмана, масштабирование решётки, перекалибровка популяций LBM, перекалибровка моментами
Страницы: 235-252
Метод решёточных уравнений Больцмана (LBM) - это численная схема решения задач гидрогазодинамики. Одним из важных и развивающихся направлений LBM является корректное построение такой схемы на неравномерных пространственных решётках, которые позволяют значительно снизить общее число вычислений. Однако на текущий момент построение схемы LBM вблизи границы решёток с разным пространственным шагом неизбежно влечёт за собой необходимость интерполяции данных, что может снизить порядок аппроксимации LBM и привести к нарушению законов сохранения. В работе впервые разработан и протестирован безынтерполяционный метод построения атермического узлового LBM на неравномерных решётках с единым шагом по времени для сеток разного масштаба, основанный на двухступенчатой процедуре перекалибровки популяций, отвечающих разным шаблонам.
Е.Г. Каблукова1,2, В.Г. Ошлаков3, С.М. Пригарин1,2 1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия kablukovae@sscc.ru 2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет (НГУ), Новосибирск, Россия smp@osmf.sscc.ru 3Институт оптики атмосферы им. В.Е. Зуева Сибирского отделения Российской академии наук, Томск, Россия oshlakov@iao.ru
Ключевые слова: перенос излучения, метод Монте-Карло, многократное рассеяние, лазерная навигационная система
Страницы: 253-261
Разработаны алгоритмы статистического моделирования сигнала, регистрируемого фотоприёмником лазерной навигационной системы, предназначенной для безопасной посадки воздушных судов. Методом Монте-Карло оцениваются мощность и угловые распределения излучения, регистрируемого приёмником, а также анализируется влияние рассеяния различной кратности на регистрируемый сигнал. Проведённые вычисления показывают, что предлагаемые алгоритмы позволяют оценить эффективность работы лазерной навигационной системы в различных условиях.
Б. Караагац1, А. Эсен2, К.М. Оволаби3, Е. Пиндза4,5 1Department of Mathematics Education, Adiyaman University, Adiyaman, Turkey bkaraagac@adiyaman.edu.tr 2Department of Mathematics, Inonu University, Malatya, Turkey alaattin.esen@inonu.edu.tr 3Department of Mathematical Sciences, Federal University of Technology Akure, Akure, Nigeri kmowolabi@futa.edu.ng 4Department of Mathematics and Applied Mathematics University of Pretoria, Department of Mathematics and Applied Mathematics University of Pretoria pinzaedson@gmail.com 5Department of Mathematics and Statistics, Tshwane University of Technology, Department of Mathematics and Statistics, Tshwane University of Technology
Ключевые слова: уравнение КдФ-Кавахары, метод коллокации, тригонометрический базис B-сплайнов пятой степени, устойчивость
Страницы: 263-276
В данной работе рассматривается эффективный численный метод - метод коллокации - для получения численных решений уравнения КдФ-Кавахары. Численный метод основан на конечно-элементной формулировке и сплайн-интерполяции на основе тригонометрического базиса B-сплайнов пятой степени. Сначала уравнение КдФ-Кавахары распадается на связанное уравнение с использованием вспомогательной переменной вида υ=uxxx. Затем метод коллокации применяется к связанному уравнению вместе с разностью вперед и формулой Кранка-Николсона. Благодаря этому мы получаем систему алгебраических уравнений в терминах переменных времени и на основе тригонометрического базиса B-сплайнов пятой степени. Для определения ошибки между численным и точным решениями вычисляются нормы ошибки L2 и L∞. Результаты иллюстрируются на двух численных примерах с их графическим представлением и сравнением с другими методами.
Г.З. Лотова1,2, Г.А. Михайлов1,2 1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия lot@osmf.sscc.ru 2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет (НГУ), Новосибирск, Россия gam@sscc.ru
Ключевые слова: статистическое моделирование, асимптотика по времени, случайная среда, поток частиц, поле Вороного
Страницы: 277-285
На решении тестовой задачи для односкоростного процесса переноса частиц с изотропным рассеянием и размножением в стохастической среде проводится сравнительный анализ двух алгоритмов оценки взвешенного среднего потока частиц: по частицам и по столкновениям. Показано, что первый из них предпочтительнее для простой оценки среднего потока, а второй - для оценки параметров возможного суперэкспоненциального роста потока. Рассматриваются две модели случайной среды: хаотическая «мозаика Вороного» и сферически «слоистая мозаика». При одинаковом среднем корреляционном радиусе для слоистой мозаики суперэкспоненциальный рост оказался более сильным.
В работе рассматривается задача вычисления плотности распределения вероятности фазы сигнала с фазовой манипуляцией, принимаемого в условиях искажений и аддитивного шума. Данная задача сводится к решению обратной задачи, а именно интегральному уравнению типа свертки. В работе проанализированы функции, входящие в интегральное уравнение. Отдельно рассмотрен важный с практической точки зрения случай равновероятных фаз символов. Представлены результаты численного моделирования
М.Г. Махсин1, А. Хеллаф2,3, С. Лемита4,3, М.З. Аиссаоуи1 1Laboratory of Applied Mathematics and Modelling (LAMM) University, Guelma, Algeria mohammedghaith.mahcene@gmail.com 2Polytechnic National School of Constantine, Constantine, Algeria amarlasix@gmail.com 3Laboratory of Applied Mathematics and Modelling (LAMM), Guelma, Algeria 4Higher Normal School of Ouargla, Ouargla, Algeria lem.samir@gmail.com
Ключевые слова: интегральные уравнения, ограниченные линейные операторы, итерационные методы, метод Нистрема
Страницы: 301-312
Используя теорему о геометрических рядах, мы преобразуем линейное интегральное уравнение Фредгольма второго рода, определенное на большом интервале, в эквивалентную линейную систему интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Затем мы уточняем, как исследуемая обобщенная итерационная схема аппроксимирует искомое решение. Не обращая ограниченный линейный оператор, а вместо этого вычисляя усеченную геометрическую сумму связанной с ним последовательности ограниченных линейных операторов, мы замечаем, что наш подход обеспечивает лучшую эффективность с точки зрения времени вычислений и наличия ошибок.
Гупта Дж. Сен
Department of Mathematics, Bits Pilani Hyderabad, Hyderabad, India jhumagupta08@gmail.com
Ключевые слова: параболические интерфейсные задачи, пространственно дискретная и полностью дискретная конечно-элементные аппроксимации, априорный анализ ошибок, данные измерений
Страницы: 313-330
В данной статье рассматривается априорный анализ ошибок для линейных параболических интерфейсных задач с данными измерений во времени в ограниченной выпуклой многоугольной области в R2. Анализируются как пространственно дискретные, так и полностью дискретные аппроксимации. Мы используем стандартную непрерывную дискретизацию методом конечных элементов для пространства, в то время как для дискретизации по времени используется неявная аппроксимация Эйлера. Ввиду низкой регулярности данных задачи решение имеет очень низкую регулярность во всей области. Априорные границы ошибки в L2(L2(Ω))-норме как для пространственно дискретной, так и для полностью дискретной конечно-элементных аппроксимаций получаются при минимальной регулярности с помощью L2-проекционного оператора и двойственности. Для подтверждения теоретических выводов были проведены численные эксперименты. Для нашей цели предполагается, что интерфейсы гладкие.